Pré-cálculo Exemplos

(1, 0)

$(1, 0)$ ,

(4, 2)

$(4, 2)$ ,

(3, - 7)

$(3, - 7)$

Etapa 1

Use a forma padrão de uma equação quadrática

y = a x^{2} + b x + c

$y = a x^{2} + b x + c$ como o ponto inicial para encontrar a equação através de três pontos.

y = a x^{2} + b x + c

$y = a x^{2} + b x + c$

Etapa 2

Para criar um sistema de equações, substitua os valores

x

$x$ e

y

$y$ de cada ponto pela fórmula padrão de uma equação quadrática para criar o sistema de três equações.

0 = a {(1)}^{2} + b (1) + c, 2 = a {(4)}^{2} + b (4) + c, - 7 = a {(3)}^{2} + b (3) + c

$0 = a {(1)}^{2} + b (1) + c, 2 = a {(4)}^{2} + b (4) + c, - 7 = a {(3)}^{2} + b (3) + c$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações para encontrar os valores de

a

$a$ ,

b

$b$ e

c

$c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva

a

$a$ em

0 = a + b + c

$0 = a + b + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva a equação como

a + b + c = 0

$a + b + c = 0$ .

a + b + c = 0

$a + b + c = 0$

2 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c

$2 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Etapa 3.1.2

Mova todos os termos que não contêm

a

$a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Subtraia

b

$b$ dos dois lados da equação.

a + c = - b

$a + c = - b$

2 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c

$2 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Etapa 3.1.2.2

Subtraia

c

$c$ dos dois lados da equação.

a = - b - c

$a = - b - c$

2 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c

$2 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

a = - b - c

$a = - b - c$

2 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c

$2 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

a = - b - c

$a = - b - c$

2 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c

$2 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de

a

$a$ por

- b - c

$- b - c$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de

a

$a$ em

2 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c

$2 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$ por

- b - c

$- b - c$ .

2 = (- b - c) \cdot 4^{2} + b (4) + c

$2 = (- b - c) \cdot 4^{2} + b (4) + c$

a = - b - c

$a = - b - c$

- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique

(- b - c) \cdot 4^{2} + b (4) + c

$(- b - c) \cdot 4^{2} + b (4) + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Eleve

4

$4$ à potência de

2

$2$ .

2 = (- b - c) \cdot 16 + b (4) + c

$2 = (- b - c) \cdot 16 + b (4) + c$

a = - b - c

$a = - b - c$

- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

2 = - b \cdot 16 - c \cdot 16 + b (4) + c

$2 = - b \cdot 16 - c \cdot 16 + b (4) + c$

a = - b - c

$a = - b - c$

- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Etapa 3.2.2.1.1.3

Multiplique

16

$16$ por

- 1

$- 1$ .

2 = - 16 b - c \cdot 16 + b (4) + c

$2 = - 16 b - c \cdot 16 + b (4) + c$

a = - b - c

$a = - b - c$

- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Etapa 3.2.2.1.1.4

Multiplique

16

$16$ por

- 1

$- 1$ .

2 = - 16 b - 16 c + b (4) + c

$2 = - 16 b - 16 c + b (4) + c$

a = - b - c

$a = - b - c$

- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Etapa 3.2.2.1.1.5

Mova

4

$4$ para a esquerda de

b

$b$ .

2 = - 16 b - 16 c + 4 b + c

$2 = - 16 b - 16 c + 4 b + c$

a = - b - c

$a = - b - c$

- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

2 = - 16 b - 16 c + 4 b + c

$2 = - 16 b - 16 c + 4 b + c$

a = - b - c

$a = - b - c$

- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Etapa 3.2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.2.1

Some

- 16 b

$- 16 b$ e

4 b

$4 b$ .

2 = - 12 b - 16 c + c

$2 = - 12 b - 16 c + c$

a = - b - c

$a = - b - c$

- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Etapa 3.2.2.1.2.2

Some

- 16 c

$- 16 c$ e

c

$c$ .

2 = - 12 b - 15 c

$2 = - 12 b - 15 c$

a = - b - c

$a = - b - c$

- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

2 = - 12 b - 15 c

$2 = - 12 b - 15 c$

a = - b - c

$a = - b - c$

- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

2 = - 12 b - 15 c

$2 = - 12 b - 15 c$

a = - b - c

$a = - b - c$

- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

2 = - 12 b - 15 c

$2 = - 12 b - 15 c$

a = - b - c

$a = - b - c$

- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de

a

$a$ em

- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ por

- b - c

$- b - c$ .

- 7 = (- b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c

$- 7 = (- b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c$

2 = - 12 b - 15 c

$2 = - 12 b - 15 c$

a = - b - c

$a = - b - c$

Etapa 3.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Simplifique

(- b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c

$(- b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1.1

Eleve

3

$3$ à potência de

2

$2$ .

- 7 = (- b - c) \cdot 9 + b (3) + c

$- 7 = (- b - c) \cdot 9 + b (3) + c$

2 = - 12 b - 15 c

$2 = - 12 b - 15 c$

a = - b - c

$a = - b - c$

Etapa 3.2.4.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

- 7 = - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (3) + c

$- 7 = - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (3) + c$

2 = - 12 b - 15 c

$2 = - 12 b - 15 c$

a = - b - c

$a = - b - c$

Etapa 3.2.4.1.1.3

Multiplique

9

$9$ por

- 1

$- 1$ .

- 7 = - 9 b - c \cdot 9 + b (3) + c

$- 7 = - 9 b - c \cdot 9 + b (3) + c$

2 = - 12 b - 15 c

$2 = - 12 b - 15 c$

a = - b - c

$a = - b - c$

Etapa 3.2.4.1.1.4

Multiplique

9

$9$ por

- 1

$- 1$ .

- 7 = - 9 b - 9 c + b (3) + c

$- 7 = - 9 b - 9 c + b (3) + c$

2 = - 12 b - 15 c

$2 = - 12 b - 15 c$

a = - b - c

$a = - b - c$

Etapa 3.2.4.1.1.5

Mova

3

$3$ para a esquerda de

b

$b$ .

- 7 = - 9 b - 9 c + 3 b + c

$- 7 = - 9 b - 9 c + 3 b + c$

2 = - 12 b - 15 c

$2 = - 12 b - 15 c$

a = - b - c

$a = - b - c$

- 7 = - 9 b - 9 c + 3 b + c

$- 7 = - 9 b - 9 c + 3 b + c$

2 = - 12 b - 15 c

$2 = - 12 b - 15 c$

a = - b - c

$a = - b - c$

Etapa 3.2.4.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.2.1

Some

- 9 b

$- 9 b$ e

3 b

$3 b$ .

- 7 = - 6 b - 9 c + c

$- 7 = - 6 b - 9 c + c$

2 = - 12 b - 15 c

$2 = - 12 b - 15 c$

a = - b - c

$a = - b - c$

Etapa 3.2.4.1.2.2

Some

- 9 c

$- 9 c$ e

c

$c$ .

- 7 = - 6 b - 8 c

$- 7 = - 6 b - 8 c$

2 = - 12 b - 15 c

$2 = - 12 b - 15 c$

a = - b - c

$a = - b - c$

- 7 = - 6 b - 8 c

$- 7 = - 6 b - 8 c$

2 = - 12 b - 15 c

$2 = - 12 b - 15 c$

a = - b - c

$a = - b - c$

- 7 = - 6 b - 8 c

$- 7 = - 6 b - 8 c$

2 = - 12 b - 15 c

$2 = - 12 b - 15 c$

a = - b - c

$a = - b - c$

- 7 = - 6 b - 8 c

$- 7 = - 6 b - 8 c$

2 = - 12 b - 15 c

$2 = - 12 b - 15 c$

a = - b - c

$a = - b - c$

- 7 = - 6 b - 8 c

$- 7 = - 6 b - 8 c$

2 = - 12 b - 15 c

$2 = - 12 b - 15 c$

a = - b - c

$a = - b - c$

Etapa 3.3

Resolva

b

$b$ em

- 7 = - 6 b - 8 c

$- 7 = - 6 b - 8 c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva a equação como

- 6 b - 8 c = - 7

$- 6 b - 8 c = - 7$ .

- 6 b - 8 c = - 7

$- 6 b - 8 c = - 7$

2 = - 12 b - 15 c

$2 = - 12 b - 15 c$

a = - b - c

$a = - b - c$

Etapa 3.3.2

Some

8 c

$8 c$ aos dois lados da equação.

- 6 b = - 7 + 8 c

$- 6 b = - 7 + 8 c$

2 = - 12 b - 15 c

$2 = - 12 b - 15 c$

a = - b - c

$a = - b - c$

Etapa 3.3.3

Divida cada termo em

- 6 b = - 7 + 8 c

$- 6 b = - 7 + 8 c$ por

- 6

$- 6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida cada termo em

- 6 b = - 7 + 8 c

$- 6 b = - 7 + 8 c$ por

- 6

$- 6$ .

\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{- 7}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{- 7}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

2 = - 12 b - 15 c

$2 = - 12 b - 15 c$

a = - b - c

$a = - b - c$

Etapa 3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de

- 6

$- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{- 7}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{- 7}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

2 = - 12 b - 15 c

$2 = - 12 b - 15 c$

a = - b - c

$a = - b - c$

Etapa 3.3.3.2.1.2

Divida

b

$b$ por

1

$1$ .

b = \frac{- 7}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}

$b = \frac{- 7}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

2 = - 12 b - 15 c

$2 = - 12 b - 15 c$

a = - b - c

$a = - b - c$

b = \frac{- 7}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}

$b = \frac{- 7}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

2 = - 12 b - 15 c

$2 = - 12 b - 15 c$

a = - b - c

$a = - b - c$

b = \frac{- 7}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}

$b = \frac{- 7}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

2 = - 12 b - 15 c

$2 = - 12 b - 15 c$

a = - b - c

$a = - b - c$

Etapa 3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

b = \frac{7}{6} + \frac{8 c}{- 6}

$b = \frac{7}{6} + \frac{8 c}{- 6}$

2 = - 12 b - 15 c

$2 = - 12 b - 15 c$

a = - b - c

$a = - b - c$

Etapa 3.3.3.3.1.2

Cancele o fator comum de

8

$8$ e

- 6

$- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.2.1

Fatore

2

$2$ de

8 c

$8 c$ .

b = \frac{7}{6} + \frac{2 (4 c)}{- 6}

$b = \frac{7}{6} + \frac{2 (4 c)}{- 6}$

2 = - 12 b - 15 c

$2 = - 12 b - 15 c$

a = - b - c

$a = - b - c$

Etapa 3.3.3.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.2.2.1

Fatore

2

$2$ de

- 6

$- 6$ .

b = \frac{7}{6} + \frac{2 (4 c)}{2 (- 3)}

$b = \frac{7}{6} + \frac{2 (4 c)}{2 (- 3)}$

2 = - 12 b - 15 c

$2 = - 12 b - 15 c$

a = - b - c

$a = - b - c$

Etapa 3.3.3.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

b = \frac{7}{6} + \frac{2 (4 c)}{2 \cdot - 3}

$b = \frac{7}{6} + \frac{2 (4 c)}{2 \cdot - 3}$

2 = - 12 b - 15 c

$2 = - 12 b - 15 c$

a = - b - c

$a = - b - c$

Etapa 3.3.3.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

b = \frac{7}{6} + \frac{4 c}{- 3}

$b = \frac{7}{6} + \frac{4 c}{- 3}$

2 = - 12 b - 15 c

$2 = - 12 b - 15 c$

a = - b - c

$a = - b - c$

b = \frac{7}{6} + \frac{4 c}{- 3}

$b = \frac{7}{6} + \frac{4 c}{- 3}$

2 = - 12 b - 15 c

$2 = - 12 b - 15 c$

a = - b - c

$a = - b - c$

b = \frac{7}{6} + \frac{4 c}{- 3}

$b = \frac{7}{6} + \frac{4 c}{- 3}$

2 = - 12 b - 15 c

$2 = - 12 b - 15 c$

a = - b - c

$a = - b - c$

Etapa 3.3.3.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

2 = - 12 b - 15 c

$2 = - 12 b - 15 c$

a = - b - c

$a = - b - c$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

2 = - 12 b - 15 c

$2 = - 12 b - 15 c$

a = - b - c

$a = - b - c$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

2 = - 12 b - 15 c

$2 = - 12 b - 15 c$

a = - b - c

$a = - b - c$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

2 = - 12 b - 15 c

$2 = - 12 b - 15 c$

a = - b - c

$a = - b - c$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

2 = - 12 b - 15 c

$2 = - 12 b - 15 c$

a = - b - c

$a = - b - c$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de

b

$b$ por

\frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$\frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de

b

$b$ em

2 = - 12 b - 15 c

$2 = - 12 b - 15 c$ por

\frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$\frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$ .

2 = - 12 (\frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}) - 15 c

$2 = - 12 (\frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}) - 15 c$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

a = - b - c

$a = - b - c$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique

- 12 (\frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}) - 15 c

$- 12 (\frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}) - 15 c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

2 = - 12 (\frac{7}{6}) - 12 (- \frac{4 c}{3}) - 15 c

$2 = - 12 (\frac{7}{6}) - 12 (- \frac{4 c}{3}) - 15 c$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

a = - b - c

$a = - b - c$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de

6

$6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.2.1

Fatore

6

$6$ de

- 12

$- 12$ .

2 = 6 (- 2) (\frac{7}{6}) - 12 (- \frac{4 c}{3}) - 15 c

$2 = 6 (- 2) (\frac{7}{6}) - 12 (- \frac{4 c}{3}) - 15 c$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

a = - b - c

$a = - b - c$

Etapa 3.4.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

2 = 6 \cdot (- 2 (\frac{7}{6})) - 12 (- \frac{4 c}{3}) - 15 c

$2 = 6 \cdot (- 2 (\frac{7}{6})) - 12 (- \frac{4 c}{3}) - 15 c$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

a = - b - c

$a = - b - c$

Etapa 3.4.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

2 = - 2 \cdot 7 - 12 (- \frac{4 c}{3}) - 15 c

$2 = - 2 \cdot 7 - 12 (- \frac{4 c}{3}) - 15 c$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

a = - b - c

$a = - b - c$

2 = - 2 \cdot 7 - 12 (- \frac{4 c}{3}) - 15 c

$2 = - 2 \cdot 7 - 12 (- \frac{4 c}{3}) - 15 c$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

a = - b - c

$a = - b - c$

Etapa 3.4.2.1.1.3

Multiplique

- 2

$- 2$ por

7

$7$ .

2 = - 14 - 12 (- \frac{4 c}{3}) - 15 c

$2 = - 14 - 12 (- \frac{4 c}{3}) - 15 c$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

a = - b - c

$a = - b - c$

Etapa 3.4.2.1.1.4

Cancele o fator comum de

3

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em

- \frac{4 c}{3}

$- \frac{4 c}{3}$ para o numerador.

2 = - 14 - 12 \frac{- 4 c}{3} - 15 c

$2 = - 14 - 12 \frac{- 4 c}{3} - 15 c$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

a = - b - c

$a = - b - c$

Etapa 3.4.2.1.1.4.2

Fatore

3

$3$ de

- 12

$- 12$ .

2 = - 14 + 3 (- 4) (\frac{- 4 c}{3}) - 15 c

$2 = - 14 + 3 (- 4) (\frac{- 4 c}{3}) - 15 c$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

a = - b - c

$a = - b - c$

Etapa 3.4.2.1.1.4.3

Cancele o fator comum.

2 = - 14 + 3 \cdot (- 4 \frac{- 4 c}{3}) - 15 c

$2 = - 14 + 3 \cdot (- 4 \frac{- 4 c}{3}) - 15 c$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

a = - b - c

$a = - b - c$

Etapa 3.4.2.1.1.4.4

Reescreva a expressão.

2 = - 14 - 4 (- 4 c) - 15 c

$2 = - 14 - 4 (- 4 c) - 15 c$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

a = - b - c

$a = - b - c$

2 = - 14 - 4 (- 4 c) - 15 c

$2 = - 14 - 4 (- 4 c) - 15 c$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

a = - b - c

$a = - b - c$

Etapa 3.4.2.1.1.5

Multiplique

- 4

$- 4$ por

- 4

$- 4$ .

2 = - 14 + 16 c - 15 c

$2 = - 14 + 16 c - 15 c$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

a = - b - c

$a = - b - c$

2 = - 14 + 16 c - 15 c

$2 = - 14 + 16 c - 15 c$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

a = - b - c

$a = - b - c$

Etapa 3.4.2.1.2

Subtraia

15 c

$15 c$ de

16 c

$16 c$ .

2 = - 14 + c

$2 = - 14 + c$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

a = - b - c

$a = - b - c$

2 = - 14 + c

$2 = - 14 + c$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

a = - b - c

$a = - b - c$

2 = - 14 + c

$2 = - 14 + c$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

a = - b - c

$a = - b - c$

Etapa 3.4.3

Substitua todas as ocorrências de

b

$b$ em

a = - b - c

$a = - b - c$ por

\frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$\frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$ .

a = - (\frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}) - c

$a = - (\frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}) - c$

2 = - 14 + c

$2 = - 14 + c$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Etapa 3.4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Simplifique

- (\frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}) - c

$- (\frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}) - c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

a = - \frac{7}{6} + \frac{4 c}{3} - c

$a = - \frac{7}{6} + \frac{4 c}{3} - c$

2 = - 14 + c

$2 = - 14 + c$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Etapa 3.4.4.1.1.2

Multiplique

- - \frac{4 c}{3}

$- - \frac{4 c}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1.2.1

Multiplique

- 1

$- 1$ por

- 1

$- 1$ .

a = - \frac{7}{6} + 1 (\frac{4 c}{3}) - c

$a = - \frac{7}{6} + 1 (\frac{4 c}{3}) - c$

2 = - 14 + c

$2 = - 14 + c$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Etapa 3.4.4.1.1.2.2

Multiplique

\frac{4 c}{3}

$\frac{4 c}{3}$ por

1

$1$ .

a = - \frac{7}{6} + \frac{4 c}{3} - c

$a = - \frac{7}{6} + \frac{4 c}{3} - c$

2 = - 14 + c

$2 = - 14 + c$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

a = - \frac{7}{6} + \frac{4 c}{3} - c

$a = - \frac{7}{6} + \frac{4 c}{3} - c$

2 = - 14 + c

$2 = - 14 + c$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

a = - \frac{7}{6} + \frac{4 c}{3} - c

$a = - \frac{7}{6} + \frac{4 c}{3} - c$

2 = - 14 + c

$2 = - 14 + c$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Etapa 3.4.4.1.2

Para escrever

- c

$- c$ como fração com um denominador comum, multiplique por

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

a = - \frac{7}{6} + \frac{4 c}{3} - c \cdot \frac{3}{3}

$a = - \frac{7}{6} + \frac{4 c}{3} - c \cdot \frac{3}{3}$

2 = - 14 + c

$2 = - 14 + c$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Etapa 3.4.4.1.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.3.1

Combine

- c

$- c$ e

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

a = - \frac{7}{6} + \frac{4 c}{3} + \frac{- c \cdot 3}{3}

$a = - \frac{7}{6} + \frac{4 c}{3} + \frac{- c \cdot 3}{3}$

2 = - 14 + c

$2 = - 14 + c$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Etapa 3.4.4.1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

a = - \frac{7}{6} + \frac{4 c - c \cdot 3}{3}

$a = - \frac{7}{6} + \frac{4 c - c \cdot 3}{3}$

2 = - 14 + c

$2 = - 14 + c$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

a = - \frac{7}{6} + \frac{4 c - c \cdot 3}{3}

$a = - \frac{7}{6} + \frac{4 c - c \cdot 3}{3}$

2 = - 14 + c

$2 = - 14 + c$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Etapa 3.4.4.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.4.1.1

Fatore

c

$c$ de

4 c - c \cdot 3

$4 c - c \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.4.1.1.1

Fatore

c

$c$ de

4 c

$4 c$ .

a = - \frac{7}{6} + \frac{c \cdot 4 - c \cdot 3}{3}

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c \cdot 4 - c \cdot 3}{3}$

2 = - 14 + c

$2 = - 14 + c$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Etapa 3.4.4.1.4.1.1.2

Fatore

c

$c$ de

- c \cdot 3

$- c \cdot 3$ .

a = - \frac{7}{6} + \frac{c \cdot 4 + c (- 1 \cdot 3)}{3}

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c \cdot 4 + c (- 1 \cdot 3)}{3}$

2 = - 14 + c

$2 = - 14 + c$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Etapa 3.4.4.1.4.1.1.3

Fatore

c

$c$ de

c \cdot 4 + c (- 1 \cdot 3)

$c \cdot 4 + c (- 1 \cdot 3)$ .

a = - \frac{7}{6} + \frac{c (4 - 1 \cdot 3)}{3}

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c (4 - 1 \cdot 3)}{3}$

2 = - 14 + c

$2 = - 14 + c$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

a = - \frac{7}{6} + \frac{c (4 - 1 \cdot 3)}{3}

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c (4 - 1 \cdot 3)}{3}$

2 = - 14 + c

$2 = - 14 + c$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Etapa 3.4.4.1.4.1.2

Multiplique

- 1

$- 1$ por

3

$3$ .

a = - \frac{7}{6} + \frac{c (4 - 3)}{3}

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c (4 - 3)}{3}$

2 = - 14 + c

$2 = - 14 + c$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Etapa 3.4.4.1.4.1.3

Subtraia

3

$3$ de

4

$4$ .

a = - \frac{7}{6} + \frac{c \cdot 1}{3}

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c \cdot 1}{3}$

2 = - 14 + c

$2 = - 14 + c$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

a = - \frac{7}{6} + \frac{c \cdot 1}{3}

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c \cdot 1}{3}$

2 = - 14 + c

$2 = - 14 + c$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Etapa 3.4.4.1.4.2

Multiplique

c

$c$ por

1

$1$ .

a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$

2 = - 14 + c

$2 = - 14 + c$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$

2 = - 14 + c

$2 = - 14 + c$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$

2 = - 14 + c

$2 = - 14 + c$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$

2 = - 14 + c

$2 = - 14 + c$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$

2 = - 14 + c

$2 = - 14 + c$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Etapa 3.5

Resolva

c

$c$ em

2 = - 14 + c

$2 = - 14 + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Reescreva a equação como

- 14 + c = 2

$- 14 + c = 2$ .

- 14 + c = 2

$- 14 + c = 2$

a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Etapa 3.5.2

Mova todos os termos que não contêm

c

$c$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Some

14

$14$ aos dois lados da equação.

c = 2 + 14

$c = 2 + 14$

a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Etapa 3.5.2.2

Some

2

$2$ e

14

$14$ .

c = 16

$c = 16$

a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

c = 16

$c = 16$

a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

c = 16

$c = 16$

a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Etapa 3.6

Substitua todas as ocorrências de

c

$c$ por

16

$16$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Substitua todas as ocorrências de

c

$c$ em

a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$ por

16

$16$ .

a = - \frac{7}{6} + \frac{16}{3}

$a = - \frac{7}{6} + \frac{16}{3}$

c = 16

$c = 16$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Simplifique

- \frac{7}{6} + \frac{16}{3}

$- \frac{7}{6} + \frac{16}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1

Para escrever

\frac{16}{3}

$\frac{16}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

a = - \frac{7}{6} + \frac{16}{3} \cdot \frac{2}{2}

$a = - \frac{7}{6} + \frac{16}{3} \cdot \frac{2}{2}$

c = 16

$c = 16$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Etapa 3.6.2.1.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de

6

$6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de

1

$1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.2.1

Multiplique

\frac{16}{3}

$\frac{16}{3}$ por

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

a = - \frac{7}{6} + \frac{16 \cdot 2}{3 \cdot 2}

$a = - \frac{7}{6} + \frac{16 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

c = 16

$c = 16$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Etapa 3.6.2.1.2.2

Multiplique

3

$3$ por

2

$2$ .

a = - \frac{7}{6} + \frac{16 \cdot 2}{6}

$a = - \frac{7}{6} + \frac{16 \cdot 2}{6}$

c = 16

$c = 16$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

a = - \frac{7}{6} + \frac{16 \cdot 2}{6}

$a = - \frac{7}{6} + \frac{16 \cdot 2}{6}$

c = 16

$c = 16$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Etapa 3.6.2.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

a = \frac{- 7 + 16 \cdot 2}{6}

$a = \frac{- 7 + 16 \cdot 2}{6}$

c = 16

$c = 16$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Etapa 3.6.2.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.4.1

Multiplique

16

$16$ por

2

$2$ .

a = \frac{- 7 + 32}{6}

$a = \frac{- 7 + 32}{6}$

c = 16

$c = 16$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Etapa 3.6.2.1.4.2

Some

- 7

$- 7$ e

32

$32$ .

a = \frac{25}{6}

$a = \frac{25}{6}$

c = 16

$c = 16$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

a = \frac{25}{6}

$a = \frac{25}{6}$

c = 16

$c = 16$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

a = \frac{25}{6}

$a = \frac{25}{6}$

c = 16

$c = 16$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

a = \frac{25}{6}

$a = \frac{25}{6}$

c = 16

$c = 16$

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Etapa 3.6.3

Substitua todas as ocorrências de

c

$c$ em

b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$ por

16

$16$ .

b = \frac{7}{6} - \frac{4 (16)}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 (16)}{3}$

a = \frac{25}{6}

$a = \frac{25}{6}$

c = 16

$c = 16$

Etapa 3.6.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1

Simplifique

\frac{7}{6} - \frac{4 (16)}{3}

$\frac{7}{6} - \frac{4 (16)}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.1

Multiplique

4

$4$ por

16

$16$ .

b = \frac{7}{6} - \frac{64}{3}

$b = \frac{7}{6} - \frac{64}{3}$

a = \frac{25}{6}

$a = \frac{25}{6}$

c = 16

$c = 16$

Etapa 3.6.4.1.2

Para escrever

- \frac{64}{3}

$- \frac{64}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

b = \frac{7}{6} - \frac{64}{3} \cdot \frac{2}{2}

$b = \frac{7}{6} - \frac{64}{3} \cdot \frac{2}{2}$

a = \frac{25}{6}

$a = \frac{25}{6}$

c = 16

$c = 16$

Etapa 3.6.4.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de

6

$6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de

1

$1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.3.1

Multiplique

\frac{64}{3}

$\frac{64}{3}$ por

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

b = \frac{7}{6} - \frac{64 \cdot 2}{3 \cdot 2}

$b = \frac{7}{6} - \frac{64 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

a = \frac{25}{6}

$a = \frac{25}{6}$

c = 16

$c = 16$

Etapa 3.6.4.1.3.2

Multiplique

3

$3$ por

2

$2$ .

b = \frac{7}{6} - \frac{64 \cdot 2}{6}

$b = \frac{7}{6} - \frac{64 \cdot 2}{6}$

a = \frac{25}{6}

$a = \frac{25}{6}$

c = 16

$c = 16$

b = \frac{7}{6} - \frac{64 \cdot 2}{6}

$b = \frac{7}{6} - \frac{64 \cdot 2}{6}$

a = \frac{25}{6}

$a = \frac{25}{6}$

c = 16

$c = 16$

Etapa 3.6.4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

b = \frac{7 - 64 \cdot 2}{6}

$b = \frac{7 - 64 \cdot 2}{6}$

a = \frac{25}{6}

$a = \frac{25}{6}$

c = 16

$c = 16$

Etapa 3.6.4.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.5.1

Multiplique

- 64

$- 64$ por

2

$2$ .

b = \frac{7 - 128}{6}

$b = \frac{7 - 128}{6}$

a = \frac{25}{6}

$a = \frac{25}{6}$

c = 16

$c = 16$

Etapa 3.6.4.1.5.2

Subtraia

128

$128$ de

7

$7$ .

b = \frac{- 121}{6}

$b = \frac{- 121}{6}$

a = \frac{25}{6}

$a = \frac{25}{6}$

c = 16

$c = 16$

b = \frac{- 121}{6}

$b = \frac{- 121}{6}$

a = \frac{25}{6}

$a = \frac{25}{6}$

c = 16

$c = 16$

Etapa 3.6.4.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

b = - \frac{121}{6}

$b = - \frac{121}{6}$

a = \frac{25}{6}

$a = \frac{25}{6}$

c = 16

$c = 16$

b = - \frac{121}{6}

$b = - \frac{121}{6}$

a = \frac{25}{6}

$a = \frac{25}{6}$

c = 16

$c = 16$

b = - \frac{121}{6}

$b = - \frac{121}{6}$

a = \frac{25}{6}

$a = \frac{25}{6}$

c = 16

$c = 16$

b = - \frac{121}{6}

$b = - \frac{121}{6}$

a = \frac{25}{6}

$a = \frac{25}{6}$

c = 16

$c = 16$

Etapa 3.7

Liste todas as soluções.

b = - \frac{121}{6}, a = \frac{25}{6}, c = 16

$b = - \frac{121}{6}, a = \frac{25}{6}, c = 16$

b = - \frac{121}{6}, a = \frac{25}{6}, c = 16

$b = - \frac{121}{6}, a = \frac{25}{6}, c = 16$

Etapa 4

Substitua os valores reais de

a

$a$ ,

b

$b$ e

c

$c$ na fórmula por uma equação quadrática para encontrar a equação resultante.

y = \frac{25 x^{2}}{6} - \frac{121 x}{6} + 16

$y = \frac{25 x^{2}}{6} - \frac{121 x}{6} + 16$

Etapa 5

Insira SEU problema