Trigonometria Exemplos

$8 i + 6$

Etapa 1

Reordene $8 i$ e $6$ .

$6 + 8 i$

Etapa 2

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 3

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 4

Substitua os valores reais de $a = 6$ e $b = 8$ .

$| z | = \sqrt{8^{2} + 6^{2}}$

Etapa 5

Encontre $| z |$ .

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Etapa 5.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{64 + 6^{2}}$

Etapa 5.2

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{64 + 36}$

Etapa 5.3

Some $64$ e $36$ .

$| z | = \sqrt{100}$

Etapa 5.4

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$| z | = \sqrt{10^{2}}$

Etapa 5.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$| z | = 10$

Etapa 6

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{8}{6})$

Etapa 7

Como a tangente inversa de $\frac{8}{6}$ produz um ângulo no primeiro quadrante, o valor do ângulo é $0.92729521$ .

$θ = 0.92729521$

Etapa 8

Substitua os valores de $θ = 0.92729521$ e $| z | = 10$ .

$10 (\cos (0.92729521) + i \sin (0.92729521))$

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