Trigonometria Exemplos

(2, 5)

$(2, 5)$

Etapa 1

Para encontrar

\cos (θ)

$\cos (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos

(0, 0)

$(0, 0)$ e

(2, 5)

$(2, 5)$ , desenhe o triângulo entre os três pontos

(0, 0)

$(0, 0)$ ,

(2, 0)

$(2, 0)$ e

(2, 5)

$(2, 5)$ .

Oposto:

5

$5$

Adjacente:

2

$2$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras

c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Eleve

2

$2$ à potência de

2

$2$ .

\sqrt{4 + {(5)}^{2}}

$\sqrt{4 + {(5)}^{2}}$

Etapa 2.2

Eleve

5

$5$ à potência de

2

$2$ .

\sqrt{4 + 25}

$\sqrt{4 + 25}$

Etapa 2.3

Some

4

$4$ e

25

$25$ .

\sqrt{29}

$\sqrt{29}$

\sqrt{29}

$\sqrt{29}$

Etapa 3

\cos (θ) = \frac{Adjacente}{Hipotenusa}

$\cos (θ) = \frac{Adjacente}{Hipotenusa}$ portanto

\cos (θ) = \frac{2}{\sqrt{29}}

$\cos (θ) = \frac{2}{\sqrt{29}}$ .

\frac{2}{\sqrt{29}}

$\frac{2}{\sqrt{29}}$

Etapa 4

Simplifique

\cos (θ)

$\cos (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique

\frac{2}{\sqrt{29}}

$\frac{2}{\sqrt{29}}$ por

\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

\cos (θ) = \frac{2}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}

$\cos (θ) = \frac{2}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$

Etapa 4.2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique

\frac{2}{\sqrt{29}}

$\frac{2}{\sqrt{29}}$ por

\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

Etapa 4.2.2

Eleve

\sqrt{29}

$\sqrt{29}$ à potência de

1

$1$ .

\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

Etapa 4.2.3

Eleve

\sqrt{29}

$\sqrt{29}$ à potência de

1

$1$ .

\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

Etapa 4.2.4

Use a regra da multiplicação de potências

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1 + 1}}

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.2.5

Some

1

$1$ e

1

$1$ .

\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{2}}

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{2}}$

Etapa 4.2.6

Reescreva

{\sqrt{29}}^{2}

${\sqrt{29}}^{2}$ como

29

$29$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1

Use

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

\sqrt{29}

$\sqrt{29}$ como

29^{\frac{1}{2}}

$29^{\frac{1}{2}}$ .

\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{29}}{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{29}}{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{29}}{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{29}}{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.2.6.3

Combine

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

2

$2$ .

\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.2.6.4

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{29}}{29}