Pré-cálculo Exemplos

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 3 & 1 \end{array}]$

Etapa 1

The inverse of a

$2 \times 2$ matrix can be found using the formula

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where

$a d - b c$ is the determinant.

Etapa 2

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O determinante de uma matriz

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 1 - 3 \cdot 0$

Etapa 2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique

$2$ por

$1$ .

$2 - 3 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique

$- 3$ por

$0$ .

$2 + 0$

Etapa 2.2.2

Some

$2$ e

$0$ .

$2$

Etapa 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Etapa 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ - 3 & 2 \end{array}]$

Etapa 5

Multiplique

$\frac{1}{2}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 1 & \frac{1}{2} \cdot 0 \\ \frac{1}{2} \cdot - 3 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 6

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique

$\frac{1}{2}$ por

$1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \cdot 0 \\ \frac{1}{2} \cdot - 3 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 6.2

Multiplique

$\frac{1}{2}$ por

$0$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{1}{2} \cdot - 3 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 6.3

Combine

$\frac{1}{2}$ e

$- 3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{- 3}{2} & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 6.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 6.5

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 6.5.2

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{3}{2} & 1 \end{array}]$

Insira SEU problema