Pré-cálculo Exemplos

$(0, 9)$ , $(5, 4)$ , $(1, 4)$

Etapa 1

Use a forma padrão de uma equação quadrática $y = a x^{2} + b x + c$ como o ponto inicial para encontrar a equação através de três pontos.

$y = a x^{2} + b x + c$

Etapa 2

Para criar um sistema de equações, substitua os valores $x$ e $y$ de cada ponto pela fórmula padrão de uma equação quadrática para criar o sistema de três equações.

$9 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, 4 = a {(5)}^{2} + b (5) + c, 4 = a {(1)}^{2} + b (1) + c$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $c$ em $9 = a \cdot 0^{2} + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva a equação como $a \cdot 0^{2} + c = 9$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 9$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$4 = a + b + c$

Etapa 3.1.2

Simplifique $a \cdot 0^{2} + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$a \cdot 0 + c = 9$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$4 = a + b + c$

Etapa 3.1.2.1.2

Multiplique $a$ por $0$ .

$0 + c = 9$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$4 = a + b + c$

$0 + c = 9$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$4 = a + b + c$

Etapa 3.1.2.2

Some $0$ e $c$ .

$c = 9$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$4 = a + b + c$

$c = 9$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$4 = a + b + c$

$c = 9$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$4 = a + b + c$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $c$ por $9$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$ por $9$ .

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9$

$c = 9$

$4 = a + b + c$

Etapa 3.2.2

Simplifique $4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Remova os parênteses.

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9$

$c = 9$

$4 = a + b + c$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9$

$c = 9$

$4 = a + b + c$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$4 = a \cdot 25 + b (5) + 9$

$c = 9$

$4 = a + b + c$

Etapa 3.2.2.2.1.2

Mova $25$ para a esquerda de $a$ .

$4 = 25 \cdot a + b (5) + 9$

$c = 9$

$4 = a + b + c$

Etapa 3.2.2.2.1.3

Mova $5$ para a esquerda de $b$ .

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

$4 = a + b + c$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

$4 = a + b + c$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

$4 = a + b + c$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

$4 = a + b + c$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $4 = a + b + c$ por $9$ .

$4 = a + b + 9$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

Etapa 3.2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Remova os parênteses.

$4 = a + b + 9$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

$4 = a + b + 9$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

$4 = a + b + 9$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

Etapa 3.3

Resolva $a$ em $4 = a + b + 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva a equação como $a + b + 9 = 4$ .

$a + b + 9 = 4$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Subtraia $b$ dos dois lados da equação.

$a + 9 = 4 - b$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

Etapa 3.3.2.2

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$a = 4 - b - 9$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

Etapa 3.3.2.3

Subtraia $9$ de $4$ .

$a = - b - 5$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

$a = - b - 5$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

$a = - b - 5$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $- b - 5$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $4 = 25 a + 5 b + 9$ por $- b - 5$ .

$4 = 25 (- b - 5) + 5 b + 9$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique $25 (- b - 5) + 5 b + 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 = 25 (- b) + 25 \cdot - 5 + 5 b + 9$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $25$ .

$4 = - 25 b + 25 \cdot - 5 + 5 b + 9$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Etapa 3.4.2.1.1.3

Multiplique $25$ por $- 5$ .

$4 = - 25 b - 125 + 5 b + 9$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$4 = - 25 b - 125 + 5 b + 9$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Etapa 3.4.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.2.1

Some $- 25 b$ e $5 b$ .

$4 = - 20 b - 125 + 9$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Etapa 3.4.2.1.2.2

Some $- 125$ e $9$ .

$4 = - 20 b - 116$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$4 = - 20 b - 116$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$4 = - 20 b - 116$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$4 = - 20 b - 116$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$4 = - 20 b - 116$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Etapa 3.5

Resolva $b$ em $4 = - 20 b - 116$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Reescreva a equação como $- 20 b - 116 = 4$ .

$- 20 b - 116 = 4$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Etapa 3.5.2

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Some $116$ aos dois lados da equação.

$- 20 b = 4 + 116$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Etapa 3.5.2.2

Some $4$ e $116$ .

$- 20 b = 120$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$- 20 b = 120$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Etapa 3.5.3

Divida cada termo em $- 20 b = 120$ por $- 20$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Divida cada termo em $- 20 b = 120$ por $- 20$ .

$\frac{- 20 b}{- 20} = \frac{120}{- 20}$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Etapa 3.5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 20 b}{- 20} = \frac{120}{- 20}$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Etapa 3.5.3.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{120}{- 20}$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$b = \frac{120}{- 20}$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$b = \frac{120}{- 20}$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Etapa 3.5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.3.1

Divida $120$ por $- 20$ .

$b = - 6$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$b = - 6$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$b = - 6$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$b = - 6$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Etapa 3.6

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $- 6$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $a = - b - 5$ por $- 6$ .

$a = - (- 6) - 5$

$b = - 6$

$c = 9$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Simplifique $- (- 6) - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$a = 6 - 5$

$b = - 6$

$c = 9$

Etapa 3.6.2.1.2

Subtraia $5$ de $6$ .

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 9$

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 9$

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 9$

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 9$

Etapa 3.7

Liste todas as soluções.

$a = 1, b = - 6, c = 9$

Etapa 4

Substitua os valores reais de $a$ , $b$ e $c$ na fórmula por uma equação quadrática para encontrar a equação resultante.

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Etapa 5

Insira SEU problema