Pré-cálculo Exemplos
(0,9) , (5,4) , (1,4)
Etapa 1
Use a forma padrão de uma equação quadrática y=ax2+bx+c como o ponto inicial para encontrar a equação através de três pontos.
y=ax2+bx+c
Etapa 2
Para criar um sistema de equações, substitua os valores x e y de cada ponto pela fórmula padrão de uma equação quadrática para criar o sistema de três equações.
9=a(0)2+b(0)+c,4=a(5)2+b(5)+c,4=a(1)2+b(1)+c
Etapa 3
Etapa 3.1
Resolva c em 9=a⋅02+c.
Etapa 3.1.1
Reescreva a equação como a⋅02+c=9.
a⋅02+c=9
4=a⋅52+b(5)+c
4=a+b+c
Etapa 3.1.2
Simplifique a⋅02+c.
Etapa 3.1.2.1
Simplifique cada termo.
Etapa 3.1.2.1.1
Elevar 0 a qualquer potência positiva produz 0.
a⋅0+c=9
4=a⋅52+b(5)+c
4=a+b+c
Etapa 3.1.2.1.2
Multiplique a por 0.
0+c=9
4=a⋅52+b(5)+c
4=a+b+c
0+c=9
4=a⋅52+b(5)+c
4=a+b+c
Etapa 3.1.2.2
Some 0 e c.
c=9
4=a⋅52+b(5)+c
4=a+b+c
c=9
4=a⋅52+b(5)+c
4=a+b+c
c=9
4=a⋅52+b(5)+c
4=a+b+c
Etapa 3.2
Substitua todas as ocorrências de c por 9 em cada equação.
Etapa 3.2.1
Substitua todas as ocorrências de c em 4=a⋅52+b(5)+c por 9.
4=a⋅52+b(5)+9
c=9
4=a+b+c
Etapa 3.2.2
Simplifique 4=a⋅52+b(5)+9.
Etapa 3.2.2.1
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 3.2.2.1.1
Remova os parênteses.
4=a⋅52+b(5)+9
c=9
4=a+b+c
4=a⋅52+b(5)+9
c=9
4=a+b+c
Etapa 3.2.2.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 3.2.2.2.1
Simplifique cada termo.
Etapa 3.2.2.2.1.1
Eleve 5 à potência de 2.
4=a⋅25+b(5)+9
c=9
4=a+b+c
Etapa 3.2.2.2.1.2
Mova 25 para a esquerda de a.
4=25⋅a+b(5)+9
c=9
4=a+b+c
Etapa 3.2.2.2.1.3
Mova 5 para a esquerda de b.
4=25a+5b+9
c=9
4=a+b+c
4=25a+5b+9
c=9
4=a+b+c
4=25a+5b+9
c=9
4=a+b+c
4=25a+5b+9
c=9
4=a+b+c
Etapa 3.2.3
Substitua todas as ocorrências de c em 4=a+b+c por 9.
4=a+b+9
4=25a+5b+9
c=9
Etapa 3.2.4
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 3.2.4.1
Remova os parênteses.
4=a+b+9
4=25a+5b+9
c=9
4=a+b+9
4=25a+5b+9
c=9
4=a+b+9
4=25a+5b+9
c=9
Etapa 3.3
Resolva a em 4=a+b+9.
Etapa 3.3.1
Reescreva a equação como a+b+9=4.
a+b+9=4
4=25a+5b+9
c=9
Etapa 3.3.2
Mova todos os termos que não contêm a para o lado direito da equação.
Etapa 3.3.2.1
Subtraia b dos dois lados da equação.
a+9=4−b
4=25a+5b+9
c=9
Etapa 3.3.2.2
Subtraia 9 dos dois lados da equação.
a=4−b−9
4=25a+5b+9
c=9
Etapa 3.3.2.3
Subtraia 9 de 4.
a=−b−5
4=25a+5b+9
c=9
a=−b−5
4=25a+5b+9
c=9
a=−b−5
4=25a+5b+9
c=9
Etapa 3.4
Substitua todas as ocorrências de a por −b−5 em cada equação.
Etapa 3.4.1
Substitua todas as ocorrências de a em 4=25a+5b+9 por −b−5.
4=25(−b−5)+5b+9
a=−b−5
c=9
Etapa 3.4.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 3.4.2.1
Simplifique 25(−b−5)+5b+9.
Etapa 3.4.2.1.1
Simplifique cada termo.
Etapa 3.4.2.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
4=25(−b)+25⋅−5+5b+9
a=−b−5
c=9
Etapa 3.4.2.1.1.2
Multiplique −1 por 25.
4=−25b+25⋅−5+5b+9
a=−b−5
c=9
Etapa 3.4.2.1.1.3
Multiplique 25 por −5.
4=−25b−125+5b+9
a=−b−5
c=9
4=−25b−125+5b+9
a=−b−5
c=9
Etapa 3.4.2.1.2
Simplifique somando os termos.
Etapa 3.4.2.1.2.1
Some −25b e 5b.
4=−20b−125+9
a=−b−5
c=9
Etapa 3.4.2.1.2.2
Some −125 e 9.
4=−20b−116
a=−b−5
c=9
4=−20b−116
a=−b−5
c=9
4=−20b−116
a=−b−5
c=9
4=−20b−116
a=−b−5
c=9
4=−20b−116
a=−b−5
c=9
Etapa 3.5
Resolva b em 4=−20b−116.
Etapa 3.5.1
Reescreva a equação como −20b−116=4.
−20b−116=4
a=−b−5
c=9
Etapa 3.5.2
Mova todos os termos que não contêm b para o lado direito da equação.
Etapa 3.5.2.1
Some 116 aos dois lados da equação.
−20b=4+116
a=−b−5
c=9
Etapa 3.5.2.2
Some 4 e 116.
−20b=120
a=−b−5
c=9
−20b=120
a=−b−5
c=9
Etapa 3.5.3
Divida cada termo em −20b=120 por −20 e simplifique.
Etapa 3.5.3.1
Divida cada termo em −20b=120 por −20.
−20b−20=120−20
a=−b−5
c=9
Etapa 3.5.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 3.5.3.2.1
Cancele o fator comum de −20.
Etapa 3.5.3.2.1.1
Cancele o fator comum.
−20b−20=120−20
a=−b−5
c=9
Etapa 3.5.3.2.1.2
Divida b por 1.
b=120−20
a=−b−5
c=9
b=120−20
a=−b−5
c=9
b=120−20
a=−b−5
c=9
Etapa 3.5.3.3
Simplifique o lado direito.
Etapa 3.5.3.3.1
Divida 120 por −20.
b=−6
a=−b−5
c=9
b=−6
a=−b−5
c=9
b=−6
a=−b−5
c=9
b=−6
a=−b−5
c=9
Etapa 3.6
Substitua todas as ocorrências de b por −6 em cada equação.
Etapa 3.6.1
Substitua todas as ocorrências de b em a=−b−5 por −6.
a=−(−6)−5
b=−6
c=9
Etapa 3.6.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 3.6.2.1
Simplifique −(−6)−5.
Etapa 3.6.2.1.1
Multiplique −1 por −6.
a=6−5
b=−6
c=9
Etapa 3.6.2.1.2
Subtraia 5 de 6.
a=1
b=−6
c=9
a=1
b=−6
c=9
a=1
b=−6
c=9
a=1
b=−6
c=9
Etapa 3.7
Liste todas as soluções.
a=1,b=−6,c=9
a=1,b=−6,c=9
Etapa 4
Substitua os valores reais de a, b e c na fórmula por uma equação quadrática para encontrar a equação resultante.
y=x2−6x+9
Etapa 5
