Estatística Exemplos

\begin{matrix} x & P (x) 4 & 0.4 7 & 0.2 9 & 0.1 11 & 0.1 13 & 0.1 17 & 0.1 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 4 & 0.4 \\ 7 & 0.2 \\ 9 & 0.1 \\ 11 & 0.1 \\ 13 & 0.1 \\ 17 & 0.1 \end{array}$

Etapa 1

Prove que a tabela em questão satisfaz as duas propriedades necessárias para uma distribuição de probabilidade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Uma variável aleatória discreta

x

$x$ usa um conjunto de valores separados (como

0

$0$ ,

1

$1$ ,

2

$2$ ...). Sua distribuição de probabilidade atribui uma probabilidade

P (x)

$P (x)$ para cada valor possível

x

$x$ . Para cada

x

$x$ , a probabilidade

P (x)

$P (x)$ está entre

0

$0$ e

1

$1$ , inclusive, e a soma das probabilidades para todos os valores possíveis de

x

$x$ é igual a

1

$1$ .

1. Para cada

x

$x$ ,

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ .

P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

Etapa 1.2

0.4

$0.4$ está entre

0

$0$ e

1

$1$ , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.

0.4

$0.4$ está entre

0

$0$ e

1

$1$ , inclusive

Etapa 1.3

0.2

$0.2$ está entre

0

$0$ e

1

$1$ , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.

0.2

$0.2$ está entre

0

$0$ e

1

$1$ , inclusive

Etapa 1.4

0.1

$0.1$ está entre

0

$0$ e

1

$1$ , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.

0.1

$0.1$ está entre

0

$0$ e

1

$1$ , inclusive

Etapa 1.5

Para cada

x

$x$ , a probabilidade

P (x)

$P (x)$ está entre

0

$0$ e

1

$1$ , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ para todos os valores x

Etapa 1.6

Encontre a soma das probabilidades para todos os valores possíveis de

x

$x$ .

0.4 + 0.2 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1

$0.4 + 0.2 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1$

Etapa 1.7

A soma das probabilidades de todos os valores possíveis de

x

$x$ é

0.4 + 0.2 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 = 1

$0.4 + 0.2 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 = 1$ .

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Etapa 1.7.1

Some

0.4

$0.4$ e

0.2

$0.2$ .

0.6 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1

$0.6 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1$

Etapa 1.7.2

Some

0.6

$0.6$ e

0.1

$0.1$ .

0.7 + 0.1 + 0.1 + 0.1

$0.7 + 0.1 + 0.1 + 0.1$

Etapa 1.7.3

Some

0.7

$0.7$ e

0.1

$0.1$ .

0.8 + 0.1 + 0.1

$0.8 + 0.1 + 0.1$

Etapa 1.7.4

Some

0.8

$0.8$ e

0.1

$0.1$ .

0.9 + 0.1

$0.9 + 0.1$

Etapa 1.7.5

Some

0.9

$0.9$ e

0.1

$0.1$ .

1

$1$

1

$1$

Etapa 1.8

Para cada

x

$x$ , a probabilidade de

P (x)

$P (x)$ está entre

0

$0$ e

1

$1$ , inclusive. Além disso, a soma das probabilidades de todos os

x

$x$ possíveis é igual a

1

$1$ , o que significa que a tabela satisfaz as duas propriedades de uma distribuição de probabilidade.

A tabela satisfaz as duas propriedades de uma distribuição de probabilidade:

Propriedade 1:

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ para todos os valores

x

$x$

Propriedade 2:

0.4 + 0.2 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 = 1

$0.4 + 0.2 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 = 1$

A tabela satisfaz as duas propriedades de uma distribuição de probabilidade:

Propriedade 1:

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ para todos os valores

x

$x$

Propriedade 2:

0.4 + 0.2 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 = 1

$0.4 + 0.2 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 = 1$

Etapa 2

A média de expectativa de uma distribuição é o valor esperado quando as tentativas da distribuição continuam indefinidamente. Isso é igual a cada valor multiplicado por sua probabilidade discreta.

4 \cdot 0.4 + 7 \cdot 0.2 + 9 \cdot 0.1 + 11 \cdot 0.1 + 13 \cdot 0.1 + 17 \cdot 0.1

$4 \cdot 0.4 + 7 \cdot 0.2 + 9 \cdot 0.1 + 11 \cdot 0.1 + 13 \cdot 0.1 + 17 \cdot 0.1$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Multiplique

4

$4$ por

0.4

$0.4$ .

1.6 + 7 \cdot 0.2 + 9 \cdot 0.1 + 11 \cdot 0.1 + 13 \cdot 0.1 + 17 \cdot 0.1

$1.6 + 7 \cdot 0.2 + 9 \cdot 0.1 + 11 \cdot 0.1 + 13 \cdot 0.1 + 17 \cdot 0.1$

Etapa 3.2

Multiplique

7

$7$ por

0.2

$0.2$ .

1.6 + 1.4 + 9 \cdot 0.1 + 11 \cdot 0.1 + 13 \cdot 0.1 + 17 \cdot 0.1

$1.6 + 1.4 + 9 \cdot 0.1 + 11 \cdot 0.1 + 13 \cdot 0.1 + 17 \cdot 0.1$

Etapa 3.3

Multiplique

9

$9$ por

0.1

$0.1$ .

1.6 + 1.4 + 0.9 + 11 \cdot 0.1 + 13 \cdot 0.1 + 17 \cdot 0.1

$1.6 + 1.4 + 0.9 + 11 \cdot 0.1 + 13 \cdot 0.1 + 17 \cdot 0.1$

Etapa 3.4

Multiplique

11

$11$ por

$0.1$ .

$1.6 + 1.4 + 0.9 + 1.1 + 13 \cdot 0.1 + 17 \cdot 0.1$

Etapa 3.5

Multiplique

$13$ por

$0.1$ .

$1.6 + 1.4 + 0.9 + 1.1 + 1.3 + 17 \cdot 0.1$

Etapa 3.6

Multiplique

$17$ por

$0.1$ .

$1.6 + 1.4 + 0.9 + 1.1 + 1.3 + 1.7$

Etapa 4

Simplifique somando os números.

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Etapa 4.1

Some

$1.6$ e

$1.4$ .

$3 + 0.9 + 1.1 + 1.3 + 1.7$

Etapa 4.2

Some

$3$ e

$0.9$ .

$3.9 + 1.1 + 1.3 + 1.7$

Etapa 4.3

Some

$3.9$ e

$1.1$ .

$5 + 1.3 + 1.7$

Etapa 4.4

Some

$5$ e

$1.3$ .

$6.3 + 1.7$

Etapa 4.5

Some

$6.3$ e

$1.7$ .

$8$

Etapa 5

O desvio padrão de uma distribuição é a medida da dispersão e é igual à raiz quadrada da variância.

$s = \sqrt{\sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))}$

Etapa 6

Preencha os valores conhecidos.

$\sqrt{{(4 - (8))}^{2} \cdot 0.4 + {(7 - (8))}^{2} \cdot 0.2 + {(9 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

Etapa 7

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.1

Multiplique

$- 1$ por

$8$ .

$\sqrt{{(4 - 8)}^{2} \cdot 0.4 + {(7 - (8))}^{2} \cdot 0.2 + {(9 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

Etapa 7.2

Subtraia

$8$ de

$4$ .

$\sqrt{{(- 4)}^{2} \cdot 0.4 + {(7 - (8))}^{2} \cdot 0.2 + {(9 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

Etapa 7.3

Eleve

$- 4$ à potência de

$2$ .

$\sqrt{16 \cdot 0.4 + {(7 - (8))}^{2} \cdot 0.2 + {(9 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

Etapa 7.4

Multiplique

$16$ por

$0.4$ .

$\sqrt{6.4 + {(7 - (8))}^{2} \cdot 0.2 + {(9 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

Etapa 7.5

Multiplique

$- 1$ por

$8$ .

$\sqrt{6.4 + {(7 - 8)}^{2} \cdot 0.2 + {(9 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

Etapa 7.6

Subtraia

$8$ de

$7$ .

$\sqrt{6.4 + {(- 1)}^{2} \cdot 0.2 + {(9 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

Etapa 7.7

Eleve

$- 1$ à potência de

$2$ .

$\sqrt{6.4 + 1 \cdot 0.2 + {(9 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

Etapa 7.8

Multiplique

$0.2$ por

$1$ .

$\sqrt{6.4 + 0.2 + {(9 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

Etapa 7.9

Multiplique

$- 1$ por

$8$ .

$\sqrt{6.4 + 0.2 + {(9 - 8)}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

Etapa 7.10

Subtraia

$8$ de

$9$ .

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 1^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

Etapa 7.11

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 1 \cdot 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

Etapa 7.12

Multiplique

$0.1$ por

$1$ .

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

Etapa 7.13

Multiplique

$- 1$ por

$8$ .

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + {(11 - 8)}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

Etapa 7.14

Subtraia

$8$ de

$11$ .

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + 3^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

Etapa 7.15

Eleve

$3$ à potência de

$2$ .

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + 9 \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

Etapa 7.16

Multiplique

$9$ por

$0.1$ .

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + 0.9 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

Etapa 7.17

Multiplique

$- 1$ por

$8$ .

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + 0.9 + {(13 - 8)}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

Etapa 7.18

Subtraia

$8$ de

$13$ .

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + 0.9 + 5^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

Etapa 7.19

Eleve

$5$ à potência de

$2$ .

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + 0.9 + 25 \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

Etapa 7.20

Multiplique

$25$ por

$0.1$ .

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + 0.9 + 2.5 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

Etapa 7.21

Multiplique

$- 1$ por

$8$ .

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + 0.9 + 2.5 + {(17 - 8)}^{2} \cdot 0.1}$

Etapa 7.22

Subtraia

$8$ de

$17$ .

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + 0.9 + 2.5 + 9^{2} \cdot 0.1}$

Etapa 7.23

Eleve

$9$ à potência de

$2$ .

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + 0.9 + 2.5 + 81 \cdot 0.1}$

Etapa 7.24

Multiplique

$81$ por

$0.1$ .

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + 0.9 + 2.5 + 8.1}$

Etapa 7.25

Some

$6.4$ e

$0.2$ .

$\sqrt{6.6 + 0.1 + 0.9 + 2.5 + 8.1}$

Etapa 7.26

Some

$6.6$ e

$0.1$ .

$\sqrt{6.7 + 0.9 + 2.5 + 8.1}$

Etapa 7.27

Some

$6.7$ e

$0.9$ .

$\sqrt{7.6 + 2.5 + 8.1}$

Etapa 7.28

Some

$7.6$ e

$2.5$ .

$\sqrt{10.1 + 8.1}$

Etapa 7.29

Some

$10.1$ e

$8.1$ .

$\sqrt{18.2}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt{18.2}$

Forma decimal:

$4.26614580 \dots$

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