Estatística Exemplos

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 10 & 0.2 \\ 13 & 0.1 \\ 17 & 0.2 \\ 21 & 0.1 \\ 24 & 0.2 \\ 28 & 0.2 \end{array}$

Etapa 1

Prove que a tabela em questão satisfaz as duas propriedades necessárias para uma distribuição de probabilidade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Uma variável aleatória discreta $x$ usa um conjunto de valores separados (como $0$ , $1$ , $2$ ...). Sua distribuição de probabilidade atribui uma probabilidade $P (x)$ para cada valor possível $x$ . Para cada $x$ , a probabilidade $P (x)$ está entre $0$ e $1$ , inclusive, e a soma das probabilidades para todos os valores possíveis de $x$ é igual a $1$ .

1. Para cada $x$ , $0 \leq P (x) \leq 1$ .

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

Etapa 1.2

$0.2$ está entre $0$ e $1$ , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.

$0.2$ está entre $0$ e $1$ , inclusive

Etapa 1.3

$0.1$ está entre $0$ e $1$ , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.

$0.1$ está entre $0$ e $1$ , inclusive

Etapa 1.4

$0.2$ está entre $0$ e $1$ , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.

$0.2$ está entre $0$ e $1$ , inclusive

Etapa 1.5

$0.1$ está entre $0$ e $1$ , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.

$0.1$ está entre $0$ e $1$ , inclusive

Etapa 1.6

$0.2$ está entre $0$ e $1$ , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.

$0.2$ está entre $0$ e $1$ , inclusive

Etapa 1.7

Para cada $x$ , a probabilidade $P (x)$ está entre $0$ e $1$ , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.

$0 \leq P (x) \leq 1$ para todos os valores x

Etapa 1.8

Encontre a soma das probabilidades para todos os valores possíveis de $x$ .

$0.2 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2 + 0.2$

Etapa 1.9

A soma das probabilidades de todos os valores possíveis de $x$ é $0.2 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2 + 0.2 = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Some $0.2$ e $0.1$ .

$0.3 + 0.2 + 0.1 + 0.2 + 0.2$

Etapa 1.9.2

Some $0.3$ e $0.2$ .

$0.5 + 0.1 + 0.2 + 0.2$

Etapa 1.9.3

Some $0.5$ e $0.1$ .

$0.6 + 0.2 + 0.2$

Etapa 1.9.4

Some $0.6$ e $0.2$ .

$0.8 + 0.2$

Etapa 1.9.5

Some $0.8$ e $0.2$ .

$1$

Etapa 1.10

Para cada $x$ , a probabilidade de $P (x)$ está entre $0$ e $1$ , inclusive. Além disso, a soma das probabilidades de todos os $x$ possíveis é igual a $1$ , o que significa que a tabela satisfaz as duas propriedades de uma distribuição de probabilidade.

A tabela satisfaz as duas propriedades de uma distribuição de probabilidade:

Propriedade 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ para todos os valores $x$

Propriedade 2: $0.2 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2 + 0.2 = 1$

A tabela satisfaz as duas propriedades de uma distribuição de probabilidade:

Propriedade 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ para todos os valores $x$

Propriedade 2: $0.2 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2 + 0.2 = 1$

Etapa 2

A média de expectativa de uma distribuição é o valor esperado quando as tentativas da distribuição continuam indefinidamente. Isso é igual a cada valor multiplicado por sua probabilidade discreta.

$10 \cdot 0.2 + 13 \cdot 0.1 + 17 \cdot 0.2 + 21 \cdot 0.1 + 24 \cdot 0.2 + 28 \cdot 0.2$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $10$ por $0.2$ .

$2 + 13 \cdot 0.1 + 17 \cdot 0.2 + 21 \cdot 0.1 + 24 \cdot 0.2 + 28 \cdot 0.2$

Etapa 3.2

Multiplique $13$ por $0.1$ .

$2 + 1.3 + 17 \cdot 0.2 + 21 \cdot 0.1 + 24 \cdot 0.2 + 28 \cdot 0.2$

Etapa 3.3

Multiplique $17$ por $0.2$ .

$2 + 1.3 + 3.4 + 21 \cdot 0.1 + 24 \cdot 0.2 + 28 \cdot 0.2$

Etapa 3.4

Multiplique $21$ por $0.1$ .

$2 + 1.3 + 3.4 + 2.1 + 24 \cdot 0.2 + 28 \cdot 0.2$

Etapa 3.5

Multiplique $24$ por $0.2$ .

$2 + 1.3 + 3.4 + 2.1 + 4.8 + 28 \cdot 0.2$

Etapa 3.6

Multiplique $28$ por $0.2$ .

$2 + 1.3 + 3.4 + 2.1 + 4.8 + 5.6$

Etapa 4

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Some $2$ e $1.3$ .

$3.3 + 3.4 + 2.1 + 4.8 + 5.6$

Etapa 4.2

Some $3.3$ e $3.4$ .

$6.7 + 2.1 + 4.8 + 5.6$

Etapa 4.3

Some $6.7$ e $2.1$ .

$8.8 + 4.8 + 5.6$

Etapa 4.4

Some $8.8$ e $4.8$ .

$13.6 + 5.6$

Etapa 4.5

Some $13.6$ e $5.6$ .

$19.2$

Etapa 5

O desvio padrão de uma distribuição é a medida da dispersão e é igual à raiz quadrada da variância.

$s = \sqrt{\sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))}$

Etapa 6

Preencha os valores conhecidos.

$\sqrt{{(10 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (19.2))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(21 - (19.2))}^{2} \cdot 0.1 + {(24 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(28 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2}$

Etapa 7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $- 1$ por $19.2$ .

$\sqrt{{(10 - 19.2)}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (19.2))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(21 - (19.2))}^{2} \cdot 0.1 + {(24 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(28 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2}$

Etapa 7.2

Subtraia $19.2$ de $10$ .

$\sqrt{{(- 9.2)}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (19.2))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(21 - (19.2))}^{2} \cdot 0.1 + {(24 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(28 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2}$

Etapa 7.3

Eleve $- 9.2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{84.64 \cdot 0.2 + {(13 - (19.2))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(21 - (19.2))}^{2} \cdot 0.1 + {(24 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(28 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2}$

Etapa 7.4

Multiplique $84.64$ por $0.2$ .

$\sqrt{16.928 + {(13 - (19.2))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(21 - (19.2))}^{2} \cdot 0.1 + {(24 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(28 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2}$

Etapa 7.5

Multiplique $- 1$ por $19.2$ .

$\sqrt{16.928 + {(13 - 19.2)}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(21 - (19.2))}^{2} \cdot 0.1 + {(24 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(28 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2}$

Etapa 7.6

Subtraia $19.2$ de $13$ .

$\sqrt{16.928 + {(- 6.2)}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(21 - (19.2))}^{2} \cdot 0.1 + {(24 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(28 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2}$

Etapa 7.7

Eleve $- 6.2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{16.928 + 38.44 \cdot 0.1 + {(17 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(21 - (19.2))}^{2} \cdot 0.1 + {(24 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(28 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2}$

Etapa 7.8

Multiplique $38.44$ por $0.1$ .

$\sqrt{16.928 + 3.844 + {(17 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(21 - (19.2))}^{2} \cdot 0.1 + {(24 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(28 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2}$

Etapa 7.9

Multiplique $- 1$ por $19.2$ .

$\sqrt{16.928 + 3.844 + {(17 - 19.2)}^{2} \cdot 0.2 + {(21 - (19.2))}^{2} \cdot 0.1 + {(24 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(28 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2}$

Etapa 7.10

Subtraia $19.2$ de $17$ .

$\sqrt{16.928 + 3.844 + {(- 2.2)}^{2} \cdot 0.2 + {(21 - (19.2))}^{2} \cdot 0.1 + {(24 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(28 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2}$

Etapa 7.11

Eleve $- 2.2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{16.928 + 3.844 + 4.84 \cdot 0.2 + {(21 - (19.2))}^{2} \cdot 0.1 + {(24 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(28 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2}$

Etapa 7.12

Multiplique $4.84$ por $0.2$ .

$\sqrt{16.928 + 3.844 + 0.968 + {(21 - (19.2))}^{2} \cdot 0.1 + {(24 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(28 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2}$

Etapa 7.13

Multiplique $- 1$ por $19.2$ .

$\sqrt{16.928 + 3.844 + 0.968 + {(21 - 19.2)}^{2} \cdot 0.1 + {(24 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(28 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2}$

Etapa 7.14

Subtraia $19.2$ de $21$ .

$\sqrt{16.928 + 3.844 + 0.968 + {1.8}^{2} \cdot 0.1 + {(24 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(28 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2}$

Etapa 7.15

Eleve $1.8$ à potência de $2$ .

$\sqrt{16.928 + 3.844 + 0.968 + 3.24 \cdot 0.1 + {(24 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(28 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2}$

Etapa 7.16

Multiplique $3.24$ por $0.1$ .

$\sqrt{16.928 + 3.844 + 0.968 + 0.324 + {(24 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(28 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2}$

Etapa 7.17

Multiplique $- 1$ por $19.2$ .

$\sqrt{16.928 + 3.844 + 0.968 + 0.324 + {(24 - 19.2)}^{2} \cdot 0.2 + {(28 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2}$

Etapa 7.18

Subtraia $19.2$ de $24$ .

$\sqrt{16.928 + 3.844 + 0.968 + 0.324 + {4.8}^{2} \cdot 0.2 + {(28 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2}$

Etapa 7.19

Eleve $4.8$ à potência de $2$ .

$\sqrt{16.928 + 3.844 + 0.968 + 0.324 + 23.04 \cdot 0.2 + {(28 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2}$

Etapa 7.20

Multiplique $23.04$ por $0.2$ .

$\sqrt{16.928 + 3.844 + 0.968 + 0.324 + 4.608 + {(28 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2}$

Etapa 7.21

Multiplique $- 1$ por $19.2$ .

$\sqrt{16.928 + 3.844 + 0.968 + 0.324 + 4.608 + {(28 - 19.2)}^{2} \cdot 0.2}$

Etapa 7.22

Subtraia $19.2$ de $28$ .

$\sqrt{16.928 + 3.844 + 0.968 + 0.324 + 4.608 + {8.8}^{2} \cdot 0.2}$

Etapa 7.23

Eleve $8.8$ à potência de $2$ .

$\sqrt{16.928 + 3.844 + 0.968 + 0.324 + 4.608 + 77.44 \cdot 0.2}$

Etapa 7.24

Multiplique $77.44$ por $0.2$ .

$\sqrt{16.928 + 3.844 + 0.968 + 0.324 + 4.608 + 15.488}$

Etapa 7.25

Some $16.928$ e $3.844$ .

$\sqrt{20.772 + 0.968 + 0.324 + 4.608 + 15.488}$

Etapa 7.26

Some $20.772$ e $0.968$ .

$\sqrt{21.74 + 0.324 + 4.608 + 15.488}$

Etapa 7.27

Some $21.74$ e $0.324$ .

$\sqrt{22.064 + 4.608 + 15.488}$

Etapa 7.28

Some $22.064$ e $4.608$ .

$\sqrt{26.672 + 15.488}$

Etapa 7.29

Some $26.672$ e $15.488$ .

$\sqrt{42.16}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt{42.16}$

Forma decimal:

$6.49307323 \dots$

Insira SEU problema