Pré-cálculo Exemplos

[\begin{matrix} 2 & 4 - 2 & - 4 \end{matrix}] + [\begin{matrix} 4 & - 1 3 & 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array}]$

Etapa 1

Adicione os elementos correspondentes.

[\begin{matrix} 2 + 4 & 4 - 1 - 2 + 3 & - 4 + 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 + 4 & 4 - 1 \\ - 2 + 3 & - 4 + 2 \end{array}]$

Etapa 2

Simplifique cada elemento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some

2

$2$ e

4

$4$ .

[\begin{matrix} 6 & 4 - 1 - 2 + 3 & - 4 + 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 6 & 4 - 1 \\ - 2 + 3 & - 4 + 2 \end{array}]$

Etapa 2.2

Subtraia

1

$1$ de

4

$4$ .

[\begin{matrix} 6 & 3 - 2 + 3 & - 4 + 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 6 & 3 \\ - 2 + 3 & - 4 + 2 \end{array}]$

Etapa 2.3

Some

- 2

$- 2$ e

3

$3$ .

[\begin{matrix} 6 & 3 1 & - 4 + 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 6 & 3 \\ 1 & - 4 + 2 \end{array}]$

Etapa 2.4

Some

- 4

$- 4$ e

2

$2$ .

[\begin{matrix} 6 & 3 1 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 6 & 3 \\ 1 & - 2 \end{array}]$

[\begin{matrix} 6 & 3 1 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 6 & 3 \\ 1 & - 2 \end{array}]$

Etapa 3

O inverso de uma matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ pode ser encontrado usando a fórmula

\frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ onde

a d - b c

$a d - b c$ é o determinante.

Etapa 4

Encontre o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O determinante de uma matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

6 \cdot - 2 - 1 \cdot 3

$6 \cdot - 2 - 1 \cdot 3$

Etapa 4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique

6

$6$ por

- 2

$- 2$ .

- 12 - 1 \cdot 3

$- 12 - 1 \cdot 3$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique

- 1

$- 1$ por

3

$3$ .

- 12 - 3

$- 12 - 3$

- 12 - 3

$- 12 - 3$

Etapa 4.2.2

Subtraia

3

$3$ de

- 12

$- 12$ .

- 15

$- 15$

- 15

$- 15$

- 15

$- 15$

Etapa 5

Como o determinante é diferente de zero, o inverso existe.

Etapa 6

Substitua os valores conhecidos na fórmula para o inverso.

\frac{1}{- 15} [\begin{matrix} - 2 & - 3 - 1 & 6 \end{matrix}]

$\frac{1}{- 15} [\begin{array}{c} - 2 & - 3 \\ - 1 & 6 \end{array}]$

Etapa 7

Mova o número negativo para a frente da fração.

- \frac{1}{15} [\begin{matrix} - 2 & - 3 - 1 & 6 \end{matrix}]

$- \frac{1}{15} [\begin{array}{c} - 2 & - 3 \\ - 1 & 6 \end{array}]$

Etapa 8

Multiplique

- \frac{1}{15}

$- \frac{1}{15}$ por cada elemento da matriz.

[\begin{matrix} - \frac{1}{15} \cdot - 2 & - \frac{1}{15} \cdot - 3 - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} \cdot - 2 & - \frac{1}{15} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 9

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Multiplique

- \frac{1}{15} \cdot - 2

$- \frac{1}{15} \cdot - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Multiplique

- 2

$- 2$ por

- 1

$- 1$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 (\frac{1}{15}) & - \frac{1}{15} \cdot - 3 - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 2 (\frac{1}{15}) & - \frac{1}{15} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 9.1.2

Combine

2

$2$ e

\frac{1}{15}

$\frac{1}{15}$ .

[\begin{matrix} \frac{2}{15} & - \frac{1}{15} \cdot - 3 - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & - \frac{1}{15} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

[\begin{matrix} \frac{2}{15} & - \frac{1}{15} \cdot - 3 - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & - \frac{1}{15} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum de

3

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Mova o negativo de maior ordem em

- \frac{1}{15}

$- \frac{1}{15}$ para o numerador.

[\begin{matrix} \frac{2}{15} & \frac{- 1}{15} \cdot - 3 - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{- 1}{15} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 9.2.2

Fatore

3

$3$ de

15

$15$ .

⎡ ⎣ \begin{matrix} \frac{2}{15} & \frac{- 1}{3 (5)} \cdot - 3 - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{- 1}{3 (5)} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 9.2.3

Fatore

3

$3$ de

- 3

$- 3$ .

[\begin{matrix} \frac{2}{15} & \frac{- 1}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot - 1) - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{- 1}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 9.2.4

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{- 1}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 9.2.5

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{- 1}{5} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 9.3

Combine

$\frac{- 1}{5}$ e

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{- - 1}{5} \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 9.4

Multiplique

$- 1$ por

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 9.5

Multiplique

$- \frac{1}{15} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.1

Multiplique

$- 1$ por

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ 1 (\frac{1}{15}) & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 9.5.2

Multiplique

$\frac{1}{15}$ por

$1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 9.6

Cancele o fator comum de

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.6.1

Mova o negativo de maior ordem em

$- \frac{1}{15}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & \frac{- 1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 9.6.2

Fatore

$3$ de

$15$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & \frac{- 1}{3 (5)} \cdot 6 \end{array}]$

Etapa 9.6.3

Fatore

$3$ de

$6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & \frac{- 1}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot 2) \end{array}]$

Etapa 9.6.4

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & \frac{- 1}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot 2) \end{array}]$

Etapa 9.6.5

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & \frac{- 1}{5} \cdot 2 \end{array}]$

Etapa 9.7

Combine

$\frac{- 1}{5}$ e

$2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & \frac{- 1 \cdot 2}{5} \end{array}]$

Etapa 9.8

Multiplique

$- 1$ por

$2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & \frac{- 2}{5} \end{array}]$

Etapa 9.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & - \frac{2}{5} \end{array}]$

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