Exemplos

$f (x) = 6 x - 16$ , $f (x) = - x^{2}$

Etapa 1

Substitua $- x^{2}$ por $f (x)$ .

$- x^{2} = 6 x - 16$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $6 x$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} - 6 x = - 16$

Etapa 2.2

Some $16$ aos dois lados da equação.

$- x^{2} - 6 x + 16 = 0$

Etapa 2.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.3.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2} - 6 x + 16$ .

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Etapa 2.3.1.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 6 x + 16 = 0$

Etapa 2.3.1.2

Fatore $- 1$ de $- 6 x$ .

$- (x^{2}) - (6 x) + 16 = 0$

Etapa 2.3.1.3

Reescreva $16$ como $- 1 (- 16)$ .

$- (x^{2}) - (6 x) - 1 \cdot - 16 = 0$

Etapa 2.3.1.4

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (6 x)$ .

$- (x^{2} + 6 x) - 1 \cdot - 16 = 0$

Etapa 2.3.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} + 6 x) - 1 (- 16)$ .

$- (x^{2} + 6 x - 16) = 0$

Etapa 2.3.2

Fatore.

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Etapa 2.3.2.1

Fatore $x^{2} + 6 x - 16$ usando o método AC.

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Etapa 2.3.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 16$ e cuja soma é $6$ .

$- 2, 8$

Etapa 2.3.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((x - 2) (x + 8)) = 0$

Etapa 2.3.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x - 2) (x + 8) = 0$

Etapa 2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 8 = 0$

Etapa 2.5

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 2.5.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 2.6

Defina $x + 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $x + 8$ como igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

Etapa 2.6.2

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$x = - 8$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $- (x - 2) (x + 8) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 8$

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