Trigonometria Exemplos

\cos (x) = \frac{1}{2}

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

Etapa 1

Use a definição de cosseno para encontrar os lados conhecidos do triângulo retângulo do círculo unitário. O quadrante determina o sinal em cada valor.

\cos (x) = \frac{adjacente}{hipotenusa}

$\cos (x) = \frac{adjacente}{hipotenusa}$

Etapa 2

Encontre o lado oposto do triângulo de círculo unitário. Como o lado adjacente e a hipotenusa são conhecidos, use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado restante.

Oposto = \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {adjacente}^{2}}

$Oposto = \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {adjacente}^{2}}$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos na equação.

Oposto = \sqrt{{(2)}^{2} - {(1)}^{2}}

$Oposto = \sqrt{{(2)}^{2} - {(1)}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique dentro do radical.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Eleve

2

$2$ à potência de

2

$2$ .

Oposto

= \sqrt{4 - {(1)}^{2}}

$= \sqrt{4 - {(1)}^{2}}$

Etapa 4.2

Um elevado a qualquer potência é um.

Oposto

= \sqrt{4 - 1 \cdot 1}

$= \sqrt{4 - 1 \cdot 1}$

Etapa 4.3

Multiplique

- 1

$- 1$ por

1

$1$ .

Oposto

= \sqrt{4 - 1}

$= \sqrt{4 - 1}$

Etapa 4.4

Subtraia

1

$1$ de

4

$4$ .

Oposto

= \sqrt{3}

$= \sqrt{3}$

Oposto

= \sqrt{3}

$= \sqrt{3}$

Etapa 5

Encontre o valor do seno.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Use a definição de seno para encontrar o valor de

\sin (x)

$\sin (x)$ .

\sin (x) = \frac{opp}{hyp}

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Etapa 5.2

Substitua os valores conhecidos.

\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 6

Encontre o valor da tangente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use a definição de tangente para encontrar o valor de

\tan (x)

$\tan (x)$ .

\tan (x) = \frac{opp}{adj}

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Etapa 6.2

Substitua os valores conhecidos.

\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{1}

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{1}$

Etapa 6.3

Divida

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ por

1

$1$ .

\tan (x) = \sqrt{3}

$\tan (x) = \sqrt{3}$

\tan (x) = \sqrt{3}

$\tan (x) = \sqrt{3}$

Etapa 7

Encontre o valor da cotangente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Use a definição de cotangente para encontrar o valor de

\cot (x)

$\cot (x)$ .

\cot (x) = \frac{adj}{opp}

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Etapa 7.2

Substitua os valores conhecidos.

\cot (x) = \frac{1}{\sqrt{3}}

$\cot (x) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Etapa 7.3

Simplifique o valor de

\cot (x)

$\cot (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Multiplique

\frac{1}{\sqrt{3}}

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ por

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

\cot (x) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\cot (x) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 7.3.2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Multiplique

\frac{1}{\sqrt{3}}

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ por

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 7.3.2.2

Eleve

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ à potência de

1

$1$ .

\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 7.3.2.3

Eleve

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ à potência de

1

$1$ .

\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 7.3.2.4

Use a regra da multiplicação de potências

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 7.3.2.5

Some

1

$1$ e

1

$1$ .

\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 7.3.2.6

Reescreva

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ como

3

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.6.1

Use

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ como

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 7.3.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 7.3.2.6.3

Combine

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

2

$2$ .

\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.3.2.6.4

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.3.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 7.3.2.6.5

Avalie o expoente.

\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 8

Encontre o valor da secante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Use a definição de secante para encontrar o valor de

\sec (x)

$\sec (x)$ .

\sec (x) = \frac{hyp}{adj}

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Etapa 8.2

Substitua os valores conhecidos.

\sec (x) = \frac{2}{1}

$\sec (x) = \frac{2}{1}$

Etapa 8.3

Divida

2

$2$ por

1

$1$ .

\sec (x) = 2

$\sec (x) = 2$

\sec (x) = 2

$\sec (x) = 2$

Etapa 9

Encontre o valor da cossecante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Use a definição de cossecante para encontrar o valor de

\csc (x)

$\csc (x)$ .

\csc (x) = \frac{hyp}{opp}

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Etapa 9.2

Substitua os valores conhecidos.

\csc (x) = \frac{2}{\sqrt{3}}

$\csc (x) = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Etapa 9.3

Simplifique o valor de

\csc (x)

$\csc (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Multiplique

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ por

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

\csc (x) = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\csc (x) = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 9.3.2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.2.1

Multiplique

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ por

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 9.3.2.2

Eleve

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ à potência de

1

$1$ .

\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 9.3.2.3

Eleve

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ à potência de

1

$1$ .

\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 9.3.2.4

Use a regra da multiplicação de potências

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 9.3.2.5

Some

1

$1$ e

1

$1$ .

\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 9.3.2.6

Reescreva

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ como

3

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.2.6.1

Use

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ como

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 9.3.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 9.3.2.6.3

Combine

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

2

$2$ .

\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.3.2.6.4

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.3.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 9.3.2.6.5

Avalie o expoente.

\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 10

Esta é a solução para cada valor trigonométrico.

\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

\cos (x) = \frac{1}{2}

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

\tan (x) = \sqrt{3}

$\tan (x) = \sqrt{3}$

\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

\sec (x) = 2

$\sec (x) = 2$

\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

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