Exemplos

$(1, 2, 3)$ , $(3, 2, 1)$

Etapa 1

To find the distance between two 3d points, square the difference of the x, y, and z points. Then, sum them and take the square root.

$\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2} + {(z_{2} - z_{1})}^{2}}$

Etapa 2

Substitua $x_{1}$ , $x_{2}$ , $y_{1}$ , $y_{2}$ , $z_{1}$ e $z_{2}$ pelos valores correspondentes.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(3 - 1)}^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(1 - 3)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique a expressão $\sqrt{{(3 - 1)}^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(1 - 3)}^{2}}$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $1$ de $3$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{2^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(1 - 3)}^{2}}$

Etapa 3.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{4 + {(2 - 2)}^{2} + {(1 - 3)}^{2}}$

Etapa 3.3

Subtraia $2$ de $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{4 + 0^{2} + {(1 - 3)}^{2}}$

Etapa 3.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{4 + 0 + {(1 - 3)}^{2}}$

Etapa 3.5

Subtraia $3$ de $1$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{4 + 0 + {(- 2)}^{2}}$

Etapa 3.6

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{4 + 0 + 4}$

Etapa 3.7

Some $4$ e $0$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{4 + 4}$

Etapa 3.8

Some $4$ e $4$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{8}$

Etapa 3.9

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 3.9.1

Fatore $4$ de $8$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{4 (2)}$

Etapa 3.9.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Etapa 3.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$D i s t a n c e = 2 \sqrt{2}$

Etapa 4

A distância entre $(1, 2, 3)$ e $(3, 2, 1)$ é $2 \sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{2} \approx 2.82842712$

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