Pré-cálculo Exemplos

f (θ) = 4 sin (θ)

$f (θ) = 4 \sin (θ)$

Etapa 1

Use a forma

a sin (b x - c) + d

$a \sin (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

a = 4

$a = 4$

b = 1

$b = 1$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

Etapa 2

Encontre a amplitude

| a |

$| a |$ .

Amplitude:

4

$4$

Etapa 3

Encontre o período de

4 sin (x)

$4 \sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

O período da função pode ser calculado ao usar

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2

Substitua

b

$b$ por

1

$1$ na fórmula do período.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 3.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre

0

$0$ e

1

$1$ é

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 3.4

Divida

2 π

$2 π$ por

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Etapa 4

Encontre a mudança de fase usando a fórmula

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase:

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

Etapa 4.2

Substitua os valores de

c

$c$ e

b

$b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase:

\frac{0}{1}

$\frac{0}{1}$

Etapa 4.3

Divida

0

$0$ por

1

$1$ .

Mudança de fase:

0

$0$

Mudança de fase:

0

$0$

Etapa 5

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude:

4

$4$

Período:

2 π

$2 π$

Mudança de fase: nenhuma

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 6

Selecione alguns pontos para representar em gráfico.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Encontre o ponto em

x = 0

$x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Substitua a variável

x

$x$ por

0

$0$ na expressão.

f (0) = 4 sin (0)

$f (0) = 4 \sin (0)$

Etapa 6.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

O valor exato de

sin (0)

$\sin (0)$ é

0

$0$ .

f (0) = 4 \cdot 0

$f (0) = 4 \cdot 0$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique

4

$4$ por

0

$0$ .

f (0) = 0

$f (0) = 0$

Etapa 6.1.2.3

A resposta final é

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Etapa 6.2

Encontre o ponto em

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Substitua a variável

x

$x$ por

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ na expressão.

f (\frac{π}{2}) = 4 sin (\frac{π}{2})

$f (\frac{π}{2}) = 4 \sin (\frac{π}{2})$

Etapa 6.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

O valor exato de

sin (\frac{π}{2})

$\sin (\frac{π}{2})$ é

1

$1$ .

f (\frac{π}{2}) = 4 \cdot 1

$f (\frac{π}{2}) = 4 \cdot 1$

Etapa 6.2.2.2

Multiplique

4

$4$ por

1

$1$ .

f (\frac{π}{2}) = 4

$f (\frac{π}{2}) = 4$

Etapa 6.2.2.3

A resposta final é

4

$4$ .

4

$4$

4

$4$

4

$4$

Etapa 6.3

Encontre o ponto em

x = π

$x = π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Substitua a variável

x

$x$ por

π

$π$ na expressão.

f (π) = 4 sin (π)

$f (π) = 4 \sin (π)$

Etapa 6.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

f (π) = 4 sin (0)

$f (π) = 4 \sin (0)$

Etapa 6.3.2.2

O valor exato de

sin (0)

$\sin (0)$ é

0

$0$ .

f (π) = 4 \cdot 0

$f (π) = 4 \cdot 0$

Etapa 6.3.2.3

Multiplique

4

$4$ por

0

$0$ .

f (π) = 0

$f (π) = 0$

Etapa 6.3.2.4

A resposta final é

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Etapa 6.4

Encontre o ponto em

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Substitua a variável

x

$x$ por

\frac{3 π}{2}

$\frac{3 π}{2}$ na expressão.

f (\frac{3 π}{2}) = 4 sin (\frac{3 π}{2})

$f (\frac{3 π}{2}) = 4 \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 6.4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

f (\frac{3 π}{2}) = 4 (- sin (\frac{π}{2}))

$f (\frac{3 π}{2}) = 4 (- \sin (\frac{π}{2}))$

Etapa 6.4.2.2

O valor exato de

sin (\frac{π}{2})

$\sin (\frac{π}{2})$ é

1

$1$ .

f (\frac{3 π}{2}) = 4 (- 1 \cdot 1)

$f (\frac{3 π}{2}) = 4 (- 1 \cdot 1)$

Etapa 6.4.2.3

Multiplique

4 (- 1 \cdot 1)

$4 (- 1 \cdot 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.3.1

Multiplique

- 1

$- 1$ por

1

$1$ .

f (\frac{3 π}{2}) = 4 \cdot - 1

$f (\frac{3 π}{2}) = 4 \cdot - 1$

Etapa 6.4.2.3.2

Multiplique

4

$4$ por

- 1

$- 1$ .

f (\frac{3 π}{2}) = - 4

$f (\frac{3 π}{2}) = - 4$

f (\frac{3 π}{2}) = - 4

$f (\frac{3 π}{2}) = - 4$

Etapa 6.4.2.4

A resposta final é

- 4

$- 4$ .

- 4

$- 4$

- 4

$- 4$

- 4

$- 4$

Etapa 6.5

Encontre o ponto em

x = 2 π

$x = 2 π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Substitua a variável

x

$x$ por

2 π

$2 π$ na expressão.

f (2 π) = 4 sin (2 π)

$f (2 π) = 4 \sin (2 π)$

Etapa 6.5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Subtraia as rotações completas de

2 π

$2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a

0

$0$ e menor do que

2 π

$2 π$ .

f (2 π) = 4 sin (0)

$f (2 π) = 4 \sin (0)$

Etapa 6.5.2.2

O valor exato de

sin (0)

$\sin (0)$ é

0

$0$ .

f (2 π) = 4 \cdot 0

$f (2 π) = 4 \cdot 0$

Etapa 6.5.2.3

Multiplique

4

$4$ por

0

$0$ .

f (2 π) = 0

$f (2 π) = 0$

Etapa 6.5.2.4

A resposta final é

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Etapa 6.6

Liste os pontos em uma tabela.

\begin{matrix} x & f (x) 0 & 0 \frac{π}{2} & 4 π & 0 \frac{3 π}{2} & - 4 2 π & 0 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{2} & 4 \\ π & 0 \\ \frac{3 π}{2} & - 4 \\ 2 π & 0 \end{array}$

\begin{matrix} x & f (x) 0 & 0 \frac{π}{2} & 4 π & 0 \frac{3 π}{2} & - 4 2 π & 0 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{2} & 4 \\ π & 0 \\ \frac{3 π}{2} & - 4 \\ 2 π & 0 \end{array}$

Etapa 7

A função trigonométrica pode ser representada no gráfico usando a amplitude, o período, a mudança de fase, o deslocamento vertical e os pontos.

Amplitude:

4

$4$

Período:

2 π

$2 π$

Mudança de fase: nenhuma

Deslocamento vertical: nenhum

\begin{matrix} x & f (x) 0 & 0 \frac{π}{2} & 4 π & 0 \frac{3 π}{2} & - 4 2 π & 0 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{2} & 4 \\ π & 0 \\ \frac{3 π}{2} & - 4 \\ 2 π & 0 \end{array}$

Etapa 8

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