Pré-cálculo Exemplos

x^{2} - 20 x + 100

$x^{2} - 20 x + 100$

Etapa 1

Um trinômio pode ser um quadrado perfeito quando satisfaz o seguinte:

O primeiro termo é um quadrado perfeito.

O terceiro termo é um quadrado perfeito.

O termo do meio é

2

$2$ ou

- 2

$- 2$ vezes o produto da raiz quadrada do primeiro termo e a raiz quadrada do terceiro termo.

{(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}

${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

x

$x$

Etapa 3

Encontre

b

$b$ , que é a raiz quadrada do terceiro termo

100

$100$ . A raiz quadrada do terceiro termo é

\sqrt{100} = 10

$\sqrt{100} = 10$ , então o terceiro termo é um quadrado perfeito.

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Etapa 3.1

Reescreva

100

$100$ como

10^{2}

$10^{2}$ .

\sqrt{10^{2}}

$\sqrt{10^{2}}$

Etapa 3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

10

$10$

10

$10$

Etapa 4

O primeiro termo

x^{2}

$x^{2}$ é um quadrado perfeito. O terceiro termo

100

$100$ é um quadrado perfeito. O termo do meio

- 20 x

$- 20 x$ é

- 2

$- 2$ vezes o produto da raiz quadrada do primeiro termo

x

$x$ e a raiz quadrada do terceiro termo

10

$10$ .

O polinômio é um quadrado perfeito.

{(x - 10)}^{2}

${(x - 10)}^{2}$

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