Pré-cálculo Exemplos

$\frac{12 i + 1}{i - 1}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{12 i + 1}{- 1 + 1 i}$ pelo conjugado de $- 1 + 1 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{12 i + 1}{- 1 + 1 i} \cdot \frac{- 1 - i}{- 1 - i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

$\frac{(12 i + 1) (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Expanda $(12 i + 1) (- 1 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{12 i (- 1 - i) + 1 (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{12 i \cdot - 1 + 12 i (- i) + 1 (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{12 i \cdot - 1 + 12 i (- i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Etapa 2.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$\frac{- 12 i + 12 i (- i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique $12 i (- i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$\frac{- 12 i - 12 i i + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Etapa 2.2.2.1.2.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 12 i - 12 (i^{1} i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Etapa 2.2.2.1.2.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 12 i - 12 (i^{1} i^{1}) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Etapa 2.2.2.1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 12 i - 12 i^{1 + 1} + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Etapa 2.2.2.1.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 12 i - 12 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Etapa 2.2.2.1.3

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 12 i - 12 \cdot - 1 + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Etapa 2.2.2.1.4

Multiplique $- 12$ por $- 1$ .

$\frac{- 12 i + 12 + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Etapa 2.2.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 12 i + 12 - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Etapa 2.2.2.1.6

Multiplique $- i$ por $1$ .

$\frac{- 12 i + 12 - 1 - i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $i$ de $- 12 i$ .

$\frac{12 - 1 - 13 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Etapa 2.2.2.3

Subtraia $1$ de $12$ .

$\frac{11 - 13 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda $(- 1 + 1 i) (- 1 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{11 - 13 i}{- 1 (- 1 - i) + 1 i (- 1 - i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{11 - 13 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i (- 1 - i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{11 - 13 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

Etapa 2.3.2.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i + 1 i (- i)}$

Etapa 2.3.2.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - i i}$

Etapa 2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

Etapa 2.3.2.9

Subtraia $i$ de $1 i$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 + 0 - i^{2}}$

Etapa 2.3.2.10

Some $1$ e $0$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 - i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 - - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1}$

Etapa 2.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{11 - 13 i}{2}$

Etapa 3

Divida a fração $\frac{11 - 13 i}{2}$ em duas frações.

$\frac{11}{2} + \frac{- 13 i}{2}$

Etapa 4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{11}{2} - \frac{13 i}{2}$

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