Trigonometria Exemplos

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 1

Use a definição de cosseno para encontrar os lados conhecidos do triângulo retângulo do círculo unitário. O quadrante determina o sinal em cada valor.

$\cos (x) = \frac{adjacente}{hipotenusa}$

Etapa 2

Encontre o lado oposto do triângulo de círculo unitário. Como o lado adjacente e a hipotenusa são conhecidos, use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado restante.

$Oposto = - \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {adjacente}^{2}}$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos na equação.

$Oposto = - \sqrt{{(2)}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique dentro do radical.

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Etapa 4.1

Negative $\sqrt{{(2)}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}}$ .

Oposto $= - \sqrt{{(2)}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 4.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

Oposto $= - \sqrt{4 - {(\sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 4.3

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 4.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

Oposto $= - \sqrt{4 - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Oposto $= - \sqrt{4 - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

Oposto $= - \sqrt{4 - 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.4.1

Cancele o fator comum.

Oposto $= - \sqrt{4 - 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.3.4.2

Reescreva a expressão.

Oposto $= - \sqrt{4 - 2}$

Etapa 4.3.5

Avalie o expoente.

Oposto $= - \sqrt{4 - 1 \cdot 2}$

Etapa 4.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

Oposto $= - \sqrt{4 - 2}$

Etapa 4.5

Subtraia $2$ de $4$ .

Oposto $= - \sqrt{2}$

Etapa 5

Encontre o valor do seno.

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Etapa 5.1

Use a definição de seno para encontrar o valor de $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Etapa 5.2

Substitua os valores conhecidos.

$\sin (x) = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 6

Encontre o valor da tangente.

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Etapa 6.1

Use a definição de tangente para encontrar o valor de $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Etapa 6.2

Substitua os valores conhecidos.

$\tan (x) = \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $\sqrt{2}$ .

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Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum.

$\tan (x) = \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 6.3.2

Divida $- 1$ por $1$ .

$\tan (x) = - 1$

Etapa 7

Encontre o valor da cotangente.

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Etapa 7.1

Use a definição de cotangente para encontrar o valor de $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Etapa 7.2

Substitua os valores conhecidos.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{2}}{- \sqrt{2}}$

Etapa 7.3

Simplifique o valor de $\cot (x)$ .

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Etapa 7.3.1

Cancele o fator comum de $\sqrt{2}$ .

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Etapa 7.3.1.1

Cancele o fator comum.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{2}}{- \sqrt{2}}$

Etapa 7.3.1.2

Reescreva a expressão.

$\cot (x) = \frac{1}{- 1}$

Etapa 7.3.1.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{1}{- 1}$ .

$\cot (x) = - 1 \cdot 1$

Etapa 7.3.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\cot (x) = - 1$

Etapa 8

Encontre o valor da secante.

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Etapa 8.1

Use a definição de secante para encontrar o valor de $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Etapa 8.2

Substitua os valores conhecidos.

$\sec (x) = \frac{2}{\sqrt{2}}$

Etapa 8.3

Simplifique o valor de $\sec (x)$ .

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Etapa 8.3.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (x) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 8.3.2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 8.3.2.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 8.3.2.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 8.3.2.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 8.3.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 8.3.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 8.3.2.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 8.3.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 8.3.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 8.3.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.3.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.3.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.3.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 8.3.2.6.5

Avalie o expoente.

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 8.3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.3.3.1

Cancele o fator comum.

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 8.3.3.2

Divida $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\sec (x) = \sqrt{2}$

Etapa 9

Encontre o valor da cossecante.

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Etapa 9.1

Use a definição de cossecante para encontrar o valor de $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Etapa 9.2

Substitua os valores conhecidos.

$\csc (x) = \frac{2}{- \sqrt{2}}$

Etapa 9.3

Simplifique o valor de $\csc (x)$ .

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Etapa 9.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\csc (x) = - \frac{2}{\sqrt{2}}$

Etapa 9.3.2

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (x) = - (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Etapa 9.3.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 9.3.3.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 9.3.3.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 9.3.3.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 9.3.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 9.3.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 9.3.3.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 9.3.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 9.3.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 9.3.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.3.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.3.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 9.3.3.6.5

Avalie o expoente.

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 9.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 9.3.4.2

Divida $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\csc (x) = - \sqrt{2}$

Etapa 10

Esta é a solução para cada valor trigonométrico.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\tan (x) = - 1$

$\cot (x) = - 1$

$\sec (x) = \sqrt{2}$

$\csc (x) = - \sqrt{2}$

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