Pré-cálculo Exemplos

f (x) = \sqrt{x}

$f (x) = \sqrt{x}$

Etapa 1

Escreva

f (x) = \sqrt{x}

$f (x) = \sqrt{x}$ como uma equação.

y = \sqrt{x}

$y = \sqrt{x}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

x = \sqrt{y}

$x = \sqrt{y}$

Etapa 3

Resolva

y

$y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como

\sqrt{y} = x

$\sqrt{y} = x$ .

\sqrt{y} = x

$\sqrt{y} = x$

Etapa 3.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

{\sqrt{y}}^{2} = x^{2}

${\sqrt{y}}^{2} = x^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Use

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

\sqrt{y}

$\sqrt{y}$ como

y^{\frac{1}{2}}

$y^{\frac{1}{2}}$ .

{(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique

{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Multiplique os expoentes em

{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Etapa 3.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Etapa 3.3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{1} = x^{2}$

Etapa 3.3.2.1.2

Simplifique.

$y = x^{2}$

Etapa 4

Substitua

$y$ por

$f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = x^{2}$

Etapa 5

Verifique se

$f^{- 1} (x) = x^{2}$ é o inverso de

$f (x) = \sqrt{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se

$f^{- 1} (f (x)) = x$ e

$f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie

$f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie

$f^{- 1} (\sqrt{x})$ substituindo o valor de

$f$ em

$f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{x}) = {(\sqrt{x})}^{2}$

Etapa 5.2.3

Reescreva

${\sqrt{x}}^{2}$ como

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Use

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

$\sqrt{x}$ como

$x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{x}) = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 5.2.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{x}) = x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 5.2.3.3

Combine

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{x}) = x^{\frac{2}{2}}$

Etapa 5.2.3.4

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt{x}) = x^{\frac{2}{2}}$

Etapa 5.2.3.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt{x}) = x$

Etapa 5.2.3.5

Simplifique.

$f^{- 1} (\sqrt{x}) = x$

Etapa 5.3

Avalie

$f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie

$f (x^{2})$ substituindo o valor de

$f^{- 1}$ em

$f$ .

$f (x^{2}) = \sqrt{x^{2}}$

Etapa 5.3.3

Remova os parênteses.

$f (x^{2}) = \sqrt{x^{2}}$

Etapa 5.3.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (x^{2}) = x$

Etapa 5.4

Como

$f^{- 1} (f (x)) = x$ e

$f (f^{- 1} (x)) = x$ , então,

$f^{- 1} (x) = x^{2}$ é o inverso de

$f (x) = \sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{2}$

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