Exemplos

$f (x) = 9 x^{2} + 3 x - 3$

Etapa 1

Verifique o coeficiente de maior ordem da função. Esse número é o coeficiente da expressão com o maior grau.

Maior grau: $2$

Coeficiente de maior ordem: $9$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum.

$f (x) = \frac{9 x^{2}}{9} + \frac{3 x}{9} + \frac{- 3}{9}$

Etapa 2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{9} + \frac{- 3}{9}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $3$ e $9$ .

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Etapa 2.2.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{3 (x)}{9} + \frac{- 3}{9}$

Etapa 2.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.2.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{3 \cdot 3} + \frac{- 3}{9}$

Etapa 2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{3 \cdot 3} + \frac{- 3}{9}$

Etapa 2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 3}{9}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $- 3$ e $9$ .

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Etapa 2.3.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{3 (- 1)}{9}$

Etapa 2.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.3.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}$

Etapa 2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}$

Etapa 2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3}$

Etapa 2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{3}$

Etapa 3

Crie uma lista dos coeficientes da função, exceto o coeficiente de maior ordem de $1$ .

$\frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Etapa 4

Haverá duas opções de limite, $b_{1}$ e $b_{2}$ , e a menor delas é a resposta. Para calcular a primeira opção de limite, encontre o valor absoluto do maior coeficiente da lista de coeficientes. Depois, some $1$ .

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Etapa 4.1

Disponha todos os termos em ordem crescente.

$b_{1} = | \frac{1}{3} |, | - \frac{1}{3} |$

Etapa 4.2

O valor máximo é o maior valor no conjunto de dados disposto.

$b_{1} = | - \frac{1}{3} |$

Etapa 4.3

$- \frac{1}{3}$ é aproximadamente $- 0.\overline{3}$ , que é negativo, então negative $- \frac{1}{3}$ e remova o valor absoluto

$b_{1} = \frac{1}{3} + 1$

Etapa 4.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$b_{1} = \frac{1}{3} + \frac{3}{3}$

Etapa 4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$b_{1} = \frac{1 + 3}{3}$

Etapa 4.6

Some $1$ e $3$ .

$b_{1} = \frac{4}{3}$

Etapa 5

Para calcular a segunda opção de limite, some os valores absolutos dos coeficientes da lista de coeficientes. Se a soma for maior do que $1$ , use esse número. Se não for, use $1$ .

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Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1

$\frac{1}{3}$ é aproximadamente $0.\overline{3}$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$b_{2} = \frac{1}{3} + | - \frac{1}{3} |$

Etapa 5.1.2

$- \frac{1}{3}$ é aproximadamente $- 0.\overline{3}$ , que é negativo, então negative $- \frac{1}{3}$ e remova o valor absoluto

$b_{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

Etapa 5.2

Combine frações.

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Etapa 5.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$b_{2} = \frac{1 + 1}{3}$

Etapa 5.2.2

Some $1$ e $1$ .

$b_{2} = \frac{2}{3}$

Etapa 5.3

Disponha todos os termos em ordem crescente.

$b_{2} = \frac{2}{3}, 1$

Etapa 5.4

O valor máximo é o maior valor no conjunto de dados disposto.

$b_{2} = 1$

Etapa 6

Obtenha a opção de limite menor entre $b_{1} = \frac{4}{3}$ e $b_{2} = 1$ .

Limite menor: $1$

Etapa 7

Cada raiz real em $f (x) = 9 x^{2} + 3 x - 3$ fica entre $- 1$ e $1$ .

$- 1$ e $1$

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