Exemplos

Encontre o plano até (1,2,-3) (3,5,-3) paralelo à reta até (1,-1,1) (-2,-2,-2)
, , ,
Etapa 1
Considerando os pontos e , encontre um plano que contenha os pontos e e que seja paralelo à reta .
Etapa 2
Primeiro, calcule o vetor de direção da reta através dos pontos e . Para fazer isso, use os valores das coordenadas do ponto e subtraia-os do ponto .
Etapa 3
Substitua os valores , e e simplifique para obter o vetor de direção para a linha .
Etapa 4
Calcule o vetor de direção de uma linha através dos pontos e usando o mesmo método.
Etapa 5
Substitua os valores , e e simplifique para obter o vetor de direção para a linha .
Etapa 6
O plano da solução conterá uma linha com os pontos e e com o vetor de direção . Para que esse plano seja paralelo à linha , encontre o vetor normal do plano, que também é ortogonal ao vetor de direção da linha . Calcule o vetor normal determinando o produto vetorial x ao encontrar o determinante da matriz .
Etapa 7
Calcule o determinante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Escolha a linha ou coluna com mais elementos . Se não houver elementos , escolha qualquer linha ou coluna. Multiplique cada elemento na linha por seu cofator e some.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1.1
Considere o gráfico de sinais correspondente.
Etapa 7.1.2
O cofator é o menor com o sinal alterado se os índices corresponderem a uma posição no gráfico de sinais.
Etapa 7.1.3
O menor para é o determinante com a linha e a coluna excluídas.
Etapa 7.1.4
Multiplique o elemento por seu cofator.
Etapa 7.1.5
O menor para é o determinante com a linha e a coluna excluídas.
Etapa 7.1.6
Multiplique o elemento por seu cofator.
Etapa 7.1.7
O menor para é o determinante com a linha e a coluna excluídas.
Etapa 7.1.8
Multiplique o elemento por seu cofator.
Etapa 7.1.9
Adicione os termos juntos.
Etapa 7.2
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.1
O determinante de uma matriz pode ser encontrado ao usar a fórmula .
Etapa 7.2.2
Simplifique o determinante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 7.2.2.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.2.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 7.2.2.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 7.2.2.2
Some e .
Etapa 7.3
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.3.1
O determinante de uma matriz pode ser encontrado ao usar a fórmula .
Etapa 7.3.2
Simplifique o determinante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.3.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.3.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 7.3.2.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.3.2.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 7.3.2.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 7.3.2.2
Some e .
Etapa 7.4
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.4.1
O determinante de uma matriz pode ser encontrado ao usar a fórmula .
Etapa 7.4.2
Simplifique o determinante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.4.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.4.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 7.4.2.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.4.2.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 7.4.2.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 7.4.2.2
Some e .
Etapa 7.5
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.5.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 7.5.2
Multiplique por .
Etapa 8
Resolva a expressão no ponto , já que ele está no plano. Isso é usado para calcular a constante na equação para o plano.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1.1
Multiplique por .
Etapa 8.1.2
Multiplique por .
Etapa 8.1.3
Multiplique por .
Etapa 8.2
Simplifique somando e subtraindo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.2.1
Some e .
Etapa 8.2.2
Subtraia de .
Etapa 9
Some a constante para encontrar a equação do plano, que é .
Etapa 10
Multiplique por .
Insira SEU problema
O Mathway requer o JavaScript e um navegador moderno.