Pré-cálculo Exemplos

3 \log_{2} (x) - 4 \log_{2} (x + 3) + \log_{2} (y)

$3 \log_{2} (x) - 4 \log_{2} (x + 3) + \log_{2} (y)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique

3 \log_{2} (x)

$3 \log_{2} (x)$ movendo

3

$3$ para dentro do logaritmo.

\log_{2} (x^{3}) - 4 \log_{2} (x + 3) + \log_{2} (y)

$\log_{2} (x^{3}) - 4 \log_{2} (x + 3) + \log_{2} (y)$

Etapa 1.2

Simplifique

- 4 \log_{2} (x + 3)

$- 4 \log_{2} (x + 3)$ movendo

4

$4$ para dentro do logaritmo.

\log_{2} (x^{3}) - \log_{2} ({(x + 3)}^{4}) + \log_{2} (y)

$\log_{2} (x^{3}) - \log_{2} ({(x + 3)}^{4}) + \log_{2} (y)$

\log_{2} (x^{3}) - \log_{2} ({(x + 3)}^{4}) + \log_{2} (y)

$\log_{2} (x^{3}) - \log_{2} ({(x + 3)}^{4}) + \log_{2} (y)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente,

\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

\log_{2} (\frac{x^{3}}{{(x + 3)}^{4}}) + \log_{2} (y)

$\log_{2} (\frac{x^{3}}{{(x + 3)}^{4}}) + \log_{2} (y)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto,

\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)

$\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

\log_{2} (\frac{x^{3}}{{(x + 3)}^{4}} y)

$\log_{2} (\frac{x^{3}}{{(x + 3)}^{4}} y)$

Etapa 4

Combine

\frac{x^{3}}{{(x + 3)}^{4}}

$\frac{x^{3}}{{(x + 3)}^{4}}$ e

y

$y$ .

\log_{2} (\frac{x^{3} y}{{(x + 3)}^{4}})

$\log_{2} (\frac{x^{3} y}{{(x + 3)}^{4}})$

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