Pré-cálculo Exemplos

$g (x) = \frac{x^{3} - 2 x - 5}{x^{2} + 5 x - 7}$

Etapa 1

Uma função racional é qualquer função que pode ser escrita como a razão de duas funções polinomiais, em que o denominador não é

$0$ .

$g (x) = \frac{x^{3} - 2 x - 5}{x^{2} + 5 x - 7}$ é uma função racional

Etapa 2

Uma função racional é própria quando o grau do numerador é menor do que o grau do denominador. Caso contrário, é imprópria.

Grau do numerador menor do que o grau do denominador implica uma função própria

Grau do numerador maior do que o grau do denominador implica uma função imprópria

Grau do numerador igual ao grau do denominador implica uma função imprópria

Etapa 3

Encontre o grau do numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Remova os parênteses.

$x^{3} - 2 x - 5$

Etapa 3.2

Identifique os expoentes nas variáveis em cada termo e some-os para encontrar o grau de cada termo.

$x^{3} \to 3$

$- 2 x \to 1$

$- 5 \to 0$

Etapa 3.3

O maior expoente é o grau do polinômio.

$3$

Etapa 4

Encontre o grau do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Remova os parênteses.

$x^{2} + 5 x - 7$

Etapa 4.2

Identifique os expoentes nas variáveis em cada termo e some-os para encontrar o grau de cada termo.

$x^{2} \to 2$

$5 x \to 1$

$- 7 \to 0$

Etapa 4.3

O maior expoente é o grau do polinômio.

$2$

Etapa 5

O grau do numerador

$3$ é maior do que o grau do denominador

$2$ .

$3 > 2$

Etapa 6

O grau do numerador é maior do que o grau do denominador, ou seja,

$g (x)$ é uma função imprópria.

Impróprio

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