Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} - 20 x + 100$

Etapa 1

Um trinômio pode ser um quadrado perfeito quando satisfaz o seguinte:

O primeiro termo é um quadrado perfeito.

O terceiro termo é um quadrado perfeito.

O termo do meio é $2$ ou $- 2$ vezes o produto da raiz quadrada do primeiro termo e a raiz quadrada do terceiro termo.

${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x$

Etapa 3

Encontre $b$ , que é a raiz quadrada do terceiro termo $100$ . A raiz quadrada do terceiro termo é $\sqrt{100} = 10$ , então o terceiro termo é um quadrado perfeito.

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Etapa 3.1

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$\sqrt{10^{2}}$

Etapa 3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$10$

Etapa 4

O primeiro termo $x^{2}$ é um quadrado perfeito. O terceiro termo $100$ é um quadrado perfeito. O termo do meio $- 20 x$ é $- 2$ vezes o produto da raiz quadrada do primeiro termo $x$ e a raiz quadrada do terceiro termo $10$ .

O polinômio é um quadrado perfeito. ${(x - 10)}^{2}$

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