Estatística Exemplos

\begin{matrix} Class & Frequency 10 - 13 & 1 14 - 17 & 3 18 - 21 & 4 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency \\ 10 - 13 & 1 \\ 14 - 17 & 3 \\ 18 - 21 & 4 \end{array}$

Etapa 1

Encontre o ponto médio

M

$M$ de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

O limite inferior de cada classe é o menor valor dessa classe. Por outro lado, o limite superior de todas as classes é o maior valor dessa classe.

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits 10 - 13 & 1 & 10 & 13 14 - 17 & 3 & 14 & 17 18 - 21 & 4 & 18 & 21 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits \\ 10 - 13 & 1 & 10 & 13 \\ 14 - 17 & 3 & 14 & 17 \\ 18 - 21 & 4 & 18 & 21 \end{array}$

Etapa 1.2

O ponto médio da classe é o limite inferior da classe mais o limite superior da classe dividido por

2

$2$ .

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) 10 - 13 & 1 & 10 & 13 & \frac{10 + 13}{2} 14 - 17 & 3 & 14 & 17 & \frac{14 + 17}{2} 18 - 21 & 4 & 18 & 21 & \frac{18 + 21}{2} \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 10 - 13 & 1 & 10 & 13 & \frac{10 + 13}{2} \\ 14 - 17 & 3 & 14 & 17 & \frac{14 + 17}{2} \\ 18 - 21 & 4 & 18 & 21 & \frac{18 + 21}{2} \end{array}$

Etapa 1.3

Simplifique toda a coluna do ponto médio.

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) 10 - 13 & 1 & 10 & 13 & 11.5 14 - 17 & 3 & 14 & 17 & 15.5 18 - 21 & 4 & 18 & 21 & 19.5 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 10 - 13 & 1 & 10 & 13 & 11.5 \\ 14 - 17 & 3 & 14 & 17 & 15.5 \\ 18 - 21 & 4 & 18 & 21 & 19.5 \end{array}$

Etapa 1.4

Adicione a coluna de pontos médios à tabela original.

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) 10 - 13 & 1 & 11.5 14 - 17 & 3 & 15.5 18 - 21 & 4 & 19.5 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 \end{array}$

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) 10 - 13 & 1 & 11.5 14 - 17 & 3 & 15.5 18 - 21 & 4 & 19.5 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 \end{array}$

Etapa 2

Calcule o quadrado do ponto médio de cada grupo

M^{2}

$M^{2}$ .

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} 10 - 13 & 1 & 11.5 & {11.5}^{2} 14 - 17 & 3 & 15.5 & {15.5}^{2} 18 - 21 & 4 & 19.5 & {19.5}^{2} \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 & {11.5}^{2} \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 & {15.5}^{2} \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 & {19.5}^{2} \end{array}$

Etapa 3

Simplifique a coluna

M^{2}

$M^{2}$ .

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} 10 - 13 & 1 & 11.5 & 132.25 14 - 17 & 3 & 15.5 & 240.25 18 - 21 & 4 & 19.5 & 380.25 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 & 132.25 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 & 240.25 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 & 380.25 \end{array}$

Etapa 4

Multiplique o quadrado de cada ponto médio por sua frequência

f

$f$ .

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} 10 - 13 & 1 & 11.5 & 132.25 & 1 \cdot 132.25 14 - 17 & 3 & 15.5 & 240.25 & 3 \cdot 240.25 18 - 21 & 4 & 19.5 & 380.25 & 4 \cdot 380.25 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 & 132.25 & 1 \cdot 132.25 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 & 240.25 & 3 \cdot 240.25 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 & 380.25 & 4 \cdot 380.25 \end{array}$

Etapa 5

Simplifique a coluna

f \cdot M^{2}

$f \cdot M^{2}$ .

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} 10 - 13 & 1 & 11.5 & 132.25 & 132.25 14 - 17 & 3 & 15.5 & 240.25 & 720.75 18 - 21 & 4 & 19.5 & 380.25 & 1521 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 & 132.25 & 132.25 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 & 240.25 & 720.75 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 & 380.25 & 1521 \end{array}$

Etapa 6

Encontre a soma de todas as frequências. Neste caso, a soma de todas as frequências é

n = 1, 3, 4 = 8

$n = 1, 3, 4 = 8$ .

\sum f = n = 8

$\sum_{}^{} f = n = 8$

Etapa 7

Encontre a soma da coluna

f \cdot M^{2}

$f \cdot M^{2}$ . Neste caso,

132.25 + 720.75 + 1521 = 2374

$132.25 + 720.75 + 1521 = 2374$ .

\sum f \cdot M^{2} = 2374

$\sum_{}^{} f \cdot M^{2} = 2374$

Etapa 8

Encontre a média de

μ

$μ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Encontre o ponto médio

M

$M$ de cada classe.

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) 10 - 13 & 1 & 11.5 14 - 17 & 3 & 15.5 18 - 21 & 4 & 19.5 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 \end{array}$

Etapa 8.2

Multiplique a frequência de cada classe pelo ponto médio da classe.

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M 10 - 13 & 1 & 11.5 & 1 \cdot 11.5 14 - 17 & 3 & 15.5 & 3 \cdot 15.5 18 - 21 & 4 & 19.5 & 4 \cdot 19.5 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 & 1 \cdot 11.5 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 & 3 \cdot 15.5 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 & 4 \cdot 19.5 \end{array}$

Etapa 8.3

Simplifique a coluna

f \cdot M

$f \cdot M$ .

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M 10 - 13 & 1 & 11.5 & 11.5 14 - 17 & 3 & 15.5 & 46.5 18 - 21 & 4 & 19.5 & 78 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 & 11.5 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 & 46.5 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 & 78 \end{array}$

Etapa 8.4

Some os valores na coluna

f \cdot M

$f \cdot M$ .

11.5 + 46.5 + 78 = 136

$11.5 + 46.5 + 78 = 136$

Etapa 8.5

Some os valores na coluna de frequência.

n = 1 + 3 + 4 = 8

$n = 1 + 3 + 4 = 8$

Etapa 8.6

A média ( mu ) é a soma de

f \cdot M

$f \cdot M$ dividida por

n

$n$ , que é a soma das frequências.

μ = \frac{\sum f \cdot M}{\sum f}

$μ = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M}{\sum_{}^{} f}$

Etapa 8.7

A média é a soma do produto dos pontos médios e das frequências dividida pelo total de frequências.

μ = \frac{136}{8}

$μ = \frac{136}{8}$

Etapa 8.8

Simplifique o lado direito de

μ = \frac{136}{8}

$μ = \frac{136}{8}$ .

17

$17$

17

$17$

Etapa 9

A equação do desvio padrão é

S^{2} = \frac{\sum f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ .

S^{2} = \frac{\sum f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$

Etapa 10

Substitua os valores calculados em

S^{2} = \frac{\sum f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ .

S^{2} = \frac{2374 - 8 {(17)}^{2}}{8 - 1}

$S^{2} = \frac{2374 - 8 {(17)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 11

Simplifique o lado direito de

S^{2} = \frac{2374 - 8 {(17)}^{2}}{8 - 1}

$S^{2} = \frac{2374 - 8 {(17)}^{2}}{8 - 1}$ para obter a variância

S^{2} = 8. ¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯ 857142

$S^{2} = 8.\overline{857142}$ .

8. ¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯ 857142

$8.\overline{857142}$

Etapa 12

O desvio padrão é a raiz quadrada da variância

8. ¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯ 857142

$8.\overline{857142}$ . Nesse caso, o desvio padrão é

2.97609523

$2.97609523$ .

2.97609523

$2.97609523$

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