Pré-cálculo Exemplos

f (x) = 5 x^{2} + 3 x - 7

$f (x) = 5 x^{2} + 3 x - 7$

Etapa 1

O mínimo de uma função quadrática ocorre em

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ . Se

a

$a$ for positivo, o valor mínimo da função será

f (- \frac{b}{2 a})

$f (- \frac{b}{2 a})$ .

f_{mín}

$f_{mín}$

x = a x^{2} + b x + c

$x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 2

Encontre o valor de

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua os valores de

a

$a$ e

b

$b$ .

x = - \frac{3}{2 (5)}

$x = - \frac{3}{2 (5)}$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

x = - \frac{3}{2 (5)}

$x = - \frac{3}{2 (5)}$

Etapa 2.3

Multiplique

2

$2$ por

5

$5$ .

x = - \frac{3}{10}

$x = - \frac{3}{10}$

x = - \frac{3}{10}

$x = - \frac{3}{10}$

Etapa 3

Avalie

f (- \frac{3}{10})

$f (- \frac{3}{10})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável

x

$x$ por

- \frac{3}{10}

$- \frac{3}{10}$ na expressão.

f (- \frac{3}{10}) = 5 {(- \frac{3}{10})}^{2} + 3 (- \frac{3}{10}) - 7

$f (- \frac{3}{10}) = 5 {(- \frac{3}{10})}^{2} + 3 (- \frac{3}{10}) - 7$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a

- \frac{3}{10}

$- \frac{3}{10}$ .

f (- \frac{3}{10}) = 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{10})}^{2}) + 3 (- \frac{3}{10}) - 7

$f (- \frac{3}{10}) = 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{10})}^{2}) + 3 (- \frac{3}{10}) - 7$

Etapa 3.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a

\frac{3}{10}

$\frac{3}{10}$ .

f (- \frac{3}{10}) = 5 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{10^{2}})) + 3 (- \frac{3}{10}) - 7

$f (- \frac{3}{10}) = 5 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{10^{2}})) + 3 (- \frac{3}{10}) - 7$

f (- \frac{3}{10}) = 5 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{10^{2}})) + 3 (- \frac{3}{10}) - 7

$f (- \frac{3}{10}) = 5 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{10^{2}})) + 3 (- \frac{3}{10}) - 7$

Etapa 3.2.1.2

Eleve

- 1

$- 1$ à potência de

2

$2$ .

f (- \frac{3}{10}) = 5 (1 (\frac{3^{2}}{10^{2}})) + 3 (- \frac{3}{10}) - 7

$f (- \frac{3}{10}) = 5 (1 (\frac{3^{2}}{10^{2}})) + 3 (- \frac{3}{10}) - 7$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique

\frac{3^{2}}{10^{2}}

$\frac{3^{2}}{10^{2}}$ por

1

$1$ .

f (- \frac{3}{10}) = 5 (\frac{3^{2}}{10^{2}}) + 3 (- \frac{3}{10}) - 7

$f (- \frac{3}{10}) = 5 (\frac{3^{2}}{10^{2}}) + 3 (- \frac{3}{10}) - 7$

Etapa 3.2.1.4

Eleve

3

$3$ à potência de

2

$2$ .

f (- \frac{3}{10}) = 5 (\frac{9}{10^{2}}) + 3 (- \frac{3}{10}) - 7

$f (- \frac{3}{10}) = 5 (\frac{9}{10^{2}}) + 3 (- \frac{3}{10}) - 7$

Etapa 3.2.1.5

Eleve

10

$10$ à potência de

2

$2$ .

f (- \frac{3}{10}) = 5 (\frac{9}{100}) + 3 (- \frac{3}{10}) - 7

$f (- \frac{3}{10}) = 5 (\frac{9}{100}) + 3 (- \frac{3}{10}) - 7$

Etapa 3.2.1.6

Cancele o fator comum de

5

$5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.6.1

Fatore

5

$5$ de

100

$100$ .

f (- \frac{3}{10}) = 5 (\frac{9}{5 (20)}) + 3 (- \frac{3}{10}) - 7

$f (- \frac{3}{10}) = 5 (\frac{9}{5 (20)}) + 3 (- \frac{3}{10}) - 7$

Etapa 3.2.1.6.2

Cancele o fator comum.

f (- \frac{3}{10}) = 5 (\frac{9}{5 \cdot 20}) + 3 (- \frac{3}{10}) - 7

$f (- \frac{3}{10}) = 5 (\frac{9}{5 \cdot 20}) + 3 (- \frac{3}{10}) - 7$

Etapa 3.2.1.6.3

Reescreva a expressão.

f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} + 3 (- \frac{3}{10}) - 7

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} + 3 (- \frac{3}{10}) - 7$

f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} + 3 (- \frac{3}{10}) - 7

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} + 3 (- \frac{3}{10}) - 7$

Etapa 3.2.1.7

Multiplique

3 (- \frac{3}{10})

$3 (- \frac{3}{10})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.7.1

Multiplique

- 1

$- 1$ por

3

$3$ .

f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} - 3 (\frac{3}{10}) - 7

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} - 3 (\frac{3}{10}) - 7$

Etapa 3.2.1.7.2

Combine

- 3

$- 3$ e

\frac{3}{10}

$\frac{3}{10}$ .

f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} + \frac{- 3 \cdot 3}{10} - 7

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} + \frac{- 3 \cdot 3}{10} - 7$

Etapa 3.2.1.7.3

Multiplique

- 3

$- 3$ por

3

$3$ .

f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} + \frac{- 9}{10} - 7

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} + \frac{- 9}{10} - 7$

f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} + \frac{- 9}{10} - 7

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} + \frac{- 9}{10} - 7$

Etapa 3.2.1.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} - \frac{9}{10} - 7

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} - \frac{9}{10} - 7$

f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} - \frac{9}{10} - 7

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} - \frac{9}{10} - 7$

Etapa 3.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Multiplique

\frac{9}{10}

$\frac{9}{10}$ por

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} - (\frac{9}{10} \cdot \frac{2}{2}) - 7

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} - (\frac{9}{10} \cdot \frac{2}{2}) - 7$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique

\frac{9}{10}

$\frac{9}{10}$ por

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} - \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2} - 7

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} - \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2} - 7$

Etapa 3.2.2.3

Escreva

- 7

$- 7$ como uma fração com denominador

1

$1$ .

f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} - \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2} + \frac{- 7}{1}

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} - \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2} + \frac{- 7}{1}$

Etapa 3.2.2.4

Multiplique

\frac{- 7}{1}

$\frac{- 7}{1}$ por

\frac{20}{20}

$\frac{20}{20}$ .

f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} - \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2} + \frac{- 7}{1} \cdot \frac{20}{20}

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} - \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2} + \frac{- 7}{1} \cdot \frac{20}{20}$

Etapa 3.2.2.5

Multiplique

\frac{- 7}{1}

$\frac{- 7}{1}$ por

\frac{20}{20}

$\frac{20}{20}$ .

f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} - \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2} + \frac{- 7 \cdot 20}{20}

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} - \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2} + \frac{- 7 \cdot 20}{20}$

Etapa 3.2.2.6

Reordene os fatores de

10 \cdot 2

$10 \cdot 2$ .

f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 10} + \frac{- 7 \cdot 20}{20}

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 10} + \frac{- 7 \cdot 20}{20}$

Etapa 3.2.2.7

Multiplique

2

$2$ por

10

$10$ .

f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} - \frac{9 \cdot 2}{20} + \frac{- 7 \cdot 20}{20}

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} - \frac{9 \cdot 2}{20} + \frac{- 7 \cdot 20}{20}$

f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} - \frac{9 \cdot 2}{20} + \frac{- 7 \cdot 20}{20}

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} - \frac{9 \cdot 2}{20} + \frac{- 7 \cdot 20}{20}$

Etapa 3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

f (- \frac{3}{10}) = \frac{9 - 9 \cdot 2 - 7 \cdot 20}{20}

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{9 - 9 \cdot 2 - 7 \cdot 20}{20}$

Etapa 3.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Multiplique

- 9

$- 9$ por

2

$2$ .

f (- \frac{3}{10}) = \frac{9 - 18 - 7 \cdot 20}{20}

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{9 - 18 - 7 \cdot 20}{20}$

Etapa 3.2.4.2

Multiplique

- 7

$- 7$ por

20

$20$ .

f (- \frac{3}{10}) = \frac{9 - 18 - 140}{20}

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{9 - 18 - 140}{20}$

f (- \frac{3}{10}) = \frac{9 - 18 - 140}{20}

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{9 - 18 - 140}{20}$

Etapa 3.2.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.1

Subtraia

18

$18$ de

9

$9$ .

f (- \frac{3}{10}) = \frac{- 9 - 140}{20}

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{- 9 - 140}{20}$

Etapa 3.2.5.2

Subtraia

140

$140$ de

- 9

$- 9$ .

f (- \frac{3}{10}) = \frac{- 149}{20}

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{- 149}{20}$

Etapa 3.2.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

f (- \frac{3}{10}) = - \frac{149}{20}

$f (- \frac{3}{10}) = - \frac{149}{20}$

f (- \frac{3}{10}) = - \frac{149}{20}

$f (- \frac{3}{10}) = - \frac{149}{20}$

Etapa 3.2.6

A resposta final é

- \frac{149}{20}

$- \frac{149}{20}$ .

- \frac{149}{20}

$- \frac{149}{20}$

- \frac{149}{20}

$- \frac{149}{20}$

- \frac{149}{20}

$- \frac{149}{20}$

Etapa 4

Use os valores

x

$x$ e

y

$y$ para encontrar onde ocorre o mínimo.

(- \frac{3}{10}, - \frac{149}{20})

$(- \frac{3}{10}, - \frac{149}{20})$

Etapa 5

Insira SEU problema