Trigonometria Exemplos

4 i - 2

$4 i - 2$

Etapa 1

Reordene

4 i

$4 i$ e

- 2

$- 2$ .

- 2 + 4 i

$- 2 + 4 i$

Etapa 2

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que

| z |

$| z |$ é o módulo, e

θ

$θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 3

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que

z = a + b i

$z = a + b i$

Etapa 4

Substitua os valores reais de

a = - 2

$a = - 2$ e

b = 4

$b = 4$ .

| z | = \sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2}}

$| z | = \sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Etapa 5

Encontre

| z |

$| z |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Eleve

4

$4$ à potência de

2

$2$ .

| z | = \sqrt{16 + {(- 2)}^{2}}

$| z | = \sqrt{16 + {(- 2)}^{2}}$

Etapa 5.2

Eleve

- 2

$- 2$ à potência de

2

$2$ .

| z | = \sqrt{16 + 4}

$| z | = \sqrt{16 + 4}$

Etapa 5.3

Some

16

$16$ e

4

$4$ .

| z | = \sqrt{20}

$| z | = \sqrt{20}$

Etapa 5.4

Reescreva

20

$20$ como

2^{2} \cdot 5

$2^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Fatore

4

$4$ de

20

$20$ .

| z | = \sqrt{4 (5)}

$| z | = \sqrt{4 (5)}$

Etapa 5.4.2

Reescreva

4

$4$ como

2^{2}

$2^{2}$ .

| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 5}

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 5}

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Etapa 5.5

Elimine os termos abaixo do radical.

| z | = 2 \sqrt{5}

$| z | = 2 \sqrt{5}$

| z | = 2 \sqrt{5}

$| z | = 2 \sqrt{5}$

Etapa 6

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

θ = \arctan (\frac{4}{- 2})

$θ = \arctan (\frac{4}{- 2})$

Etapa 7

Como a tangente inversa de

\frac{4}{- 2}

$\frac{4}{- 2}$ produz um ângulo no segundo quadrante, o valor do ângulo é

2.03444393

$2.03444393$ .

θ = 2.03444393

$θ = 2.03444393$

Etapa 8

Substitua os valores de

θ = 2.03444393

$θ = 2.03444393$ e

| z | = 2 \sqrt{5}

$| z | = 2 \sqrt{5}$ .

2 \sqrt{5} (\cos (2.03444393) + i \sin (2.03444393))

$2 \sqrt{5} (\cos (2.03444393) + i \sin (2.03444393))$

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