Exemplos

$f (x) = 4 x - 3$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 4 x - 3$ como uma equação.

$y = 4 x - 3$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = 4 y - 3$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $4 y - 3 = x$ .

$4 y - 3 = x$

Etapa 3.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$4 y = x + 3$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $4 y = x + 3$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $4 y = x + 3$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$ é o inverso de $f (x) = 4 x - 3$ .

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Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (4 x - 3)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x - 3}{4} + \frac{3}{4}$

Etapa 5.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x - 3 + 3}{4}$

Etapa 5.2.4

Combine os termos opostos em $4 x - 3 + 3$ .

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Etapa 5.2.4.1

Some $- 3$ e $3$ .

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x + 0}{4}$

Etapa 5.2.4.2

Some $4 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x}{4}$

Etapa 5.2.5

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x}{4}$

Etapa 5.2.5.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (4 x - 3) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) - 3$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3$

Etapa 5.3.3.2

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 5.3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3$

Etapa 5.3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 4 (\frac{3}{4}) - 3$

Etapa 5.3.3.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 4 (\frac{3}{4}) - 3$

Etapa 5.3.3.3.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 3 - 3$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $x + 3 - 3$ .

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Etapa 5.3.4.1

Subtraia $3$ de $3$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$ é o inverso de $f (x) = 4 x - 3$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

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