Trigonometria Exemplos

\frac{4}{2 + 3 i}

$\frac{4}{2 + 3 i}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de

\frac{4}{2 + 3 i}

$\frac{4}{2 + 3 i}$ pelo conjugado de

2 + 3 i

$2 + 3 i$ para tornar o denominador real.

\frac{4}{2 + 3 i} \cdot \frac{2 - 3 i}{2 - 3 i}

$\frac{4}{2 + 3 i} \cdot \frac{2 - 3 i}{2 - 3 i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

\frac{4 (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{4 (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{4 \cdot 2 + 4 (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{4 \cdot 2 + 4 (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Etapa 2.2.2

Multiplique

4

$4$ por

2

$2$ .

\frac{8 + 4 (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{8 + 4 (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Etapa 2.2.3

Multiplique

- 3

$- 3$ por

4

$4$ .

\frac{8 - 12 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{8 - 12 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

\frac{8 - 12 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{8 - 12 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda

(2 + 3 i) (2 - 3 i)

$(2 + 3 i) (2 - 3 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{8 - 12 i}{2 (2 - 3 i) + 3 i (2 - 3 i)}

$\frac{8 - 12 i}{2 (2 - 3 i) + 3 i (2 - 3 i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{8 - 12 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i (2 - 3 i)}

$\frac{8 - 12 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i (2 - 3 i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{8 - 12 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}

$\frac{8 - 12 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

\frac{8 - 12 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}

$\frac{8 - 12 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique

2

$2$ por

2

$2$ .

\frac{8 - 12 i}{4 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}

$\frac{8 - 12 i}{4 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique

- 3

$- 3$ por

2

$2$ .

\frac{8 - 12 i}{4 - 6 i + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}

$\frac{8 - 12 i}{4 - 6 i + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

Etapa 2.3.2.3

Multiplique

2

$2$ por

3

$3$ .

\frac{8 - 12 i}{4 - 6 i + 6 i + 3 i (- 3 i)}

$\frac{8 - 12 i}{4 - 6 i + 6 i + 3 i (- 3 i)}$

Etapa 2.3.2.4

Multiplique

- 3

$- 3$ por

3

$3$ .

\frac{8 - 12 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i i}

$\frac{8 - 12 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i i}$

Etapa 2.3.2.5

Eleve

i

$i$ à potência de

1

$1$ .

\frac{8 - 12 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i)}

$\frac{8 - 12 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.6

Eleve

i

$i$ à potência de

1

$1$ .

\frac{8 - 12 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i^{1})}

$\frac{8 - 12 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

\frac{8 - 12 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i^{1 + 1}}

$\frac{8 - 12 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.8

Some

1

$1$ e

1

$1$ .

\frac{8 - 12 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i^{2}}

$\frac{8 - 12 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.9

Some

- 6 i

$- 6 i$ e

6 i

$6 i$ .

\frac{8 - 12 i}{4 + 0 - 9 i^{2}}

$\frac{8 - 12 i}{4 + 0 - 9 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.10

Some

4

$4$ e

0

$0$ .

\frac{8 - 12 i}{4 - 9 i^{2}}

$\frac{8 - 12 i}{4 - 9 i^{2}}$

\frac{8 - 12 i}{4 - 9 i^{2}}

$\frac{8 - 12 i}{4 - 9 i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva

i^{2}

$i^{2}$ como

- 1

$- 1$ .

\frac{8 - 12 i}{4 - 9 \cdot - 1}

$\frac{8 - 12 i}{4 - 9 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique

- 9

$- 9$ por

- 1

$- 1$ .

\frac{8 - 12 i}{4 + 9}

$\frac{8 - 12 i}{4 + 9}$

\frac{8 - 12 i}{4 + 9}

$\frac{8 - 12 i}{4 + 9}$

Etapa 2.3.4

Some

4

$4$ e

9

$9$ .

\frac{8 - 12 i}{13}

$\frac{8 - 12 i}{13}$

\frac{8 - 12 i}{13}

$\frac{8 - 12 i}{13}$

\frac{8 - 12 i}{13}

$\frac{8 - 12 i}{13}$

Etapa 3

Divida a fração

\frac{8 - 12 i}{13}

$\frac{8 - 12 i}{13}$ em duas frações.

\frac{8}{13} + \frac{- 12 i}{13}

$\frac{8}{13} + \frac{- 12 i}{13}$

Etapa 4

Mova o número negativo para a frente da fração.

\frac{8}{13} - \frac{12 i}{13}

$\frac{8}{13} - \frac{12 i}{13}$

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