Estatística Exemplos

$12$ , $15$ , $45$ , $65$ , $78$

Etapa 1

Encontre a média.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{12 + 15 + 45 + 65 + 78}{5}$

Etapa 1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Some $12$ e $15$ .

$\overline{x} = \frac{27 + 45 + 65 + 78}{5}$

Etapa 1.2.2

Some $27$ e $45$ .

$\overline{x} = \frac{72 + 65 + 78}{5}$

Etapa 1.2.3

Some $72$ e $65$ .

$\overline{x} = \frac{137 + 78}{5}$

Etapa 1.2.4

Some $137$ e $78$ .

$\overline{x} = \frac{215}{5}$

Etapa 1.3

Divida $215$ por $5$ .

$\overline{x} = 43$

Etapa 2

Simplifique cada valor na lista.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Converta $12$ em um valor decimal.

$12$

Etapa 2.2

Converta $15$ em um valor decimal.

$15$

Etapa 2.3

Converta $45$ em um valor decimal.

$45$

Etapa 2.4

Converta $65$ em um valor decimal.

$65$

Etapa 2.5

Converta $78$ em um valor decimal.

$78$

Etapa 2.6

Os valores simplificados são $12, 15, 45, 65, 78$ .

$12, 15, 45, 65, 78$

Etapa 3

Estabeleça a fórmula do desvio padrão da amostra. O desvio padrão de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Etapa 4

Estabeleça a fórmula do desvio padrão para este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(12 - 43)}^{2} + {(15 - 43)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

Etapa 5

Simplifique o resultado.

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Etapa 5.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Subtraia $43$ de $12$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 31)}^{2} + {(15 - 43)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.2

Eleve $- 31$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{961 + {(15 - 43)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $43$ de $15$ .

$s = \sqrt{\frac{961 + {(- 28)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.4

Eleve $- 28$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{961 + 784 + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.5

Subtraia $43$ de $45$ .

$s = \sqrt{\frac{961 + 784 + 2^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.6

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{961 + 784 + 4 + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.7

Subtraia $43$ de $65$ .

$s = \sqrt{\frac{961 + 784 + 4 + 22^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.8

Eleve $22$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{961 + 784 + 4 + 484 + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.9

Subtraia $43$ de $78$ .

$s = \sqrt{\frac{961 + 784 + 4 + 484 + 35^{2}}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.10

Eleve $35$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{961 + 784 + 4 + 484 + 1225}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.11

Some $961$ e $784$ .

$s = \sqrt{\frac{1745 + 4 + 484 + 1225}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.12

Some $1745$ e $4$ .

$s = \sqrt{\frac{1749 + 484 + 1225}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.13

Some $1749$ e $484$ .

$s = \sqrt{\frac{2233 + 1225}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.14

Some $2233$ e $1225$ .

$s = \sqrt{\frac{3458}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.15

Subtraia $1$ de $5$ .

$s = \sqrt{\frac{3458}{4}}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $3458$ e $4$ .

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Etapa 5.2.1

Fatore $2$ de $3458$ .

$s = \sqrt{\frac{2 (1729)}{4}}$

Etapa 5.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 1729}{2 \cdot 2}}$

Etapa 5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 1729}{2 \cdot 2}}$

Etapa 5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$s = \sqrt{\frac{1729}{2}}$

Etapa 5.3

Reescreva $\sqrt{\frac{1729}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1729}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{1729}}{\sqrt{2}}$

Etapa 5.4

Multiplique $\frac{\sqrt{1729}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{1729}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 5.5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 5.5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{1729}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 5.5.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 5.5.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 5.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.5.5

Some $1$ e $1$ .

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 5.5.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 5.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5.5.6.5

Avalie o expoente.

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$s = \frac{\sqrt{1729 \cdot 2}}{2}$

Etapa 5.6.2

Multiplique $1729$ por $2$ .

$s = \frac{\sqrt{3458}}{2}$

Etapa 6

O desvio padrão deve ser arredondado para uma casa decimal a mais do que os dados originais. Se os dados originais forem misturados, arredonde para uma casa decimal a mais do que a menos precisa.

$29.4$

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