Estatística Exemplos

\begin{array}{c} x & P (x) \\ 8 & 0.4 \\ 10 & 0.1 \\ 13 & 0.2 \\ 18 & 0.2 \\ 19 & 0.1 \end{array}

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 8 & 0.4 \\ 10 & 0.1 \\ 13 & 0.2 \\ 18 & 0.2 \\ 19 & 0.1 \end{array}$

Etapa 1

Prove que a tabela em questão satisfaz as duas propriedades necessárias para uma distribuição de probabilidade.

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Etapa 1.1

Uma variável aleatória discreta

x

$x$ usa um conjunto de valores separados (como

0

$0$ ,

1

$1$ ,

2

$2$ ...). Sua distribuição de probabilidade atribui uma probabilidade

P (x)

$P (x)$ para cada valor possível

x

$x$ . Para cada

x

$x$ , a probabilidade

P (x)

$P (x)$ está entre

0

$0$ e

1

$1$ , inclusive, e a soma das probabilidades para todos os valores possíveis de

x

$x$ é igual a

1

$1$ .

1. Para cada

x

$x$ ,

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ .

P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

Etapa 1.2

0.4

$0.4$ está entre

0

$0$ e

1

$1$ , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.

0.4

$0.4$ está entre

0

$0$ e

1

$1$ , inclusive

Etapa 1.3

0.1

$0.1$ está entre

0

$0$ e

1

$1$ , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.

0.1

$0.1$ está entre

0

$0$ e

1

$1$ , inclusive

Etapa 1.4

0.2

$0.2$ está entre

0

$0$ e

1

$1$ , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.

0.2

$0.2$ está entre

0

$0$ e

1

$1$ , inclusive

Etapa 1.5

0.1

$0.1$ está entre

0

$0$ e

1

$1$ , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.

0.1

$0.1$ está entre

0

$0$ e

1

$1$ , inclusive

Etapa 1.6

Para cada

x

$x$ , a probabilidade

P (x)

$P (x)$ está entre

0

$0$ e

1

$1$ , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ para todos os valores x

Etapa 1.7

Encontre a soma das probabilidades para todos os valores possíveis de

x

$x$ .

0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.2 + 0.1

$0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.2 + 0.1$

Etapa 1.8

A soma das probabilidades de todos os valores possíveis de

x

$x$ é

0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.2 + 0.1 = 1

$0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.2 + 0.1 = 1$ .

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Etapa 1.8.1

Some

0.4

$0.4$ e

0.1

$0.1$ .

0.5 + 0.2 + 0.2 + 0.1

$0.5 + 0.2 + 0.2 + 0.1$

Etapa 1.8.2

Some

0.5

$0.5$ e

0.2

$0.2$ .

0.7 + 0.2 + 0.1

$0.7 + 0.2 + 0.1$

Etapa 1.8.3

Some

0.7

$0.7$ e

0.2

$0.2$ .

0.9 + 0.1

$0.9 + 0.1$

Etapa 1.8.4

Some

0.9

$0.9$ e

0.1

$0.1$ .

1

$1$

1

$1$

Etapa 1.9

Para cada

x

$x$ , a probabilidade de

P (x)

$P (x)$ está entre

0

$0$ e

1

$1$ , inclusive. Além disso, a soma das probabilidades de todos os

x

$x$ possíveis é igual a

1

$1$ , o que significa que a tabela satisfaz as duas propriedades de uma distribuição de probabilidade.

A tabela satisfaz as duas propriedades de uma distribuição de probabilidade:

Propriedade 1:

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ para todos os valores

x

$x$

Propriedade 2:

0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.2 + 0.1 = 1

$0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.2 + 0.1 = 1$

A tabela satisfaz as duas propriedades de uma distribuição de probabilidade:

Propriedade 1:

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ para todos os valores

x

$x$

Propriedade 2:

0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.2 + 0.1 = 1

$0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.2 + 0.1 = 1$

Etapa 2

A média de expectativa de uma distribuição é o valor esperado quando as tentativas da distribuição continuam indefinidamente. Isso é igual a cada valor multiplicado por sua probabilidade discreta.

Expectation = 8 \cdot 0.4 + 10 \cdot 0.1 + 13 \cdot 0.2 + 18 \cdot 0.2 + 19 \cdot 0.1

$Expectation = 8 \cdot 0.4 + 10 \cdot 0.1 + 13 \cdot 0.2 + 18 \cdot 0.2 + 19 \cdot 0.1$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique

8

$8$ por

0.4

$0.4$ .

Expectation = 3.2 + 10 \cdot 0.1 + 13 \cdot 0.2 + 18 \cdot 0.2 + 19 \cdot 0.1

$Expectation = 3.2 + 10 \cdot 0.1 + 13 \cdot 0.2 + 18 \cdot 0.2 + 19 \cdot 0.1$

Etapa 3.1.2

Multiplique

10

$10$ por

0.1

$0.1$ .

Expectation = 3.2 + 1 + 13 \cdot 0.2 + 18 \cdot 0.2 + 19 \cdot 0.1

$Expectation = 3.2 + 1 + 13 \cdot 0.2 + 18 \cdot 0.2 + 19 \cdot 0.1$

Etapa 3.1.3

Multiplique

13

$13$ por

0.2

$0.2$ .

Expectation = 3.2 + 1 + 2.6 + 18 \cdot 0.2 + 19 \cdot 0.1

$Expectation = 3.2 + 1 + 2.6 + 18 \cdot 0.2 + 19 \cdot 0.1$

Etapa 3.1.4

Multiplique

18

$18$ por

0.2

$0.2$ .

Expectation = 3.2 + 1 + 2.6 + 3.6 + 19 \cdot 0.1

$Expectation = 3.2 + 1 + 2.6 + 3.6 + 19 \cdot 0.1$

Etapa 3.1.5

Multiplique

19

$19$ por

0.1

$0.1$ .

Expectation = 3.2 + 1 + 2.6 + 3.6 + 1.9

$Expectation = 3.2 + 1 + 2.6 + 3.6 + 1.9$

Expectation = 3.2 + 1 + 2.6 + 3.6 + 1.9

$Expectation = 3.2 + 1 + 2.6 + 3.6 + 1.9$

Etapa 3.2

Simplifique somando os números.

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Etapa 3.2.1

Some

3.2

$3.2$ e

1

$1$ .

Expectation = 4.2 + 2.6 + 3.6 + 1.9

$Expectation = 4.2 + 2.6 + 3.6 + 1.9$

Etapa 3.2.2

Some

4.2

$4.2$ e

2.6

$2.6$ .

Expectation = 6.8 + 3.6 + 1.9

$Expectation = 6.8 + 3.6 + 1.9$

Etapa 3.2.3

Some

6.8

$6.8$ e

3.6

$3.6$ .

Expectation = 10.4 + 1.9

$Expectation = 10.4 + 1.9$

Etapa 3.2.4

Some

10.4

$10.4$ e

1.9

$1.9$ .

Expectation = 12.3

$Expectation = 12.3$

Expectation = 12.3

$Expectation = 12.3$

Expectation = 12.3

$Expectation = 12.3$

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