Pré-cálculo Exemplos

$y = \sqrt{x - 3} + 6$

Etapa 1

A função principal é a forma mais simples do tipo de função em questão.

$y = \sqrt{x}$

Etapa 2

Considere que $y = \sqrt{x}$ é $f (x) = \sqrt{x}$ e $y = \sqrt{x - 3} + 6$ é $g (x) = \sqrt{x - 3} + 6$ .

$f (x) = \sqrt{x}$

$g (x) = \sqrt{x - 3} + 6$

Etapa 3

A transformação da primeira equação para a segunda pode ser encontrada ao determinar $a$ , $h$ e $k$ para cada equação.

$y = a \sqrt{x - h} + k$

Etapa 4

Fatore $1$ do valor absoluto para que o coeficiente de $x$ seja igual a $1$ .

$y = \sqrt{x}$

Etapa 5

Fatore $1$ do valor absoluto para que o coeficiente de $x$ seja igual a $1$ .

$y = \sqrt{x - 3} + 6$

Etapa 6

Encontre $a$ , $h$ e $k$ para $y = \sqrt{x - 3} + 6$ .

$a = 1$

$h = 3$

$k = 6$

Etapa 7

O deslocamento horizontal depende do valor de $h$ . Quando $h > 0$ , ele é descrito como:

$g (x) = f (x + h)$ - O gráfico está deslocado $h$ unidades para a esquerda.

$g (x) = f (x - h)$ - O gráfico está deslocado $h$ unidades para a direita.

Deslocamento horizontal: $3$ unidades à direita

Etapa 8

O deslocamento vertical depende do valor de $k$ . Quando $k > 0$ , o deslocamento vertical é descrito como:

$g (x) = f (x) + k$ - O gráfico está deslocado $k$ unidades para cima.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Deslocamento vertical: $6$ unidades para cima

Etapa 9

O sinal de $a$ descreve a reflexão no eixo x. $- a$ significa que o gráfico é refletido no eixo x.

Reflexão sobre o eixo x: nenhuma

Etapa 10

O valor de $a$ descreve o alongamento vertical ou a compressão do gráfico.

$a > 1$ é um alongamento vertical (que estreita)

$0 < a < 1$ é uma compressão vertical (que amplia)

Compressão ou alongamento vertical: nenhum

Etapa 11

Para encontrar a transformação, compare as duas funções e veja se há um deslocamento horizontal ou vertical, um reflexo sobre o eixo x e se há um alongamento vertical.

Função principal: $y = \sqrt{x}$

Deslocamento horizontal: $3$ unidades à direita

Deslocamento vertical: $6$ unidades para cima

Reflexão sobre o eixo x: nenhuma

Compressão ou alongamento vertical: nenhum

Etapa 12

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