Exemplos

$g (x) = \frac{12 x^{3} + 7 x^{2} - 1}{x^{2} + x}$

Etapa 1

Uma função racional é qualquer função que pode ser escrita como a razão de duas funções polinomiais, em que o denominador não é $0$ .

$g (x) = \frac{12 x^{3} + 7 x^{2} - 1}{x^{2} + x}$ é uma função racional

Etapa 2

Uma função racional é própria quando o grau do numerador é menor do que o grau do denominador. Caso contrário, é imprópria.

Grau do numerador menor do que o grau do denominador implica uma função própria

Grau do numerador maior do que o grau do denominador implica uma função imprópria

Grau do numerador igual ao grau do denominador implica uma função imprópria

Etapa 3

Encontre o grau do numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Remova os parênteses.

$12 x^{3} + 7 x^{2} - 1$

Etapa 3.2

Identifique os expoentes nas variáveis em cada termo e some-os para encontrar o grau de cada termo.

$12 x^{3} \to 3$

$7 x^{2} \to 2$

$- 1 \to 0$

Etapa 3.3

O maior expoente é o grau do polinômio.

$3$

Etapa 4

Encontre o grau do denominador.

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Etapa 4.1

Remova os parênteses.

$x^{2} + x$

Etapa 4.2

Identifique os expoentes nas variáveis em cada termo e some-os para encontrar o grau de cada termo.

$x^{2} \to 2$

$x \to 1$

Etapa 4.3

O maior expoente é o grau do polinômio.

$2$

Etapa 5

O grau do numerador $3$ é maior do que o grau do denominador $2$ .

$3 > 2$

Etapa 6

O grau do numerador é maior do que o grau do denominador, ou seja, $g (x)$ é uma função imprópria.

Impróprio

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