Estatística Exemplos

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 5 & 0.1 \\ 10 & 0.2 \\ 13 & 0.3 \\ 16 & 0.1 \\ 17 & 0.3 \end{array}$

Etapa 1

Prove que a tabela em questão satisfaz as duas propriedades necessárias para uma distribuição de probabilidade.

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Etapa 1.1

Uma variável aleatória discreta $x$ usa um conjunto de valores separados (como $0$ , $1$ , $2$ ...). Sua distribuição de probabilidade atribui uma probabilidade $P (x)$ para cada valor possível $x$ . Para cada $x$ , a probabilidade $P (x)$ está entre $0$ e $1$ , inclusive, e a soma das probabilidades para todos os valores possíveis de $x$ é igual a $1$ .

1. Para cada $x$ , $0 \leq P (x) \leq 1$ .

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

Etapa 1.2

$0.1$ está entre $0$ e $1$ , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.

$0.1$ está entre $0$ e $1$ , inclusive

Etapa 1.3

$0.2$ está entre $0$ e $1$ , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.

$0.2$ está entre $0$ e $1$ , inclusive

Etapa 1.4

$0.3$ está entre $0$ e $1$ , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.

$0.3$ está entre $0$ e $1$ , inclusive

Etapa 1.5

$0.1$ está entre $0$ e $1$ , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.

$0.1$ está entre $0$ e $1$ , inclusive

Etapa 1.6

$0.3$ está entre $0$ e $1$ , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.

$0.3$ está entre $0$ e $1$ , inclusive

Etapa 1.7

Para cada $x$ , a probabilidade $P (x)$ está entre $0$ e $1$ , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.

$0 \leq P (x) \leq 1$ para todos os valores x

Etapa 1.8

Encontre a soma das probabilidades para todos os valores possíveis de $x$ .

$0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.1 + 0.3$

Etapa 1.9

A soma das probabilidades de todos os valores possíveis de $x$ é $0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.1 + 0.3 = 1$ .

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Etapa 1.9.1

Some $0.1$ e $0.2$ .

$0.3 + 0.3 + 0.1 + 0.3$

Etapa 1.9.2

Some $0.3$ e $0.3$ .

$0.6 + 0.1 + 0.3$

Etapa 1.9.3

Some $0.6$ e $0.1$ .

$0.7 + 0.3$

Etapa 1.9.4

Some $0.7$ e $0.3$ .

$1$

Etapa 1.10

Para cada $x$ , a probabilidade de $P (x)$ está entre $0$ e $1$ , inclusive. Além disso, a soma das probabilidades de todos os $x$ possíveis é igual a $1$ , o que significa que a tabela satisfaz as duas propriedades de uma distribuição de probabilidade.

A tabela satisfaz as duas propriedades de uma distribuição de probabilidade:

Propriedade 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ para todos os valores $x$

Propriedade 2: $0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.1 + 0.3 = 1$

A tabela satisfaz as duas propriedades de uma distribuição de probabilidade:

Propriedade 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ para todos os valores $x$

Propriedade 2: $0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.1 + 0.3 = 1$

Etapa 2

A média de expectativa de uma distribuição é o valor esperado quando as tentativas da distribuição continuam indefinidamente. Isso é igual a cada valor multiplicado por sua probabilidade discreta.

$u = 5 \cdot 0.1 + 10 \cdot 0.2 + 13 \cdot 0.3 + 16 \cdot 0.1 + 17 \cdot 0.3$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Multiplique $5$ por $0.1$ .

$u = 0.5 + 10 \cdot 0.2 + 13 \cdot 0.3 + 16 \cdot 0.1 + 17 \cdot 0.3$

Etapa 3.2

Multiplique $10$ por $0.2$ .

$u = 0.5 + 2 + 13 \cdot 0.3 + 16 \cdot 0.1 + 17 \cdot 0.3$

Etapa 3.3

Multiplique $13$ por $0.3$ .

$u = 0.5 + 2 + 3.9 + 16 \cdot 0.1 + 17 \cdot 0.3$

Etapa 3.4

Multiplique $16$ por $0.1$ .

$u = 0.5 + 2 + 3.9 + 1.6 + 17 \cdot 0.3$

Etapa 3.5

Multiplique $17$ por $0.3$ .

$u = 0.5 + 2 + 3.9 + 1.6 + 5.1$

Etapa 4

Simplifique somando os números.

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Etapa 4.1

Some $0.5$ e $2$ .

$u = 2.5 + 3.9 + 1.6 + 5.1$

Etapa 4.2

Some $2.5$ e $3.9$ .

$u = 6.4 + 1.6 + 5.1$

Etapa 4.3

Some $6.4$ e $1.6$ .

$u = 8 + 5.1$

Etapa 4.4

Some $8$ e $5.1$ .

$u = 13.1$

Etapa 5

A variância de uma distribuição é a medida da dispersão e é igual ao quadrado do desvio padrão.

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

Etapa 6

Preencha os valores conhecidos.

${(5 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (13.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3$

Etapa 7

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1.1

Multiplique $- 1$ por $13.1$ .

${(5 - 13.1)}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (13.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3$

Etapa 7.1.2

Subtraia $13.1$ de $5$ .

${(- 8.1)}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (13.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3$

Etapa 7.1.3

Eleve $- 8.1$ à potência de $2$ .

$65.61 \cdot 0.1 + {(10 - (13.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3$

Etapa 7.1.4

Multiplique $65.61$ por $0.1$ .

$6.561 + {(10 - (13.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3$

Etapa 7.1.5

Multiplique $- 1$ por $13.1$ .

$6.561 + {(10 - 13.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3$

Etapa 7.1.6

Subtraia $13.1$ de $10$ .

$6.561 + {(- 3.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3$

Etapa 7.1.7

Eleve $- 3.1$ à potência de $2$ .

$6.561 + 9.61 \cdot 0.2 + {(13 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3$

Etapa 7.1.8

Multiplique $9.61$ por $0.2$ .

$6.561 + 1.922 + {(13 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3$

Etapa 7.1.9

Multiplique $- 1$ por $13.1$ .

$6.561 + 1.922 + {(13 - 13.1)}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3$

Etapa 7.1.10

Subtraia $13.1$ de $13$ .

$6.561 + 1.922 + {(- 0.1)}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3$

Etapa 7.1.11

Eleve $- 0.1$ à potência de $2$ .

$6.561 + 1.922 + 0.01 \cdot 0.3 + {(16 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3$

Etapa 7.1.12

Multiplique $0.01$ por $0.3$ .

$6.561 + 1.922 + 0.003 + {(16 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3$

Etapa 7.1.13

Multiplique $- 1$ por $13.1$ .

$6.561 + 1.922 + 0.003 + {(16 - 13.1)}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3$

Etapa 7.1.14

Subtraia $13.1$ de $16$ .

$6.561 + 1.922 + 0.003 + {2.9}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3$

Etapa 7.1.15

Eleve $2.9$ à potência de $2$ .

$6.561 + 1.922 + 0.003 + 8.41 \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3$

Etapa 7.1.16

Multiplique $8.41$ por $0.1$ .

$6.561 + 1.922 + 0.003 + 0.841 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3$

Etapa 7.1.17

Multiplique $- 1$ por $13.1$ .

$6.561 + 1.922 + 0.003 + 0.841 + {(17 - 13.1)}^{2} \cdot 0.3$

Etapa 7.1.18

Subtraia $13.1$ de $17$ .

$6.561 + 1.922 + 0.003 + 0.841 + {3.9}^{2} \cdot 0.3$

Etapa 7.1.19

Eleve $3.9$ à potência de $2$ .

$6.561 + 1.922 + 0.003 + 0.841 + 15.21 \cdot 0.3$

Etapa 7.1.20

Multiplique $15.21$ por $0.3$ .

$6.561 + 1.922 + 0.003 + 0.841 + 4.563$

Etapa 7.2

Simplifique somando os números.

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Etapa 7.2.1

Some $6.561$ e $1.922$ .

$8.483 + 0.003 + 0.841 + 4.563$

Etapa 7.2.2

Some $8.483$ e $0.003$ .

$8.486 + 0.841 + 4.563$

Etapa 7.2.3

Some $8.486$ e $0.841$ .

$9.327 + 4.563$

Etapa 7.2.4

Some $9.327$ e $4.563$ .

$13.89$

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