Pré-cálculo Exemplos

[\begin{matrix} 2 & 3 4 & 7 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} x y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 11 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 7 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}]$

Etapa 1

Multiplique

[\begin{matrix} 2 & 3 4 & 7 \end{matrix}] [\begin{matrix} x y \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 7 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Duas matrizes podem ser multiplicadas se e somente se o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda matriz. Nesse caso, a primeira matriz é

2 \times 2

$2 \times 2$ e a segunda matriz é

2 \times 1

$2 \times 1$ .

Etapa 1.2

Multiplique cada linha na primeira matriz por cada coluna na segunda matriz.

[\begin{matrix} 2 x + 3 y 4 x + 7 y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 11 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 x + 3 y \\ 4 x + 7 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}]$

[\begin{matrix} 2 x + 3 y 4 x + 7 y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 11 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 x + 3 y \\ 4 x + 7 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}]$

Etapa 2

Escreva como um sistema linear de equações.

2 x + 3 y = 1

$2 x + 3 y = 1$

4 x + 7 y = 1

$4 x + 7 y = 1$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva

x

$x$ em

2 x + 3 y = 1

$2 x + 3 y = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia

3 y

$3 y$ dos dois lados da equação.

2 x = 1 - 3 y

$2 x = 1 - 3 y$

4 x + 7 y = 1

$4 x + 7 y = 1$

Etapa 3.1.2

Divida cada termo em

2 x = 1 - 3 y

$2 x = 1 - 3 y$ por

2

$2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Divida cada termo em

2 x = 1 - 3 y

$2 x = 1 - 3 y$ por

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

4 x + 7 y = 1

$4 x + 7 y = 1$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

Etapa 3.1.2.2.1.2

Divida

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

Etapa 3.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de

$x$ por

$\frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de

$x$ em

$4 x + 7 y = 1$ por

$\frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique

$4 (\frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}) + 7 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (\frac{1}{2}) + 4 (- \frac{3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.2.1

Fatore

$2$ de

$4$ .

$2 (2) (\frac{1}{2}) + 4 (- \frac{3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 3.2.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \cdot (2 (\frac{1}{2})) + 4 (- \frac{3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 3.2.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$2 + 4 (- \frac{3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$2 + 4 (- \frac{3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 3.2.2.1.1.3

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em

$- \frac{3 y}{2}$ para o numerador.

$2 + 4 (\frac{- 3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 3.2.2.1.1.3.2

Fatore

$2$ de

$4$ .

$2 + 2 (2) (\frac{- 3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 3.2.2.1.1.3.3

Cancele o fator comum.

$2 + 2 \cdot (2 (\frac{- 3 y}{2})) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 3.2.2.1.1.3.4

Reescreva a expressão.

$2 + 2 (- 3 y) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$2 + 2 (- 3 y) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 3.2.2.1.1.4

Multiplique

$- 3$ por

$2$ .

$2 - 6 y + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$2 - 6 y + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 3.2.2.1.2

Some

$- 6 y$ e

$7 y$ .

$2 + y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$2 + y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$2 + y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$2 + y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que não contêm

$y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Subtraia

$2$ dos dois lados da equação.

$y = 1 - 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 3.3.2

Subtraia

$2$ de

$1$ .

$y = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de

$y$ por

$- 1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de

$y$ em

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$ por

$- 1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 (- 1)}{2}$

$y = - 1$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique

$\frac{1}{2} - \frac{3 (- 1)}{2}$ .

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Etapa 3.4.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{1 - 3 \cdot - 1}{2}$

$y = - 1$

Etapa 3.4.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.2.1

Multiplique

$- 3$ por

$- 1$ .

$x = \frac{1 + 3}{2}$

$y = - 1$

Etapa 3.4.2.1.2.2

Some

$1$ e

$3$ .

$x = \frac{4}{2}$

$y = - 1$

Etapa 3.4.2.1.2.3

Divida

$4$ por

$2$ .

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

Etapa 3.5

Liste todas as soluções.

$x = 2, y = - 1$

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