Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 5 x^{3}$

Etapa 1

Determine se a função é ímpar, par ou nenhum dos dois para encontrar a simetria.

1. Se ímpar, a função será simétrica em relação à origem.

2. Se par, a função será simétrica em relação ao eixo y.

Etapa 2

Encontre $f (- x)$ .

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Etapa 2.1

Encontre $f (- x)$ substituindo $- x$ por todas as ocorrências de $x$ em $f (x)$ .

$f (- x) = 5 {(- x)}^{3}$

Etapa 2.2

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = 5 ({(- 1)}^{3} x^{3})$

Etapa 2.3

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- x) = 5 (- x^{3})$

Etapa 2.4

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$f (- x) = - 5 x^{3}$

Etapa 3

Uma função será par se $f (- x) = f (x)$ .

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Etapa 3.1

Verifique se $f (- x) = f (x)$ .

Etapa 3.2

Como $- 5 x^{3}$ $\neq$ $5 x^{3}$ , a função não é par.

A função não é par

Etapa 4

Uma função será ímpar se $f (- x) = - f (x)$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$- f (x) = - 5 x^{3}$

Etapa 4.2

Como $- 5 x^{3} = - 5 x^{3}$ , a função é ímpar.

A função é ímpar

Etapa 5

Como a função é ímpar, ela é simétrica em relação à origem.

Simetria de origem

Etapa 6

Como a função não é par, ela não é simétrica em relação ao eixo y.

Não há simetria do eixo y

Etapa 7

Determine a simetria da função.

Simetria de origem

Etapa 8

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