Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 4 \sec (4 x)$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Em qualquer

$y = \sec (x)$ , as assíntotas verticais ocorrem em

$x = \frac{π}{2} + n π$ , em que

$n$ é um número inteiro. Use o período básico de

$y = s e c (x)$ ,

$(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , para encontrar as assíntotas verticais de

$y = 4 \sec (4 x)$ . Defina a parte interna da função secante,

$b x + c$ , para

$y = a \sec (b x + c) + d$ igual a

$- \frac{π}{2}$ para encontrar onde a assíntota vertical ocorre para

$y = 4 \sec (4 x)$ .

$4 x = - \frac{π}{2}$

Etapa 1.2

Divida cada termo em

$4 x = - \frac{π}{2}$ por

$4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em

$4 x = - \frac{π}{2}$ por

$4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{2}}{4}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de

$4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{2}}{4}$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{4}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Etapa 1.2.3.2

Multiplique

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Multiplique

$\frac{1}{4}$ por

$\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{4 \cdot 2}$

Etapa 1.2.3.2.2

Multiplique

$4$ por

$2$ .

$x = - \frac{π}{8}$

Etapa 1.3

Defina a parte interna da função secante

$4 x$ como igual a

$\frac{3 π}{2}$ .

$4 x = \frac{3 π}{2}$

Etapa 1.4

Divida cada termo em

$4 x = \frac{3 π}{2}$ por

$4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Divida cada termo em

$4 x = \frac{3 π}{2}$ por

$4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{3 π}{2}}{4}$

Etapa 1.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Cancele o fator comum de

$4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{3 π}{2}}{4}$

Etapa 1.4.2.1.2

Divida

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{4}$

Etapa 1.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Etapa 1.4.3.2

Multiplique

$\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1

Multiplique

$\frac{3 π}{2}$ por

$\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.4.3.2.2

Multiplique

$2$ por

$4$ .

$x = \frac{3 π}{8}$

Etapa 1.5

O período básico para

$y = 4 \sec (4 x)$ ocorrerá em

$(- \frac{π}{8}, \frac{3 π}{8})$ , em que

$- \frac{π}{8}$ e

$\frac{3 π}{8}$ são assíntotas verticais.

$(- \frac{π}{8}, \frac{3 π}{8})$

Etapa 1.6

Encontre o período

$\frac{2 π}{| b |}$ para descobrir onde existem assíntotas verticais. Elas ocorrem a cada meio período.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre

$0$ e

$4$ é

$4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Etapa 1.6.2

Cancele o fator comum de

$2$ e

$4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.1

Fatore

$2$ de

$2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Etapa 1.6.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.2.1

Fatore

$2$ de

$4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.6.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.6.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{2}$

Etapa 1.7

As assíntotas verticais de

$y = 4 \sec (4 x)$ ocorrem em

$- \frac{π}{8}$ ,

$\frac{3 π}{8}$ e a cada

$\frac{π n}{4}$ , em que

$n$ é um número inteiro. Isso é metade do período.

$x = \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{4}$

Etapa 1.8

A secante só tem assíntotas verticais.

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais:

$x = \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{4}$ , em que

$n$ é um número inteiro

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais:

$x = \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{4}$ , em que

$n$ é um número inteiro

Etapa 2

Use a forma

$a \sec (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = 4$

$b = 4$

$c = 0$

$d = 0$

Etapa 3

Como o gráfico da função

$s e c$ não tem um valor máximo nem mínimo, não pode haver valor para a amplitude.

Amplitude: nenhuma

Etapa 4

Encontre o período de

$4 \sec (4 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O período da função pode ser calculado ao usar

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 4.2

Substitua

$b$ por

$4$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Etapa 4.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre

$0$ e

$4$ é

$4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de

$2$ e

$4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Fatore

$2$ de

$2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Etapa 4.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Fatore

$2$ de

$4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{2}$

Etapa 5

Encontre a mudança de fase usando a fórmula

$\frac{c}{b}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de

$\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase:

$\frac{c}{b}$

Etapa 5.2

Substitua os valores de

$c$ e

$b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase:

$\frac{0}{4}$

Etapa 5.3

Divida

$0$ por

$4$ .

Mudança de fase:

$0$

Mudança de fase:

$0$

Etapa 6

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: nenhuma

Período:

$\frac{π}{2}$

Mudança de fase: nenhuma

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 7

A função trigonométrica pode ser representada no gráfico usando a amplitude, o período, a mudança de fase, o deslocamento vertical e os pontos.

Assíntotas verticais:

$x = \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{4}$ , em que

$n$ é um número inteiro

Amplitude: nenhuma

Período:

$\frac{π}{2}$

Mudança de fase: nenhuma

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 8

Insira SEU problema