Estatística Exemplos
P(A)=0.1P(A)=0.1 , P(B)=0.13P(B)=0.13 , P(BgivenA)=0.13P(BgivenA)=0.13
Etapa 1
Dois eventos são independentes quando a ocorrência de um não afeta a probabilidade do outro. P(A|B)=P(A)P(A|B)=P(A) e P(B|A)=P(B)P(B|A)=P(B).
P(A|B)=P(A)P(A|B)=P(A)
P(B|A)=P(B)P(B|A)=P(B)
Etapa 2
P(B|A)P(B|A) deve ser igual a P(B)P(B), porque a ocorrência de AA não deve afetar a probabilidade de BB para eventos independentes AA e BB. Neste caso, P(B|A)=P(B)=0.13P(B|A)=P(B)=0.13.
P(B|A)=P(B)=0.13P(B|A)=P(B)=0.13
Etapa 3
Etapa 3.1
Usando a regra de Bayes, P(A|B)=P(B|A)P(A)P(B)P(A|B)=P(B|A)P(A)P(B).
P(A|B)=P(B|A)P(A)P(B)P(A|B)=P(B|A)P(A)P(B)
Etapa 3.2
Substitua os valores em questão P(A)=0.1P(A)=0.1, P(B)=0.13P(B)=0.13 e P(B|A)=0.13P(B|A)=0.13 na regra de Bayes.
P(A|B)=(0.13)⋅(0.1)0.13P(A|B)=(0.13)⋅(0.1)0.13
Etapa 3.3
Cancele o fator comum de 0.130.13.
Etapa 3.3.1
Cancele o fator comum.
P(A|B)=0.13⋅0.10.13
Etapa 3.3.2
Divida 0.1 por 1.
P(A|B)=0.1
P(A|B)=0.1
P(A|B)=0.1
Etapa 4
P(A|B) deve ser igual a P(A), porque a ocorrência de B não deve afetar a probabilidade de A para eventos independentes A e B. Neste caso, P(A|B)=P(A)=0.1.
P(A|B)=P(A)=0.1
Etapa 5
P(A|B)=P(A) e P(B|A)=P(B), o que significa que A e B são eventos independentes.
A e B são eventos independentes
