Exemplos

$[\begin{array}{c} - 2 & 0 \\ - 5 & - 4 \end{array}] - [\begin{array}{c} - 4 & 0 \\ 2 & 2 \end{array}]$

Etapa 1

Subtraia os elementos correspondentes.

$[\begin{array}{c} - 2 + 4 & 0 - 0 \\ - 5 - 2 & - 4 - 2 \end{array}]$

Etapa 2

Simplifique cada elemento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $- 2$ e $4$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 0 - 0 \\ - 5 - 2 & - 4 - 2 \end{array}]$

Etapa 2.2

Subtraia $0$ de $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 5 - 2 & - 4 - 2 \end{array}]$

Etapa 2.3

Subtraia $2$ de $- 5$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 7 & - 4 - 2 \end{array}]$

Etapa 2.4

Subtraia $2$ de $- 4$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 7 & - 6 \end{array}]$

Etapa 3

O inverso de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado usando a fórmula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ onde $a d - b c$ é o determinante.

Etapa 4

Encontre o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 6 - (- 7 \cdot 0)$

Etapa 4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$- 12 - (- 7 \cdot 0)$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $- (- 7 \cdot 0)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Multiplique $- 7$ por $0$ .

$- 12 - 0$

Etapa 4.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$- 12 + 0$

Etapa 4.2.2

Some $- 12$ e $0$ .

$- 12$

Etapa 5

Como o determinante é diferente de zero, o inverso existe.

Etapa 6

Substitua os valores conhecidos na fórmula para o inverso.

$\frac{1}{- 12} [\begin{array}{c} - 6 & 0 \\ 7 & 2 \end{array}]$

Etapa 7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{12} [\begin{array}{c} - 6 & 0 \\ 7 & 2 \end{array}]$

Etapa 8

Multiplique $- \frac{1}{12}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{12} \cdot - 6 & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 9

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{12}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{12} \cdot - 6 & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 9.1.2

Fatore $6$ de $12$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6 (2)} \cdot - 6 & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 9.1.3

Fatore $6$ de $- 6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6 \cdot 2} \cdot (6 \cdot - 1) & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 9.1.4

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6 \cdot 2} \cdot (6 \cdot - 1) & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 9.1.5

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot - 1 & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 9.2

Combine $\frac{- 1}{2}$ e $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- - 1}{2} & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 9.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 9.4

Multiplique $- \frac{1}{12} \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 (\frac{1}{12}) \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 9.4.2

Multiplique $0$ por $\frac{1}{12}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 9.5

Multiplique $- \frac{1}{12} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.1

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - 7 (\frac{1}{12}) & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 9.5.2

Combine $- 7$ e $\frac{1}{12}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{- 7}{12} & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 9.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 9.7

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.7.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{12}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & \frac{- 1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 9.7.2

Fatore $2$ de $12$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & \frac{- 1}{2 (6)} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 9.7.3

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & \frac{- 1}{2 \cdot 6} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 9.7.4

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & \frac{- 1}{6} \end{array}]$

Etapa 9.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & - \frac{1}{6} \end{array}]$

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