Pré-cálculo Exemplos

$2 x^{2} + 3 x = 5$ , $(- 1, 5)$

Etapa 1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 3 x - 5 = 0$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ e cuja soma é $b = 3$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$2 x^{2} + 3 (x) - 5 = 0$

Etapa 2.1.2

Reescreva $3$ como $- 2$ mais $5$

$2 x^{2} + (- 2 + 5) x - 5 = 0$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 2 x + 5 x - 5 = 0$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 x^{2} - 2 x) + 5 x - 5 = 0$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 x (x - 1) + 5 (x - 1) = 0$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 1$ .

$(x - 1) (2 x + 5) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$2 x + 5 = 0$

Etapa 4

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 4.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 5

Defina $2 x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $2 x + 5$ como igual a $0$ .

$2 x + 5 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $2 x + 5 = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.2.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 5$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 5$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 5$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Etapa 5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5}{2}$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 1) (2 x + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, - \frac{5}{2}$

Etapa 7

Encontre os valores de $n$ que produzem um valor dentro do intervalo $(- 1, 5)$ .

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Etapa 7.1

O intervalo $(- 1, 5)$ não contém $- \frac{5}{2}$ . Ele não faz parte da solução final.

$- \frac{5}{2}$ não está no intervalo

Etapa 7.2

O intervalo $(- 1, 5)$ contém $1$ .

$x = 1$

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