Pré-cálculo Exemplos

$(- 5, 9)$ , $(3, 0)$

Etapa 1

Use $y = m x + b$ para calcular a equação da reta, em que $m$ representa a inclinação e $b$ representa a intersecção com o eixo y.

Para calcular a equação da reta, use o formato $y = m x + b$ .

Etapa 2

A inclinação é igual à variação em $y$ sobre a variação em $x$ ou deslocamento vertical sobre deslocamento horizontal.

$m = \frac{(alteração em y)}{(alteração em x)}$

Etapa 3

A variação em $x$ é igual à diferença nas coordenadas x (de deslocamento horizontal), e a variação em $y$ é igual à diferença nas coordenadas y (de deslocamento vertical).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Etapa 4

Substitua os valores de $x$ e $y$ na equação para encontrar a inclinação.

$m = \frac{0 - (9)}{3 - (- 5)}$

Etapa 5

Encontre a inclinação $m$ .

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$m = \frac{0 - 9}{3 - (- 5)}$

Etapa 5.1.2

Subtraia $9$ de $0$ .

$m = \frac{- 9}{3 - (- 5)}$

Etapa 5.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$m = \frac{- 9}{3 + 5}$

Etapa 5.2.2

Some $3$ e $5$ .

$m = \frac{- 9}{8}$

Etapa 5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m = - \frac{9}{8}$

Etapa 6

Encontre o valor de $b$ usando a fórmula para a equação de uma linha.

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Etapa 6.1

Use a fórmula para a equação de uma reta para encontrar $b$ .

$y = m x + b$

Etapa 6.2

Substitua o valor de $m$ na equação.

$y = (- \frac{9}{8}) \cdot x + b$

Etapa 6.3

Substitua o valor de $x$ na equação.

$y = (- \frac{9}{8}) \cdot (- 5) + b$

Etapa 6.4

Substitua o valor de $y$ na equação.

$9 = (- \frac{9}{8}) \cdot (- 5) + b$

Etapa 6.5

Encontre o valor de $b$ .

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Etapa 6.5.1

Reescreva a equação como $- \frac{9}{8} \cdot - 5 + b = 9$ .

$- \frac{9}{8} \cdot - 5 + b = 9$

Etapa 6.5.2

Multiplique $- \frac{9}{8} \cdot - 5$ .

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Etapa 6.5.2.1

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$5 (\frac{9}{8}) + b = 9$

Etapa 6.5.2.2

Combine $5$ e $\frac{9}{8}$ .

$\frac{5 \cdot 9}{8} + b = 9$

Etapa 6.5.2.3

Multiplique $5$ por $9$ .

$\frac{45}{8} + b = 9$

Etapa 6.5.3

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.5.3.1

Subtraia $\frac{45}{8}$ dos dois lados da equação.

$b = 9 - \frac{45}{8}$

Etapa 6.5.3.2

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$b = 9 \cdot \frac{8}{8} - \frac{45}{8}$

Etapa 6.5.3.3

Combine $9$ e $\frac{8}{8}$ .

$b = \frac{9 \cdot 8}{8} - \frac{45}{8}$

Etapa 6.5.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$b = \frac{9 \cdot 8 - 45}{8}$

Etapa 6.5.3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.5.3.5.1

Multiplique $9$ por $8$ .

$b = \frac{72 - 45}{8}$

Etapa 6.5.3.5.2

Subtraia $45$ de $72$ .

$b = \frac{27}{8}$

Etapa 7

Agora que os valores de $m$ (inclinação) e $b$ (intersecção com o eixo y) são conhecidos, substitua-os em $y = m x + b$ para encontrar a equação da reta.

$y = - \frac{9}{8} x + \frac{27}{8}$

Etapa 8

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