Pré-cálculo Exemplos

\frac{5 i + 15}{2 i - 1}

$\frac{5 i + 15}{2 i - 1}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de

\frac{5 i + 15}{- 1 + 2 i}

$\frac{5 i + 15}{- 1 + 2 i}$ pelo conjugado de

- 1 + 2 i

$- 1 + 2 i$ para tornar o denominador real.

\frac{5 i + 15}{- 1 + 2 i} \cdot \frac{- 1 - 2 i}{- 1 - 2 i}

$\frac{5 i + 15}{- 1 + 2 i} \cdot \frac{- 1 - 2 i}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

\frac{(5 i + 15) (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{(5 i + 15) (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Expanda

(5 i + 15) (- 1 - 2 i)

$(5 i + 15) (- 1 - 2 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{5 i (- 1 - 2 i) + 15 (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{5 i (- 1 - 2 i) + 15 (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{5 i \cdot - 1 + 5 i (- 2 i) + 15 (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{5 i \cdot - 1 + 5 i (- 2 i) + 15 (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{5 i \cdot - 1 + 5 i (- 2 i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{5 i \cdot - 1 + 5 i (- 2 i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

\frac{5 i \cdot - 1 + 5 i (- 2 i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{5 i \cdot - 1 + 5 i (- 2 i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique

- 1

$- 1$ por

5

$5$ .

\frac{- 5 i + 5 i (- 2 i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i + 5 i (- 2 i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique

5 i (- 2 i)

$5 i (- 2 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.2.1

Multiplique

- 2

$- 2$ por

5

$5$ .

\frac{- 5 i - 10 i i + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i - 10 i i + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.2.2

Eleve

i

$i$ à potência de

1

$1$ .

\frac{- 5 i - 10 (i^{1} i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i - 10 (i^{1} i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.2.3

Eleve

i

$i$ à potência de

1

$1$ .

\frac{- 5 i - 10 (i^{1} i^{1}) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i - 10 (i^{1} i^{1}) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

\frac{- 5 i - 10 i^{1 + 1} + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i - 10 i^{1 + 1} + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.2.5

Some

1

$1$ e

1

$1$ .

\frac{- 5 i - 10 i^{2} + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i - 10 i^{2} + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

\frac{- 5 i - 10 i^{2} + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i - 10 i^{2} + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.3

Reescreva

i^{2}

$i^{2}$ como

- 1

$- 1$ .

\frac{- 5 i - 10 \cdot - 1 + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i - 10 \cdot - 1 + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4

Multiplique

- 10

$- 10$ por

- 1

$- 1$ .

\frac{- 5 i + 10 + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i + 10 + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.5

Multiplique

15

$15$ por

- 1

$- 1$ .

\frac{- 5 i + 10 - 15 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i + 10 - 15 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.6

Multiplique

- 2

$- 2$ por

15

$15$ .

\frac{- 5 i + 10 - 15 - 30 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i + 10 - 15 - 30 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

\frac{- 5 i + 10 - 15 - 30 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i + 10 - 15 - 30 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia

30 i

$30 i$ de

- 5 i

$- 5 i$ .

\frac{10 - 15 - 35 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{10 - 15 - 35 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.3

Subtraia

15

$15$ de

10

$10$ .

\frac{- 5 - 35 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 - 35 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

\frac{- 5 - 35 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 - 35 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

\frac{- 5 - 35 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 - 35 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda

(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)

$(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{- 5 - 35 i}{- 1 (- 1 - 2 i) + 2 i (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 - 35 i}{- 1 (- 1 - 2 i) + 2 i (- 1 - 2 i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{- 5 - 35 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 - 35 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i (- 1 - 2 i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{- 5 - 35 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 5 - 35 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

\frac{- 5 - 35 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 5 - 35 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique

- 1

$- 1$ por

- 1

$- 1$ .

\frac{- 5 - 35 i}{1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 5 - 35 i}{1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique

- 2

$- 2$ por

- 1

$- 1$ .

\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

Etapa 2.3.2.3

Multiplique

- 1

$- 1$ por

2

$2$ .

\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i + 2 i (- 2 i)}$

Etapa 2.3.2.4

Multiplique

- 2

$- 2$ por

2

$2$ .

\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i}

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i}$

Etapa 2.3.2.5

Eleve

i

$i$ à potência de

1

$1$ .

\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)}

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.6

Eleve

i

$i$ à potência de

1

$1$ .

\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}}

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.8

Some

1

$1$ e

1

$1$ .

\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}}

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.9

Subtraia

2 i

$2 i$ de

2 i

$2 i$ .

\frac{- 5 - 35 i}{1 + 0 - 4 i^{2}}

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.10

Some

1

$1$ e

0

$0$ .

\frac{- 5 - 35 i}{1 - 4 i^{2}}

$\frac{- 5 - 35 i}{1 - 4 i^{2}}$

\frac{- 5 - 35 i}{1 - 4 i^{2}}

$\frac{- 5 - 35 i}{1 - 4 i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva

i^{2}

$i^{2}$ como

- 1

$- 1$ .

\frac{- 5 - 35 i}{1 - 4 \cdot - 1}

$\frac{- 5 - 35 i}{1 - 4 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique

- 4

$- 4$ por

- 1

$- 1$ .

\frac{- 5 - 35 i}{1 + 4}

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 4}$

\frac{- 5 - 35 i}{1 + 4}

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 4}$

Etapa 2.3.4

Some

1

$1$ e

4

$4$ .

\frac{- 5 - 35 i}{5}

$\frac{- 5 - 35 i}{5}$

\frac{- 5 - 35 i}{5}

$\frac{- 5 - 35 i}{5}$

\frac{- 5 - 35 i}{5}

$\frac{- 5 - 35 i}{5}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de

- 5 - 35 i

$- 5 - 35 i$ e

5

$5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore

5

$5$ de

- 5

$- 5$ .

\frac{5 \cdot - 1 - 35 i}{5}

$\frac{5 \cdot - 1 - 35 i}{5}$

Etapa 3.2

Fatore

5

$5$ de

- 35 i

$- 35 i$ .

\frac{5 \cdot - 1 + 5 (- 7 i)}{5}

$\frac{5 \cdot - 1 + 5 (- 7 i)}{5}$

Etapa 3.3

Fatore

5

$5$ de

5 (- 1) + 5 (- 7 i)

$5 (- 1) + 5 (- 7 i)$ .

\frac{5 (- 1 - 7 i)}{5}

$\frac{5 (- 1 - 7 i)}{5}$

Etapa 3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore

5

$5$ de

5

$5$ .

\frac{5 (- 1 - 7 i)}{5 (1)}

$\frac{5 (- 1 - 7 i)}{5 (1)}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (- 1 - 7 i)}{5 \cdot 1}$

Etapa 3.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 - 7 i}{1}$

Etapa 3.4.4

Divida

$- 1 - 7 i$ por

$1$ .

$- 1 - 7 i$

Insira SEU problema