Estatística Exemplos

$2$ , $4$ , $6$ , $8$ , $10$ , $12$ , $14$

Etapa 1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Some $2$ e $4$ .

$\overline{x} = \frac{6 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}$

Etapa 2.2

Some $6$ e $6$ .

$\overline{x} = \frac{12 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}$

Etapa 2.3

Some $12$ e $8$ .

$\overline{x} = \frac{20 + 10 + 12 + 14}{7}$

Etapa 2.4

Some $20$ e $10$ .

$\overline{x} = \frac{30 + 12 + 14}{7}$

Etapa 2.5

Some $30$ e $12$ .

$\overline{x} = \frac{42 + 14}{7}$

Etapa 2.6

Some $42$ e $14$ .

$\overline{x} = \frac{56}{7}$

Etapa 3

Divida $56$ por $7$ .

$\overline{x} = 8$

Etapa 4

Estabeleça a fórmula da variância. A variância de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Etapa 5

Estabeleça a fórmula da variância para este conjunto de números.

$s = \frac{{(2 - 8)}^{2} + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 6

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Subtraia $8$ de $2$ .

$s = \frac{{(- 6)}^{2} + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 6.1.2

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$s = \frac{36 + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $8$ de $4$ .

$s = \frac{36 + {(- 4)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 6.1.4

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$s = \frac{36 + 16 + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 6.1.5

Subtraia $8$ de $6$ .

$s = \frac{36 + 16 + {(- 2)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 6.1.6

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$s = \frac{36 + 16 + 4 + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 6.1.7

Subtraia $8$ de $8$ .

$s = \frac{36 + 16 + 4 + 0^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 6.1.8

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$s = \frac{36 + 16 + 4 + 0 + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 6.1.9

Subtraia $8$ de $10$ .

$s = \frac{36 + 16 + 4 + 0 + 2^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 6.1.10

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$s = \frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 6.1.11

Subtraia $8$ de $12$ .

$s = \frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 4^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 6.1.12

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$s = \frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 16 + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

Etapa 6.1.13

Subtraia $8$ de $14$ .

$s = \frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 16 + 6^{2}}{7 - 1}$

Etapa 6.1.14

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$s = \frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}$

Etapa 6.1.15

Some $36$ e $16$ .

$s = \frac{52 + 4 + 0 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}$

Etapa 6.1.16

Some $52$ e $4$ .

$s = \frac{56 + 0 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}$

Etapa 6.1.17

Some $56$ e $0$ .

$s = \frac{56 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}$

Etapa 6.1.18

Some $56$ e $4$ .

$s = \frac{60 + 16 + 36}{7 - 1}$

Etapa 6.1.19

Some $60$ e $16$ .

$s = \frac{76 + 36}{7 - 1}$

Etapa 6.1.20

Some $76$ e $36$ .

$s = \frac{112}{7 - 1}$

Etapa 6.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 6.2.1

Subtraia $1$ de $7$ .

$s = \frac{112}{6}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum de $112$ e $6$ .

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Etapa 6.2.2.1

Fatore $2$ de $112$ .

$s = \frac{2 (56)}{6}$

Etapa 6.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.2.2.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$s = \frac{2 \cdot 56}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$s = \frac{2 \cdot 56}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$s = \frac{56}{3}$

Etapa 7

Aproxime o resultado.

$s^{2} \approx 18.6667$

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