Exemplos

Encontrar a regra da função
Etapa 1
Verifique se a regra da função é linear.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Para saber se a tabela segue uma regra da função, verifique se os valores seguem a forma linear .
Etapa 1.2
Crie um conjunto de equações a partir da tabela de modo que .
Etapa 1.3
Calcule os valores de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1.1
Reescreva a equação como .
Etapa 1.3.1.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 1.3.2
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 1.3.2.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.2.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.2.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.3.2.2.1.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.3.2.2.1.1.3
Multiplique por .
Etapa 1.3.2.2.1.2
Some e .
Etapa 1.3.2.3
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 1.3.2.4
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.4.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.4.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.4.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.3.2.4.1.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.3.2.4.1.1.3
Multiplique por .
Etapa 1.3.2.4.1.2
Some e .
Etapa 1.3.2.5
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 1.3.2.6
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.6.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.6.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.6.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.3.2.6.1.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.3.2.6.1.1.3
Multiplique por .
Etapa 1.3.2.6.1.2
Some e .
Etapa 1.3.3
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.1
Reescreva a equação como .
Etapa 1.3.3.2
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 1.3.3.2.2
Subtraia de .
Etapa 1.3.3.3
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.3.1
Divida cada termo em por .
Etapa 1.3.3.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.3.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.3.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.3.3.3.2.1.2
Divida por .
Etapa 1.3.3.3.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.3.3.1
Divida por .
Etapa 1.3.4
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.4.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 1.3.4.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.4.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.4.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 1.3.4.2.1.2
Some e .
Etapa 1.3.4.3
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 1.3.4.4
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.4.4.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.4.4.1.1
Multiplique por .
Etapa 1.3.4.4.1.2
Some e .
Etapa 1.3.4.5
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 1.3.4.6
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.4.6.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.4.6.1.1
Multiplique por .
Etapa 1.3.4.6.1.2
Some e .
Etapa 1.3.5
Como não é verdadeiro, não há solução.
Nenhuma solução
Nenhuma solução
Etapa 1.4
Como é satisfeita pelos valores correspondentes de , a função não é linear.
A função não é linear
A função não é linear
Etapa 2
Verifique se a regra da função é quadrática.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Para saber se a tabela segue uma regra da função, verifique se a regra da função pode seguir a forma .
Etapa 2.2
Crie um conjunto de equações a partir da tabela de modo que .
Etapa 2.3
Calcule os valores de , e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.1
Reescreva a equação como .
Etapa 2.3.1.2
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 2.3.1.2.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 2.3.2
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 2.3.2.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.2.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.2.1.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.3.2.2.1.1.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.3.2.2.1.1.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.2.1.1.3.1
Multiplique por .
Etapa 2.3.2.2.1.1.3.2
Multiplique por .
Etapa 2.3.2.2.1.1.3.3
Multiplique por .
Etapa 2.3.2.2.1.1.4
Mova para a esquerda de .
Etapa 2.3.2.2.1.2
Simplifique somando os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.2.1.2.1
Some e .
Etapa 2.3.2.2.1.2.2
Some e .
Etapa 2.3.2.3
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 2.3.2.4
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.4.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.4.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.4.1.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.3.2.4.1.1.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.3.2.4.1.1.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.4.1.1.3.1
Multiplique por .
Etapa 2.3.2.4.1.1.3.2
Multiplique por .
Etapa 2.3.2.4.1.1.3.3
Multiplique por .
Etapa 2.3.2.4.1.1.4
Mova para a esquerda de .
Etapa 2.3.2.4.1.2
Simplifique somando os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.4.1.2.1
Some e .
Etapa 2.3.2.4.1.2.2
Some e .
Etapa 2.3.2.5
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 2.3.2.6
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.6.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.6.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.6.1.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.3.2.6.1.1.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.3.2.6.1.1.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.6.1.1.3.1
Multiplique por .
Etapa 2.3.2.6.1.1.3.2
Multiplique por .
Etapa 2.3.2.6.1.1.3.3
Multiplique por .
Etapa 2.3.2.6.1.1.4
Mova para a esquerda de .
Etapa 2.3.2.6.1.2
Simplifique somando os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.6.1.2.1
Some e .
Etapa 2.3.2.6.1.2.2
Some e .
Etapa 2.3.3
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.3.1
Reescreva a equação como .
Etapa 2.3.3.2
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.3.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 2.3.3.2.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 2.3.3.2.3
Subtraia de .
Etapa 2.3.3.2.4
Some e .
Etapa 2.3.3.3
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.3.3.1
Divida cada termo em por .
Etapa 2.3.3.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.3.3.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.3.3.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.3.3.3.2.1.2
Divida por .
Etapa 2.3.3.3.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.3.3.3.1
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.3.3.3.1.1
Fatore de .
Etapa 2.3.3.3.3.1.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.3.3.3.1.2.1
Fatore de .
Etapa 2.3.3.3.3.1.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 2.3.3.3.3.1.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 2.3.3.3.3.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2.3.4
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.4.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 2.3.4.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.4.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.4.2.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.4.2.1.1.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.4.2.1.1.1.1
Mova o negativo de maior ordem em para o numerador.
Etapa 2.3.4.2.1.1.1.2
Fatore de .
Etapa 2.3.4.2.1.1.1.3
Fatore de .
Etapa 2.3.4.2.1.1.1.4
Cancele o fator comum.
Etapa 2.3.4.2.1.1.1.5
Reescreva a expressão.
Etapa 2.3.4.2.1.1.2
Combine e .
Etapa 2.3.4.2.1.1.3
Multiplique por .
Etapa 2.3.4.2.1.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 2.3.4.2.1.3
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.4.2.1.3.1
Combine e .
Etapa 2.3.4.2.1.3.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.3.4.2.1.4
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.4.2.1.4.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.4.2.1.4.1.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.4.2.1.4.1.1.1
Fatore de .
Etapa 2.3.4.2.1.4.1.1.2
Fatore de .
Etapa 2.3.4.2.1.4.1.1.3
Fatore de .
Etapa 2.3.4.2.1.4.1.2
Multiplique por .
Etapa 2.3.4.2.1.4.1.3
Subtraia de .
Etapa 2.3.4.2.1.4.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 2.3.4.2.1.4.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2.3.4.3
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 2.3.4.4
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.4.4.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.4.4.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.4.4.1.1.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.4.4.1.1.1.1
Mova o negativo de maior ordem em para o numerador.
Etapa 2.3.4.4.1.1.1.2
Fatore de .
Etapa 2.3.4.4.1.1.1.3
Fatore de .
Etapa 2.3.4.4.1.1.1.4
Cancele o fator comum.
Etapa 2.3.4.4.1.1.1.5
Reescreva a expressão.
Etapa 2.3.4.4.1.1.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2.3.4.4.1.1.3
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.4.4.1.1.3.1
Multiplique por .
Etapa 2.3.4.4.1.1.3.2
Multiplique por .
Etapa 2.3.4.4.1.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 2.3.4.4.1.3
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.4.4.1.3.1
Combine e .
Etapa 2.3.4.4.1.3.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.3.4.4.1.4
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.4.4.1.4.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.4.4.1.4.1.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.4.4.1.4.1.1.1
Fatore de .
Etapa 2.3.4.4.1.4.1.1.2
Fatore de .
Etapa 2.3.4.4.1.4.1.1.3
Fatore de .
Etapa 2.3.4.4.1.4.1.2
Multiplique por .
Etapa 2.3.4.4.1.4.1.3
Subtraia de .
Etapa 2.3.4.4.1.4.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 2.3.4.4.1.4.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2.3.4.5
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 2.3.4.6
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.4.6.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.4.6.1.1
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.4.6.1.1.1
Multiplique por .
Etapa 2.3.4.6.1.1.2
Multiplique por .
Etapa 2.3.4.6.1.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 2.3.4.6.1.3
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.4.6.1.3.1
Combine e .
Etapa 2.3.4.6.1.3.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.3.4.6.1.4
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.4.6.1.4.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.4.6.1.4.1.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.4.6.1.4.1.1.1
Fatore de .
Etapa 2.3.4.6.1.4.1.1.2
Fatore de .
Etapa 2.3.4.6.1.4.1.1.3
Fatore de .
Etapa 2.3.4.6.1.4.1.2
Multiplique por .
Etapa 2.3.4.6.1.4.1.3
Subtraia de .
Etapa 2.3.4.6.1.4.2
Multiplique por .
Etapa 2.3.5
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.5.1
Reescreva a equação como .
Etapa 2.3.5.2
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.5.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 2.3.5.2.2
Subtraia de .
Etapa 2.3.5.3
Defina o numerador como igual a zero.
Etapa 2.3.6
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.6.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 2.3.6.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.6.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.6.2.1.1
Divida por .
Etapa 2.3.6.2.1.2
Some e .
Etapa 2.3.6.3
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 2.3.6.4
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.6.4.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.6.4.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.6.4.1.1.1
Divida por .
Etapa 2.3.6.4.1.1.2
Multiplique por .
Etapa 2.3.6.4.1.2
Some e .
Etapa 2.3.6.5
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 2.3.6.6
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.6.6.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.6.6.1.1
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.6.6.1.1.1
Fatore de .
Etapa 2.3.6.6.1.1.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.6.6.1.1.2.1
Fatore de .
Etapa 2.3.6.6.1.1.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 2.3.6.6.1.1.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 2.3.6.6.1.1.2.4
Divida por .
Etapa 2.3.6.6.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.6.6.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 2.3.6.6.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 2.3.7
Remova todas as equações do sistema que sejam sempre verdadeiras.
Etapa 2.3.8
Liste todas as soluções.
Etapa 2.4
Calcule o valor de usando cada valor de na tabela e compare esse valor com o valor de que aparece na tabela.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1
Calcule o valor de de modo que quando , , e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1.1.1
Multiplique por .
Etapa 2.4.1.1.2
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 2.4.1.1.3
Multiplique por .
Etapa 2.4.1.2
Simplifique somando os números.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1.2.1
Some e .
Etapa 2.4.1.2.2
Some e .
Etapa 2.4.2
Se a tabela tiver uma regra da função quadrática, para o valor de correspondente, . Essa verificação passa, pois e .
Etapa 2.4.3
Calcule o valor de de modo que quando , , e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.3.1.1
Multiplique por .
Etapa 2.4.3.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 2.4.3.1.3
Multiplique por .
Etapa 2.4.3.2
Simplifique somando os números.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.3.2.1
Some e .
Etapa 2.4.3.2.2
Some e .
Etapa 2.4.4
Se a tabela tiver uma regra da função quadrática, para o valor de correspondente, . Essa verificação passa, pois e .
Etapa 2.4.5
Calcule o valor de de modo que quando , , e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.5.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.5.1.1
Multiplique por .
Etapa 2.4.5.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 2.4.5.1.3
Multiplique por .
Etapa 2.4.5.2
Simplifique somando os números.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.5.2.1
Some e .
Etapa 2.4.5.2.2
Some e .
Etapa 2.4.6
Se a tabela tiver uma regra da função quadrática, para o valor de correspondente, . Essa verificação passa, pois e .
Etapa 2.4.7
Calcule o valor de de modo que quando , , e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.7.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.7.1.1
Multiplique por .
Etapa 2.4.7.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 2.4.7.1.3
Multiplique por .
Etapa 2.4.7.2
Simplifique somando os números.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.7.2.1
Some e .
Etapa 2.4.7.2.2
Some e .
Etapa 2.4.8
Se a tabela tiver uma regra da função quadrática, para o valor de correspondente, . Essa verificação passa, pois e .
Etapa 2.4.9
Como é satisfeita pelos valores correspondentes de , a função é quadrática.
A função é quadrática
A função é quadrática
A função é quadrática
Etapa 3
Como todos , a função é quadrática e segue a forma .
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