Pré-cálculo Exemplos

x^{2} - 10 x \leq - 9

$x^{2} - 10 x \leq - 9$

Etapa 1

Converta a desigualdade em uma equação.

x^{2} - 10 x = - 9

$x^{2} - 10 x = - 9$

Etapa 2

Some

9

$9$ aos dois lados da equação.

x^{2} - 10 x + 9 = 0

$x^{2} - 10 x + 9 = 0$

Etapa 3

Fatore

x^{2} - 10 x + 9

$x^{2} - 10 x + 9$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é

c

$c$ e cuja soma é

b

$b$ . Neste caso, cujo produto é

9

$9$ e cuja soma é

- 10

$- 10$ .

- 9, - 1

$- 9, - 1$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

(x - 9) (x - 1) = 0

$(x - 9) (x - 1) = 0$

(x - 9) (x - 1) = 0

$(x - 9) (x - 1) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a

0

$0$ , toda a expressão será igual a

0

$0$ .

x - 9 = 0

$x - 9 = 0$

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

Etapa 5

Defina

x - 9

$x - 9$ como igual a

0

$0$ e resolva para

x

$x$ .

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Etapa 5.1

Defina

x - 9

$x - 9$ como igual a

0

$0$ .

x - 9 = 0

$x - 9 = 0$

Etapa 5.2

Some

9

$9$ aos dois lados da equação.

x = 9

$x = 9$

x = 9

$x = 9$

Etapa 6

Defina

x - 1

$x - 1$ como igual a

0

$0$ e resolva para

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina

x - 1

$x - 1$ como igual a

0

$0$ .

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

Etapa 6.2

Some

1

$1$ aos dois lados da equação.

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam

(x - 9) (x - 1) = 0

$(x - 9) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

x = 9, 1

$x = 9, 1$

Etapa 8

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

x < 1

$x < 1$

1 < x < 9

$1 < x < 9$

x > 9

$x > 9$

Etapa 9

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 9.1

Teste um valor no intervalo

x < 1

$x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Escolha um valor no intervalo

x < 1

$x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

x = 0

$x = 0$

Etapa 9.1.2

Substitua

x

$x$ por

0

$0$ na desigualdade original.

{(0)}^{2} - 10 \cdot 0 \leq - 9

${(0)}^{2} - 10 \cdot 0 \leq - 9$

Etapa 9.1.3

O lado esquerdo

0

$0$ é maior do que o lado direito

- 9

$- 9$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 9.2

Teste um valor no intervalo

1 < x < 9

$1 < x < 9$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Escolha um valor no intervalo

1 < x < 9

$1 < x < 9$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

x = 5

$x = 5$

Etapa 9.2.2

Substitua

x

$x$ por

5

$5$ na desigualdade original.

{(5)}^{2} - 10 \cdot 5 \leq - 9

${(5)}^{2} - 10 \cdot 5 \leq - 9$

Etapa 9.2.3

O lado esquerdo

- 25

$- 25$ é menor do que o lado direito

- 9

$- 9$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 9.3

Teste um valor no intervalo

x > 9

$x > 9$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 9.3.1

Escolha um valor no intervalo

x > 9

$x > 9$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

x = 12

$x = 12$

Etapa 9.3.2

Substitua

x

$x$ por

12

$12$ na desigualdade original.

{(12)}^{2} - 10 \cdot 12 \leq - 9

${(12)}^{2} - 10 \cdot 12 \leq - 9$

Etapa 9.3.3

O lado esquerdo

24

$24$ é maior do que o lado direito

- 9

$- 9$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 9.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

x < 1

$x < 1$ Falso

1 < x < 9

$1 < x < 9$ Verdadeiro

x > 9

$x > 9$ Falso

x < 1

$x < 1$ Falso

1 < x < 9

$1 < x < 9$ Verdadeiro

x > 9

$x > 9$ Falso

Etapa 10

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

1 \leq x \leq 9

$1 \leq x \leq 9$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

1 \leq x \leq 9

$1 \leq x \leq 9$

Notação de intervalo:

[1, 9]

$[1, 9]$

Etapa 12

Insira SEU problema