Pré-cálculo Exemplos

2^{2 x + 4} = 3

$2^{2 x + 4} = 3$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

\ln (2^{2 x + 4}) = \ln (3)

$\ln (2^{2 x + 4}) = \ln (3)$

Etapa 2

Expanda

\ln (2^{2 x + 4})

$\ln (2^{2 x + 4})$ movendo

2 x + 4

$2 x + 4$ para fora do logaritmo.

(2 x + 4) \ln (2) = \ln (3)

$(2 x + 4) \ln (2) = \ln (3)$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

2 x \ln (2) + 4 \ln (2) = \ln (3)

$2 x \ln (2) + 4 \ln (2) = \ln (3)$

2 x \ln (2) + 4 \ln (2) = \ln (3)

$2 x \ln (2) + 4 \ln (2) = \ln (3)$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

2 x \ln (2) + 4 \ln (2) - \ln (3) = 0

$2 x \ln (2) + 4 \ln (2) - \ln (3) = 0$

Etapa 5

Mova todos os termos que não contêm

x

$x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.1

Subtraia

4 \ln (2)

$4 \ln (2)$ dos dois lados da equação.

2 x \ln (2) - \ln (3) = - 4 \ln (2)

$2 x \ln (2) - \ln (3) = - 4 \ln (2)$

Etapa 5.2

Some

\ln (3)

$\ln (3)$ aos dois lados da equação.

2 x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (3)

$2 x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (3)$

2 x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (3)

$2 x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (3)$

Etapa 6

Divida cada termo em

2 x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (3)

$2 x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (3)$ por

2 \ln (2)

$2 \ln (2)$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em

2 x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (3)

$2 x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (3)$ por

2 \ln (2)

$2 \ln (2)$ .

\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Etapa 6.2.1.2

Reescreva a expressão.

\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum de

\ln (2)

$\ln (2)$ .

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Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum.

\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Etapa 6.2.2.2

Divida

x

$x$ por

1

$1$ .

x = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}

$x = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

x = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}

$x = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

x = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}

$x = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.3.1.1

Cancele o fator comum de

- 4

$- 4$ e

2

$2$ .

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Etapa 6.3.1.1.1

Fatore

2

$2$ de

- 4 \ln (2)

$- 4 \ln (2)$ .

x = \frac{2 (- 2 \ln (2))}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}

$x = \frac{2 (- 2 \ln (2))}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Etapa 6.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.3.1.1.2.1

Fatore

2

$2$ de

2 \ln (2)

$2 \ln (2)$ .

x = \frac{2 (- 2 \ln (2))}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}

$x = \frac{2 (- 2 \ln (2))}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Etapa 6.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

x = \frac{2 (- 2 \ln (2))}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}

$x = \frac{2 (- 2 \ln (2))}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Etapa 6.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

x = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

x = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

x = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Etapa 6.3.1.2

Cancele o fator comum de

\ln (2)

$\ln (2)$ .

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Etapa 6.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

x = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Etapa 6.3.1.2.2

Divida

- 2

$- 2$ por

1

$1$ .

x = - 2 + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}

$x = - 2 + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

x = - 2 + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}

$x = - 2 + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

x = - 2 + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}

$x = - 2 + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

x = - 2 + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}

$x = - 2 + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

x = - 2 + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}

$x = - 2 + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

x = - 2 + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}

$x = - 2 + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Forma decimal:

x = - 1.20751874 \dots

$x = - 1.20751874 \dots$

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