Pré-cálculo Exemplos

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\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 4 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 45 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 4 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 45 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Etapa 1

O seno de um ângulo é igual à razão do lado oposto à hipotenusa.

\sin (B) = \frac{opp}{hyp}

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

Etapa 2

Substitua o nome de cada lado na definição da função do seno.

\sin (B) = \frac{b}{c}

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

Etapa 3

Estabeleça a equação para resolver a hipotenusa que, nesse caso, é

c

$c$ .

c = \frac{b}{\sin (B)}

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

Etapa 4

Substitua os valores de cada variável na fórmula do seno.

c = \frac{4}{\sin (45)}

$c = \frac{4}{\sin (45)}$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

c = 4 (\frac{2}{\sqrt{2}})

$c = 4 (\frac{2}{\sqrt{2}})$

Etapa 6

Multiplique

\frac{2}{\sqrt{2}}

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ por

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

c = 4 (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})

$c = 4 (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Etapa 7

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 7.1

Multiplique

\frac{2}{\sqrt{2}}

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ por

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Etapa 7.2

Eleve

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ à potência de

1

$1$ .

c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Etapa 7.3

Eleve

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ à potência de

1

$1$ .

c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Etapa 7.4

Use a regra da multiplicação de potências

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Etapa 7.5

Some

1

$1$ e

1

$1$ .

c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Etapa 7.6

Reescreva

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ como

2

$2$ .

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Etapa 7.6.1

Use

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ como

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ .

c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Etapa 7.6.3

Combine

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

2

$2$ .

c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 7.6.4

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

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Etapa 7.6.4.1

Cancele o fator comum.

c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 7.6.4.2

Reescreva a expressão.

c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{2})