Trigonometria Exemplos
−3(x−3)(x−2)
Etapa 1
Etapa 1.1
Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar A.
Ax−3
Etapa 1.2
Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar B.
Ax−3+Bx−2
Etapa 1.3
Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é (x−3)(x−2).
(−3)(x−3)(x−2)(x−3)(x−2)=(A)(x−3)(x−2)x−3+(B)(x−3)(x−2)x−2
Etapa 1.4
Cancele o fator comum de x−3.
Etapa 1.4.1
Cancele o fator comum.
−3(x−3)(x−2)(x−3)(x−2)=(A)(x−3)(x−2)x−3+(B)(x−3)(x−2)x−2
Etapa 1.4.2
Reescreva a expressão.
(−3)(x−2)x−2=(A)(x−3)(x−2)x−3+(B)(x−3)(x−2)x−2
(−3)(x−2)x−2=(A)(x−3)(x−2)x−3+(B)(x−3)(x−2)x−2
Etapa 1.5
Cancele o fator comum de x−2.
Etapa 1.5.1
Cancele o fator comum.
−3(x−2)x−2=(A)(x−3)(x−2)x−3+(B)(x−3)(x−2)x−2
Etapa 1.5.2
Divida −3 por 1.
−3=(A)(x−3)(x−2)x−3+(B)(x−3)(x−2)x−2
−3=(A)(x−3)(x−2)x−3+(B)(x−3)(x−2)x−2
Etapa 1.6
Simplifique cada termo.
Etapa 1.6.1
Cancele o fator comum de x−3.
Etapa 1.6.1.1
Cancele o fator comum.
−3=A(x−3)(x−2)x−3+(B)(x−3)(x−2)x−2
Etapa 1.6.1.2
Divida (A)(x−2) por 1.
−3=(A)(x−2)+(B)(x−3)(x−2)x−2
−3=(A)(x−2)+(B)(x−3)(x−2)x−2
Etapa 1.6.2
Aplique a propriedade distributiva.
−3=Ax+A⋅−2+(B)(x−3)(x−2)x−2
Etapa 1.6.3
Mova −2 para a esquerda de A.
−3=Ax−2⋅A+(B)(x−3)(x−2)x−2
Etapa 1.6.4
Cancele o fator comum de x−2.
Etapa 1.6.4.1
Cancele o fator comum.
−3=Ax−2A+(B)(x−3)(x−2)x−2
Etapa 1.6.4.2
Divida (B)(x−3) por 1.
−3=Ax−2A+(B)(x−3)
−3=Ax−2A+(B)(x−3)
Etapa 1.6.5
Aplique a propriedade distributiva.
−3=Ax−2A+Bx+B⋅−3
Etapa 1.6.6
Mova −3 para a esquerda de B.
−3=Ax−2A+Bx−3B
−3=Ax−2A+Bx−3B
Etapa 1.7
Mova −2A.
−3=Ax+Bx−2A−3B
−3=Ax+Bx−2A−3B
Etapa 2
Etapa 2.1
Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de x de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.
0=A+B
Etapa 2.2
Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm x. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.
−3=−2A−3B
Etapa 2.3
Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.
0=A+B
−3=−2A−3B
0=A+B
−3=−2A−3B
Etapa 3
Etapa 3.1
Resolva A em 0=A+B.
Etapa 3.1.1
Reescreva a equação como A+B=0.
A+B=0
−3=−2A−3B
Etapa 3.1.2
Subtraia B dos dois lados da equação.
A=−B
−3=−2A−3B
A=−B
−3=−2A−3B
Etapa 3.2
Substitua todas as ocorrências de A por −B em cada equação.
Etapa 3.2.1
Substitua todas as ocorrências de A em −3=−2A−3B por −B.
−3=−2(−B)−3B
A=−B
Etapa 3.2.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 3.2.2.1
Simplifique −2(−B)−3B.
Etapa 3.2.2.1.1
Multiplique −1 por −2.
−3=2B−3B
A=−B
Etapa 3.2.2.1.2
Subtraia 3B de 2B.
−3=−B
A=−B
−3=−B
A=−B
−3=−B
A=−B
−3=−B
A=−B
Etapa 3.3
Resolva B em −3=−B.
Etapa 3.3.1
Reescreva a equação como −B=−3.
−B=−3
A=−B
Etapa 3.3.2
Divida cada termo em −B=−3 por −1 e simplifique.
Etapa 3.3.2.1
Divida cada termo em −B=−3 por −1.
−B−1=−3−1
A=−B
Etapa 3.3.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 3.3.2.2.1
Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.
B1=−3−1
A=−B
Etapa 3.3.2.2.2
Divida B por 1.
B=−3−1
A=−B
B=−3−1
A=−B
Etapa 3.3.2.3
Simplifique o lado direito.
Etapa 3.3.2.3.1
Divida −3 por −1.
B=3
A=−B
B=3
A=−B
B=3
A=−B
B=3
A=−B
Etapa 3.4
Substitua todas as ocorrências de B por 3 em cada equação.
Etapa 3.4.1
Substitua todas as ocorrências de B em A=−B por 3.
A=−(3)
B=3
Etapa 3.4.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 3.4.2.1
Multiplique −1 por 3.
A=−3
B=3
A=−3
B=3
A=−3
B=3
Etapa 3.5
Liste todas as soluções.
A=−3,B=3
A=−3,B=3
Etapa 4
Substitua cada um dos coeficientes de fração parcial em Ax−3+Bx−2 pelos valores encontrados para A e B.
−3x−3+3x−2
