Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{6}$ , $\frac{1}{18}$

Etapa 1

Esta é uma progressão geométrica, pois existe uma razão comum entre cada termo. Nesse caso, multiplicar o termo anterior na progressão por $\frac{1}{3}$ resulta no próximo termo. Em outras palavras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressão geométrica: $r = \frac{1}{3}$

Etapa 2

Esta é a forma de uma progressão geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Etapa 3

Substitua os valores de $a_{1} = \frac{1}{2}$ e $r = \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

Etapa 4

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Etapa 5

Combine.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 1^{n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Etapa 6

Multiplique $1$ por $1^{n - 1}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1

Multiplique $1$ por $1^{n - 1}$ .

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Etapa 6.1.1

Eleve $1$ à potência de $1$ .

$a_{n} = \frac{1^{1} \cdot 1^{n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Etapa 6.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a_{n} = \frac{1^{1 + n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Etapa 6.2

Combine os termos opostos em $1 + n - 1$ .

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Etapa 6.2.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$a_{n} = \frac{1^{n + 0}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Etapa 6.2.2

Some $n$ e $0$ .

$a_{n} = \frac{1^{n}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Etapa 7

Um elevado a qualquer potência é um.

$a_{n} = \frac{1}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Etapa 8

Substitua o valor de $n$ para encontrar o $n$ º termo.

$a_{4} = \frac{1}{2 \cdot 3^{(4) - 1}}$

Etapa 9

Simplifique o denominador.

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Etapa 9.1

Subtraia $1$ de $4$ .

$a_{4} = \frac{1}{2 \cdot 3^{3}}$

Etapa 9.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$a_{4} = \frac{1}{2 \cdot 27}$

Etapa 10

Multiplique $2$ por $27$ .

$a_{4} = \frac{1}{54}$

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