Pré-cálculo Exemplos

A = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 1 152 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$A = [\begin{array}{c} - 1 \\ 15 \\ 2 \end{array}]$ ,

x = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 16 - 2 3 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$x = [\begin{array}{c} 16 \\ - 2 \\ 3 \end{array}]$

Etapa 1

C_{1} \cdot ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 1 152 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 16 - 2 3 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$C_{1} \cdot [\begin{array}{c} - 1 \\ 15 \\ 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 16 \\ - 2 \\ 3 \end{array}]$

Etapa 2

$2 C_{1} = 3 - C_{1} = 16 15 C_{1} = - 2$

Etapa 3

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} - 1 & 16 \\ 15 & - 2 \\ 2 & 3 \end{array}]$

Etapa 4

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique cada elemento de

$R_{1}$ por

$- 1$ para tornar a entrada em

$1, 1$ um

$1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique cada elemento de

$R_{1}$ por

$- 1$ para tornar a entrada em

$1, 1$ um

$1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 16 \\ 15 & - 2 \\ 2 & 3 \end{array}]$

Etapa 4.1.2

Simplifique

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 16 \\ 15 & - 2 \\ 2 & 3 \end{array}]$

Etapa 4.2

Execute a operação de linha

$R_{2} = R_{2} - 15 R_{1}$ para transformar a entrada em

$2, 1$ em

$0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Execute a operação de linha

$R_{2} = R_{2} - 15 R_{1}$ para transformar a entrada em

$2, 1$ em

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 16 \\ 15 - 15 \cdot 1 & - 2 - 15 \cdot - 16 \\ 2 & 3 \end{array}]$

Etapa 4.2.2

Simplifique

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 16 \\ 0 & 238 \\ 2 & 3 \end{array}]$

Etapa 4.3

Execute a operação de linha

$R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ para transformar a entrada em

$3, 1$ em

$0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Execute a operação de linha

$R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ para transformar a entrada em

$3, 1$ em

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 16 \\ 0 & 238 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 3 - 2 \cdot - 16 \end{array}]$

Etapa 4.3.2

Simplifique

$R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 16 \\ 0 & 238 \\ 0 & 35 \end{array}]$

Etapa 4.4

Multiplique cada elemento de

$R_{2}$ por

$\frac{1}{238}$ para tornar a entrada em

$2, 2$ um

$1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Multiplique cada elemento de

$R_{2}$ por

$\frac{1}{238}$ para tornar a entrada em

$2, 2$ um

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 16 \\ \frac{0}{238} & \frac{238}{238} \\ 0 & 35 \end{array}]$

Etapa 4.4.2

Simplifique

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 16 \\ 0 & 1 \\ 0 & 35 \end{array}]$

Etapa 4.5

Execute a operação de linha

$R_{3} = R_{3} - 35 R_{2}$ para transformar a entrada em

$3, 2$ em

$0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Execute a operação de linha

$R_{3} = R_{3} - 35 R_{2}$ para transformar a entrada em

$3, 2$ em

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 16 \\ 0 & 1 \\ 0 - 35 \cdot 0 & 35 - 35 \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 4.5.2

Simplifique

$R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 16 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 4.6

Execute a operação de linha

$R_{1} = R_{1} + 16 R_{2}$ para transformar a entrada em

$1, 2$ em

$0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Execute a operação de linha

$R_{1} = R_{1} + 16 R_{2}$ para transformar a entrada em

$1, 2$ em

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 16 \cdot 0 & - 16 + 16 \cdot 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 4.6.2

Simplifique

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 5

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$C_{1} = 0$

$0 = 1$

Etapa 6

Como

$0 \neq 1$ , não há soluções.

Nenhuma solução

Etapa 7

Não há uma transformação do vetor existente, porque não havia uma solução única para o sistema de equações. Como não há transformação linear, o vetor não está no espaço da coluna.

Não está no espaço da coluna

Insira SEU problema