Pré-cálculo Exemplos

f (x) = 2 x^{3} + 7 x

$f (x) = 2 x^{3} + 7 x$ ,

(1, 3)

$(1, 3)$

Etapa 1

Escreva

f (x) = 2 x^{3} + 7 x

$f (x) = 2 x^{3} + 7 x$ como uma equação.

y = 2 x^{3} + 7 x

$y = 2 x^{3} + 7 x$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de

y

$y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de

x

$x$ dos dois pontos.

\frac{f (3) - f (1)}{(3) - (1)}

$\frac{f (3) - f (1)}{(3) - (1)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação

y = 2 x^{3} + 7 x

$y = 2 x^{3} + 7 x$ por

f (3)

$f (3)$ e

f (1)

$f (1)$ , substituindo

x

$x$ na função pelo valor

x

$x$ correspondente.

\frac{(2 {(3)}^{3} + 7 (3)) - (2 {(1)}^{3} + 7 (1))}{(3) - (1)}

$\frac{(2 {(3)}^{3} + 7 (3)) - (2 {(1)}^{3} + 7 (1))}{(3) - (1)}$

\frac{(2 {(3)}^{3} + 7 (3)) - (2 {(1)}^{3} + 7 (1))}{(3) - (1)}

$\frac{(2 {(3)}^{3} + 7 (3)) - (2 {(1)}^{3} + 7 (1))}{(3) - (1)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Eleve

3

$3$ à potência de

3

$3$ .

\frac{2 \cdot 27 + 7 (3) - (2 \cdot 1^{3} + 7 (1))}{3 - (1)}

$\frac{2 \cdot 27 + 7 (3) - (2 \cdot 1^{3} + 7 (1))}{3 - (1)}$

Etapa 3.1.2

Multiplique

2

$2$ por

27

$27$ .

\frac{54 + 7 (3) - (2 \cdot 1^{3} + 7 (1))}{3 - (1)}

$\frac{54 + 7 (3) - (2 \cdot 1^{3} + 7 (1))}{3 - (1)}$

Etapa 3.1.3

Multiplique

7

$7$ por

3

$3$ .

\frac{54 + 21 - (2 \cdot 1^{3} + 7 (1))}{3 - (1)}

$\frac{54 + 21 - (2 \cdot 1^{3} + 7 (1))}{3 - (1)}$

Etapa 3.1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.4.1

Um elevado a qualquer potência é um.

\frac{54 + 21 - (2 \cdot 1 + 7 (1))}{3 - (1)}

$\frac{54 + 21 - (2 \cdot 1 + 7 (1))}{3 - (1)}$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique

2

$2$ por

1

$1$ .

\frac{54 + 21 - (2 + 7 (1))}{3 - (1)}

$\frac{54 + 21 - (2 + 7 (1))}{3 - (1)}$

Etapa 3.1.4.3

Multiplique

7

$7$ por

1

$1$ .

\frac{54 + 21 - (2 + 7)}{3 - (1)}

$\frac{54 + 21 - (2 + 7)}{3 - (1)}$

\frac{54 + 21 - (2 + 7)}{3 - (1)}

$\frac{54 + 21 - (2 + 7)}{3 - (1)}$

Etapa 3.1.5

Some

2

$2$ e

7

$7$ .

\frac{54 + 21 - 1 \cdot 9}{3 - (1)}

$\frac{54 + 21 - 1 \cdot 9}{3 - (1)}$

Etapa 3.1.6

Multiplique

- 1

$- 1$ por

9

$9$ .

\frac{54 + 21 - 9}{3 - (1)}

$\frac{54 + 21 - 9}{3 - (1)}$

Etapa 3.1.7

Some

54

$54$ e

21

$21$ .

\frac{75 - 9}{3 - (1)}

$\frac{75 - 9}{3 - (1)}$

Etapa 3.1.8

Subtraia

9

$9$ de

75

$75$ .

\frac{66}{3 - (1)}

$\frac{66}{3 - (1)}$

\frac{66}{3 - (1)}

$\frac{66}{3 - (1)}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Multiplique

- 1

$- 1$ por

1

$1$ .

\frac{66}{3 - 1}

$\frac{66}{3 - 1}$

Etapa 3.2.2

Subtraia

1

$1$ de

3

$3$ .

\frac{66}{2}

$\frac{66}{2}$

\frac{66}{2}

$\frac{66}{2}$

Etapa 3.3

Divida

66

$66$ por

2

$2$ .

33

$33$

33

$33$

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