Pré-cálculo Exemplos

[\begin{matrix} 2 & 4 6 & 8 \end{matrix}] + [\begin{matrix} 1 & 2 3 & 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 4 \\ 6 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}]$

Etapa 1

Adicione os elementos correspondentes.

[\begin{matrix} 2 + 1 & 4 + 2 6 + 3 & 8 + 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 + 1 & 4 + 2 \\ 6 + 3 & 8 + 4 \end{array}]$

Etapa 2

Simplifique cada elemento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some

2

$2$ e

1

$1$ .

[\begin{matrix} 3 & 4 + 2 6 + 3 & 8 + 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 3 & 4 + 2 \\ 6 + 3 & 8 + 4 \end{array}]$

Etapa 2.2

Some

4

$4$ e

2

$2$ .

[\begin{matrix} 3 & 6 6 + 3 & 8 + 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 3 & 6 \\ 6 + 3 & 8 + 4 \end{array}]$

Etapa 2.3

Some

6

$6$ e

3

$3$ .

[\begin{matrix} 3 & 6 9 & 8 + 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 3 & 6 \\ 9 & 8 + 4 \end{array}]$

Etapa 2.4

Some

8

$8$ e

4

$4$ .

[\begin{matrix} 3 & 6 9 & 12 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 3 & 6 \\ 9 & 12 \end{array}]$

[\begin{matrix} 3 & 6 9 & 12 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 3 & 6 \\ 9 & 12 \end{array}]$

Etapa 3

O inverso de uma matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ pode ser encontrado usando a fórmula

\frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ onde

a d - b c

$a d - b c$ é o determinante.

Etapa 4

Encontre o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O determinante de uma matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

3 \cdot 12 - 9 \cdot 6

$3 \cdot 12 - 9 \cdot 6$

Etapa 4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique

3

$3$ por

12

$12$ .

36 - 9 \cdot 6

$36 - 9 \cdot 6$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique

- 9

$- 9$ por

6

$6$ .

36 - 54

$36 - 54$

36 - 54

$36 - 54$

Etapa 4.2.2

Subtraia

54

$54$ de

36

$36$ .

- 18

$- 18$

- 18

$- 18$

- 18

$- 18$

Etapa 5

Como o determinante é diferente de zero, o inverso existe.

Etapa 6

Substitua os valores conhecidos na fórmula para o inverso.

\frac{1}{- 18} [\begin{matrix} 12 & - 6 - 9 & 3 \end{matrix}]

$\frac{1}{- 18} [\begin{array}{c} 12 & - 6 \\ - 9 & 3 \end{array}]$

Etapa 7

Mova o número negativo para a frente da fração.

- \frac{1}{18} [\begin{matrix} 12 & - 6 - 9 & 3 \end{matrix}]

$- \frac{1}{18} [\begin{array}{c} 12 & - 6 \\ - 9 & 3 \end{array}]$

Etapa 8

Multiplique

- \frac{1}{18}

$- \frac{1}{18}$ por cada elemento da matriz.

[\begin{matrix} - \frac{1}{18} \cdot 12 & - \frac{1}{18} \cdot - 6 - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{18} \cdot 12 & - \frac{1}{18} \cdot - 6 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 9

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Cancele o fator comum de

6

$6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Mova o negativo de maior ordem em

- \frac{1}{18}

$- \frac{1}{18}$ para o numerador.

[\begin{matrix} \frac{- 1}{18} \cdot 12 & - \frac{1}{18} \cdot - 6 - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{18} \cdot 12 & - \frac{1}{18} \cdot - 6 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 9.1.2

Fatore

6

$6$ de

18

$18$ .

⎡ ⎣ \begin{matrix} \frac{- 1}{6 (3)} \cdot 12 & - \frac{1}{18} \cdot - 6 - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6 (3)} \cdot 12 & - \frac{1}{18} \cdot - 6 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 9.1.3

Fatore

6

$6$ de

12

$12$ .

[\begin{matrix} \frac{- 1}{6 \cdot 3} \cdot (6 \cdot 2) & - \frac{1}{18} \cdot - 6 - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6 \cdot 3} \cdot (6 \cdot 2) & - \frac{1}{18} \cdot - 6 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 9.1.4

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6 \cdot 3} \cdot (6 \cdot 2) & - \frac{1}{18} \cdot - 6 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 9.1.5

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{3} \cdot 2 & - \frac{1}{18} \cdot - 6 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 9.2

Combine

$\frac{- 1}{3}$ e

$2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1 \cdot 2}{3} & - \frac{1}{18} \cdot - 6 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 9.3

Multiplique

$- 1$ por

$2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 2}{3} & - \frac{1}{18} \cdot - 6 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 9.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & - \frac{1}{18} \cdot - 6 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 9.5

Cancele o fator comum de

$6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.1

Mova o negativo de maior ordem em

$- \frac{1}{18}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{- 1}{18} \cdot - 6 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 9.5.2

Fatore

$6$ de

$18$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{- 1}{6 (3)} \cdot - 6 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 9.5.3

Fatore

$6$ de

$- 6$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{- 1}{6 \cdot 3} \cdot (6 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 9.5.4

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{- 1}{6 \cdot 3} \cdot (6 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 9.5.5

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{- 1}{3} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 9.6

Combine

$\frac{- 1}{3}$ e

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{- - 1}{3} \\ - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 9.7

Multiplique

$- 1$ por

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 9.8

Cancele o fator comum de

$9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.8.1

Mova o negativo de maior ordem em

$- \frac{1}{18}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{- 1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 9.8.2

Fatore

$9$ de

$18$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{- 1}{9 (2)} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 9.8.3

Fatore

$9$ de

$- 9$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{- 1}{9 \cdot 2} \cdot (9 \cdot - 1) & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 9.8.4

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{- 1}{9 \cdot 2} \cdot (9 \cdot - 1) & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 9.8.5

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{- 1}{2} \cdot - 1 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 9.9

Combine

$\frac{- 1}{2}$ e

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{- - 1}{2} & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 9.10

Multiplique

$- 1$ por

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{2} & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 9.11

Cancele o fator comum de

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.11.1

Mova o negativo de maior ordem em

$- \frac{1}{18}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{2} & \frac{- 1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 9.11.2

Fatore

$3$ de

$18$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{2} & \frac{- 1}{3 (6)} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 9.11.3

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{2} & \frac{- 1}{3 \cdot 6} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 9.11.4

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{2} & \frac{- 1}{6} \end{array}]$

Etapa 9.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{2} & - \frac{1}{6} \end{array}]$

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