Pré-cálculo Exemplos

\frac{i + 1}{5 i - 1}

$\frac{i + 1}{5 i - 1}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de

\frac{i + 1}{- 1 + 5 i}

$\frac{i + 1}{- 1 + 5 i}$ pelo conjugado de

- 1 + 5 i

$- 1 + 5 i$ para tornar o denominador real.

\frac{i + 1}{- 1 + 5 i} \cdot \frac{- 1 - 5 i}{- 1 - 5 i}

$\frac{i + 1}{- 1 + 5 i} \cdot \frac{- 1 - 5 i}{- 1 - 5 i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

\frac{(i + 1) (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{(i + 1) (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Expanda

(i + 1) (- 1 - 5 i)

$(i + 1) (- 1 - 5 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{i (- 1 - 5 i) + 1 (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{i (- 1 - 5 i) + 1 (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{i \cdot - 1 + i (- 5 i) + 1 (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{i \cdot - 1 + i (- 5 i) + 1 (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{i \cdot - 1 + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{i \cdot - 1 + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

\frac{i \cdot - 1 + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{i \cdot - 1 + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Etapa 2.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Mova

$- 1$ para a esquerda de

$i$ .

$\frac{- 1 \cdot i + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Etapa 2.2.2.1.2

Reescreva

$- 1 i$ como

$- i$ .

$\frac{- i + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Etapa 2.2.2.1.3

Multiplique

$i (- 5 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.3.1

Eleve

$i$ à potência de

$1$ .

$\frac{- i - 5 (i^{1} i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Etapa 2.2.2.1.3.2

Eleve

$i$ à potência de

$1$ .

$\frac{- i - 5 (i^{1} i^{1}) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Etapa 2.2.2.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- i - 5 i^{1 + 1} + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Etapa 2.2.2.1.3.4

Some

$1$ e

$1$ .

$\frac{- i - 5 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4

Reescreva

$i^{2}$ como

$- 1$ .

$\frac{- i - 5 \cdot - 1 + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Etapa 2.2.2.1.5

Multiplique

$- 5$ por

$- 1$ .

$\frac{- i + 5 + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Etapa 2.2.2.1.6

Multiplique

$- 1$ por

$1$ .

$\frac{- i + 5 - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Etapa 2.2.2.1.7

Multiplique

$- 5 i$ por

$1$ .

$\frac{- i + 5 - 1 - 5 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia

$5 i$ de

$- i$ .

$\frac{5 - 1 - 6 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Etapa 2.2.2.3

Subtraia

$1$ de

$5$ .

$\frac{4 - 6 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda

$(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 - 6 i}{- 1 (- 1 - 5 i) + 5 i (- 1 - 5 i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 - 6 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i (- 1 - 5 i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 - 6 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique

$- 1$ por

$- 1$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique

$- 5$ por

$- 1$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}$

Etapa 2.3.2.3

Multiplique

$- 1$ por

$5$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i + 5 i (- 5 i)}$

Etapa 2.3.2.4

Multiplique

$- 5$ por

$5$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 i i}$

Etapa 2.3.2.5

Eleve

$i$ à potência de

$1$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.6

Eleve

$i$ à potência de

$1$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.8

Some

$1$ e

$1$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.9

Subtraia

$5 i$ de

$5 i$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 0 - 25 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.10

Some

$1$ e

$0$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 - 25 i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva

$i^{2}$ como

$- 1$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 - 25 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique

$- 25$ por

$- 1$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 25}$

Etapa 2.3.4

Some

$1$ e

$25$ .

$\frac{4 - 6 i}{26}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de

$4 - 6 i$ e

$26$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore

$2$ de

$4$ .

$\frac{2 (2) - 6 i}{26}$

Etapa 3.2

Fatore

$2$ de

$- 6 i$ .

$\frac{2 (2) + 2 (- 3 i)}{26}$

Etapa 3.3

Fatore

$2$ de

$2 (2) + 2 (- 3 i)$ .

$\frac{2 (2 - 3 i)}{26}$

Etapa 3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore

$2$ de

$26$ .

$\frac{2 (2 - 3 i)}{2 \cdot 13}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 - 3 i)}{2 \cdot 13}$

Etapa 3.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 - 3 i}{13}$

Etapa 4

Divida a fração

$\frac{2 - 3 i}{13}$ em duas frações.

$\frac{2}{13} + \frac{- 3 i}{13}$

Etapa 5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2}{13} - \frac{3 i}{13}$

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