Exemplos

$f (x) = 2 x^{3} + 7 x$ , $(1, 3)$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 2 x^{3} + 7 x$ como uma equação.

$y = 2 x^{3} + 7 x$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (3) - f (1)}{(3) - (1)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = 2 x^{3} + 7 x$ por $f (3)$ e $f (1)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(2 {(3)}^{3} + 7 (3)) - (2 {(1)}^{3} + 7 (1))}{(3) - (1)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{2 \cdot 27 + 7 (3) - (2 \cdot 1^{3} + 7 (1))}{3 - (1)}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $2$ por $27$ .

$\frac{54 + 7 (3) - (2 \cdot 1^{3} + 7 (1))}{3 - (1)}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $7$ por $3$ .

$\frac{54 + 21 - (2 \cdot 1^{3} + 7 (1))}{3 - (1)}$

Etapa 3.1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.4.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{54 + 21 - (2 \cdot 1 + 7 (1))}{3 - (1)}$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{54 + 21 - (2 + 7 (1))}{3 - (1)}$

Etapa 3.1.4.3

Multiplique $7$ por $1$ .

$\frac{54 + 21 - (2 + 7)}{3 - (1)}$

Etapa 3.1.5

Some $2$ e $7$ .

$\frac{54 + 21 - 1 \cdot 9}{3 - (1)}$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$\frac{54 + 21 - 9}{3 - (1)}$

Etapa 3.1.7

Some $54$ e $21$ .

$\frac{75 - 9}{3 - (1)}$

Etapa 3.1.8

Subtraia $9$ de $75$ .

$\frac{66}{3 - (1)}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{66}{3 - 1}$

Etapa 3.2.2

Subtraia $1$ de $3$ .

$\frac{66}{2}$

Etapa 3.3

Divida $66$ por $2$ .

$33$

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