Pré-cálculo Exemplos

x^{2} - y = 2

$x^{2} - y = 2$ ,

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

Etapa 1

Resolva

y

$y$ em

x^{2} - y = 2

$x^{2} - y = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia

x^{2}

$x^{2}$ dos dois lados da equação.

- y = 2 - x^{2}

$- y = 2 - x^{2}$

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

Etapa 1.2

Divida cada termo em

- y = 2 - x^{2}

$- y = 2 - x^{2}$ por

- 1

$- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em

- y = 2 - x^{2}

$- y = 2 - x^{2}$ por

- 1

$- 1$ .

\frac{- y}{- 1} = \frac{2}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}

$\frac{- y}{- 1} = \frac{2}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

\frac{y}{1} = \frac{2}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}

$\frac{y}{1} = \frac{2}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

Etapa 1.2.2.2

Divida

y

$y$ por

1

$1$ .

y = \frac{2}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}

$y = \frac{2}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

y = \frac{2}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}

$y = \frac{2}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Divida

2

$2$ por

- 1

$- 1$ .

y = - 2 + \frac{- x^{2}}{- 1}

$y = - 2 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

Etapa 1.2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

y = - 2 + \frac{x^{2}}{1}

$y = - 2 + \frac{x^{2}}{1}$

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

Etapa 1.2.3.1.3

Divida

x^{2}

$x^{2}$ por

1

$1$ .

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de

y

$y$ por

- 2 + x^{2}

$- 2 + x^{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de

y

$y$ em

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$ por

- 2 + x^{2}

$- 2 + x^{2}$ .

2 x - (- 2 + x^{2}) = - 1

$2 x - (- 2 + x^{2}) = - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

2 x + 2 - x^{2} = - 1

$2 x + 2 - x^{2} = - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique

- 1

$- 1$ por

- 2

$- 2$ .

2 x + 2 - x^{2} = - 1

$2 x + 2 - x^{2} = - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

2 x + 2 - x^{2} = - 1

$2 x + 2 - x^{2} = - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

2 x + 2 - x^{2} = - 1

$2 x + 2 - x^{2} = - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

2 x + 2 - x^{2} = - 1

$2 x + 2 - x^{2} = - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Etapa 3

Resolva

x

$x$ em

2 x + 2 - x^{2} = - 1

$2 x + 2 - x^{2} = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Some

1

$1$ aos dois lados da equação.

2 x + 2 - x^{2} + 1 = 0

$2 x + 2 - x^{2} + 1 = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Etapa 3.2

Some

2

$2$ e

1

$1$ .

2 x - x^{2} + 3 = 0

$2 x - x^{2} + 3 = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Etapa 3.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore

- 1

$- 1$ de

2 x - x^{2} + 3

$2 x - x^{2} + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reordene

2 x

$2 x$ e

- x^{2}

$- x^{2}$ .

- x^{2} + 2 x + 3 = 0

$- x^{2} + 2 x + 3 = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Etapa 3.3.1.2

Fatore

- 1

$- 1$ de

- x^{2}

$- x^{2}$ .

- (x^{2}) + 2 x + 3 = 0

$- (x^{2}) + 2 x + 3 = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Etapa 3.3.1.3

Fatore

- 1

$- 1$ de

2 x

$2 x$ .

- (x^{2}) - (- 2 x) + 3 = 0

$- (x^{2}) - (- 2 x) + 3 = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Etapa 3.3.1.4

Reescreva

3

$3$ como

- 1 (- 3)

$- 1 (- 3)$ .

- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Etapa 3.3.1.5

Fatore

- 1

$- 1$ de

- (x^{2}) - (- 2 x)

$- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Etapa 3.3.1.6

Fatore

- 1

$- 1$ de

- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 3)

$- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 3)$ .

- (x^{2} - 2 x - 3) = 0

$- (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

- (x^{2} - 2 x - 3) = 0

$- (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Etapa 3.3.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Fatore

x^{2} - 2 x - 3

$x^{2} - 2 x - 3$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Considere a forma

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é

c

$c$ e cuja soma é

b

$b$ . Neste caso, cujo produto é

- 3

$- 3$ e cuja soma é

- 2

$- 2$ .

- 3, 1

$- 3, 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Etapa 3.3.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

- ((x - 3) (x + 1)) = 0

$- ((x - 3) (x + 1)) = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

- ((x - 3) (x + 1)) = 0

$- ((x - 3) (x + 1)) = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Etapa 3.3.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

- (x - 3) (x + 1) = 0

$- (x - 3) (x + 1) = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

- (x - 3) (x + 1) = 0

$- (x - 3) (x + 1) = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

- (x - 3) (x + 1) = 0

$- (x - 3) (x + 1) = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Etapa 3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a

0

$0$ , toda a expressão será igual a

0

$0$ .

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Etapa 3.5

Defina

x - 3

$x - 3$ como igual a

0

$0$ e resolva para

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Defina

x - 3

$x - 3$ como igual a

0

$0$ .

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Etapa 3.5.2

Some

3

$3$ aos dois lados da equação.

x = 3

$x = 3$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

x = 3

$x = 3$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Etapa 3.6

Defina

x + 1

$x + 1$ como igual a

0

$0$ e resolva para

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Defina

x + 1

$x + 1$ como igual a

0

$0$ .

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Etapa 3.6.2

Subtraia

1

$1$ dos dois lados da equação.

x = - 1

$x = - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

x = - 1

$x = - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam

- (x - 3) (x + 1) = 0

$- (x - 3) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

x = 3, - 1

$x = 3, - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

x = 3, - 1

$x = 3, - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de

x

$x$ por

3

$3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de

x

$x$ em

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$ por

3

$3$ .

y = - 2 + {(3)}^{2}

$y = - 2 + {(3)}^{2}$

x = 3

$x = 3$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique

- 2 + {(3)}^{2}

$- 2 + {(3)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Eleve

3

$3$ à potência de

2

$2$ .

y = - 2 + 9

$y = - 2 + 9$

x = 3

$x = 3$

Etapa 4.2.1.2

Some

- 2

$- 2$ e

9

$9$ .

y = 7

$y = 7$

x = 3

$x = 3$

y = 7

$y = 7$

x = 3

$x = 3$

y = 7

$y = 7$

x = 3

$x = 3$

y = 7

$y = 7$

x = 3

$x = 3$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de

x

$x$ por

- 1

$- 1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de

x

$x$ em

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$ por

- 1

$- 1$ .

y = - 2 + {(- 1)}^{2}

$y = - 2 + {(- 1)}^{2}$

x = - 1

$x = - 1$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique

- 2 + {(- 1)}^{2}

$- 2 + {(- 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Eleve

- 1

$- 1$ à potência de

2

$2$ .

y = - 2 + 1

$y = - 2 + 1$

x = - 1

$x = - 1$

Etapa 5.2.1.2

Some

- 2

$- 2$ e

1

$1$ .

y = - 1

$y = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

y = - 1

$y = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

y = - 1

$y = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

y = - 1

$y = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

(3, 7)

$(3, 7)$

(- 1, - 1)

$(- 1, - 1)$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

(3, 7), (- 1, - 1)

$(3, 7), (- 1, - 1)$

Forma da equação:

x = 3, y = 7

$x = 3, y = 7$

x = - 1, y = - 1

$x = - 1, y = - 1$

Etapa 8

Insira SEU problema